江西省上饶市中学高三数学理模拟试题含解析

江西省上饶市中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，命题，则

A.是假命题，

B.是假命题，

C.是真命题，

D.是真命题，参考答案：D因为，所以当时，，函数单调递减，而，所以成立，全称命题的否定是特称命题，所以答案选D.2.若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是(

)A．2B．3C．4D．6参考答案：C考点：圆的切线方程；关于点、直线对称的圆的方程．专题：计算题．分析：由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．解答： 解：圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为（x+1）2+（y﹣2）2=2，圆的圆心坐标为（﹣1，2）半径为．圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，所以（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a+2b+6=0，即a=b+3．点（a，b）与圆心的距离，，所以点（a，b）向圆C所作切线长：==≥4，当且仅当b=﹣1时弦长最小，为4．故选C．点评：本题考查直线与圆的位置关系，对称问题，圆的切线方程的应用，考查计算能力．3.按下列程序框图来计算：如果输入的，应该运算（

）次才停止A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C初始化，然后该框图一直执行到停止，则：据此可得，程序运行4次循环之后结束.本题选择C选项.4.已知是方程的解,是方程的解,函数，则（

）

A．

B． C．

D．参考答案：A5.

(

)

A．

B． C．

D．参考答案：答案：B6.双曲线的一个焦点坐标是（

）A． B． C． D．（1，0）参考答案：A7.函数的部分图像如图示，则将的图像向右平移个单位后，得到的图像解析式为（

）A．

B.C.

D.参考答案：D8.从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知集合则等于(A){0,1,2,6}(B){3,7,8,}(C){1,3,}

(D){1,3,6,7,8}参考答案：C略10.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别为，若，，，则

。参考答案：12.已知中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于______.参考答案：2由，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。13.在约束条件时，目标函数的最大值的变化范围是

参考答案：答案：[7,8]14.曲线在点（1，2）处的切线方程是

．参考答案：y-x-1=015.在闭区间[－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是

参考答案：略16.已知集合，集合，若，则实数m=

．参考答案：1由题意得,验证满足

点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.

(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.

(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.

17.定义在R上的偶函数f(x)在为减函数，满足不等式f(3－2a)＜f(a－3)的a的集合为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（Ⅰ）若f(x)满足，求实数a的值；（Ⅱ）讨论f(x)的极值点的个数；（Ⅲ）若（）是f(x)的一个极值点，且，证明：.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，无极值点；当或时，有个极值点；（Ⅲ）见解析【分析】（Ⅰ）对求导，由构建方程，求得的值；（Ⅱ）对求导，利用分类讨论思想讨论在当，，时的单调性，进而分析极值点的个数；（Ⅲ）由，可得，此时由（Ⅱ）可知其两个极值为-2和时，又（）是的一个极值点，则，即可表示，进而由换元法令，构造新的函数利用导数证明此时的不等式即可.【详解】（Ⅰ）.，所以.（Ⅱ）当时，令，解得，.①当时，，当变化时，，的变化如下表↗极大值点↘极小值点↗

所以有2个极值点.②当时，，此时恒成立且不恒为在上单调递增，无极值点.③当时，，当变化时，，的变化如下表↗极大值点↘极小值点↗

所以有2个极值点.综上所述：当时，无极值点；当或时，有个极值点（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若是的一个极值点，则.又，即...令，则，.则，令，解得或.当在区间上变化时，，的变化如下表↗极大值点↘

在上单调递增；在上单调递减，即.【点睛】本题考查利用导数证明不等式，还考查了利用分类讨论分析含参函数的单调性进而分析极值，属于难题.19.如图，四棱台中，底面，平面平面为的中点.（1）证明：；（2）若，且，求二面角的正弦值.参考答案：（1）证明：连接，∵为四棱台，四边形四边形，∴，由得，，又∵底面，∴四边形为直角梯形，可求得，又为的中点，所以，又∵平面平面，平面平面，∴平面平面，∴；（2）解：在中，，利用余弦定理可求得，或，由于，所以，从而，知，如图，以为原点建立空间直角坐标系，，由于平面，所以平面的法向量为，设平面的法向量为，，，设，所以，，∴，即二面角的正弦值为.20.已知函数，，其中是的导函数．111]（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）．111]试题分析：（Ⅰ），切线的斜率，所以切线方程为，即．（Ⅱ）在上恒成立，即在上恒成立，即，构造求最小值即可.（Ⅱ），，∴在上恒成立，即，即在上恒成立，即．令，则，令，，当时，，∴在上单调递增．∴，∴（），∴，∴在上单调递增，当然在上也单调递增，∴，∴．点晴:本题主要考查导数与切线，导数与极值点、不等式等知识.解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错.解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性,最值问题处理．21.如图，已知椭圆分别为其左右焦点，为左顶点，直线的方程为，过的直线l′与椭圆交于异于的、两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若求证：M、N两点的纵坐标之积为定值；并求出该定值．参考答案：解：（Ⅰ）①当直线的斜率不存在时，由可知方程为代入椭圆得又∴，

------------------------------2分

②当直线的斜率存在时，设方程为代入椭圆得--------------------------4分----------------------------5分∴

----------------------------------------9分

---------------------------------------10分

（Ⅱ）AP的方程为

--------------------------------------11分

------------------------------------12分----------------------------------13分

∴

--略22.（本小题满分14分）

已知函数为自然对数的底数．

（I）当a=e时，求函数处的切线方程；

（Ⅱ）设的大小，并加以证明．参考答案：（Ⅰ）当时，函数，则， 1分所以，且， 2分于是在点处的切线方程为， 3分故所求的切线方程为． 4分

解法二：． 5分理由如下：因为，欲证成立，只需证，只需证， 6分即证． 8分构造函数，则． 10分因为，所以．令，得；令，得．所以函数在单调递增；在上单调递减．所以函数的最大值为．所以， 11分所以，即，则， 12分所以．取，得成立． 13分所以当时，成立． 14分解法三：． 5分理由如下：因为，欲证成立，只需证，只需证， 6分即证． 8分用数学归纳法证明如下：①当时，成立，②当时，假设成立， 9分那么当时，，下面只需证明， 10分只需证明，因为，所以，所以只需证明，所以只需证明，只需证明，只需证明对恒成立即可． 1