中考数学第5讲尺规作图配套

第5讲尺规作图第5讲尺规作图

1.能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线.

2.会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形. 1.能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段； 2

3.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形. 4.在尺规作图中，了解尺规作图的道理，保留作图痕迹，不要求写作法. 3.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；不要求

1.(2017年山东枣庄)如图

4-5-1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，

弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是()图4-5-1A.15B.30C.45D.60答案：B 1.(2017年山东枣庄)如图4-5-1，在Rt△AB

2.(2017年浙江衢州)下列图4-5-2四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是()①②③④图4-5-2A.①B.②C.③D.④答案：C 2.(2017年浙江衢州)下列图4-5-2四种基本尺3.如图4-5-3，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB(要求保留作图痕迹).图4-5-33.如图4-5-3，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规解：如图D47.图D47解：如图D47.图D474.(2012年广东)如图4-5-4，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.图4-5-44.(2012年广东)如图4-5-4，在△ABC中，A解：(1)如图D48.图D48(2)∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠A＝180°－2∠ABC＝180°－144°＝36°.∵BD是∠ABC的平分线，解：(1)如图D48.图D48(2)∵在△ABC中，A∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°.∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝5.(2013年广东)如图

4-5-5，已知平行四边形ABCD.

(1)作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE＝BC；(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)在(1)的条件下，连接AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC.图4-5-55.(2013年广东)如图4-5-5，已知平行四边形A(1)解：如图

D49.图D49(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵BC＝CE，∴AD＝CE.∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CEF.(1)解：如图D49.图D49(2)证明：∵四边形AB在△AFD和△EFC中，∴△AFD≌△EFC(AAS).在△AFD和△EFC中，∴△AFD≌△EFC(AAS).知识点内容尺规作图及基本作图定义在几何中，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图五种基本作图(1)作一条线段等于已知线段；

(2)作一个角等于已知角；(3)作一个角的平分线；(4)过定点作已知直线的垂线；(5)作线段的垂直平分线一般步骤(1)已知；(2)求作；(3)作法注意当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法知识点内容尺规作图及定义在几何中，把限定用没有刻度的直尺和圆基本作图与应用

例1：(2017年四川自贡)两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图4-5-6，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P.(不要求写作法，保留作图痕迹)图4-5-6基本作图与应用 例1：(2017年四川自贡)两个城镇A

[思路分析]根据角平分线的性质可知：到CD和CE的距离相等的点在∠ECD的平分线上，所以第一步作：∠ECD的平分线CF；根据垂直平分线的性质可知：到A，B的距离相等的点在AB的垂直平分线上，所以第二步：作线段AB的垂直平分线MN，其交点就是P点. [思路分析]根据角平分线的性质可知：到CD和CE的解：如图4-5-7，作法：①作∠ECD的平分线CF；图4-5-7②作线段AB的垂直平分线MN；③MN与CF交于点P，则点P就是山庄的位置.解：如图4-5-7，作法：①作∠ECD的平分线CF；图

【试题精选】

1.(2017年广西贵港)如图

4-5-8，尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)： 已知线段a和∠AOB，点M在OB上. (1)在OA边上作点P，使OP＝2a；

(2)作∠AOB的平分线；(3)过点M作OB的垂线.图4-5-8 【试题精选】(3)过点M作OB的垂线.图4-5-解：如图D50，(1)点P为所求；(2)OC为所求；(3)MD为所求.图D50解：如图D50，(1)点P为所求；(2)OC为所求；

作图与证明例2：(2018年四川攀枝花)已知△ABC中，∠A＝90°. (1)请在图4-5-9(1)中作出BC边上的中线(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)如图4-5-9(2)，设BC边上的中线为AD，求证：BC＝2AD.(1)(2)图4-5-9 作图与证明(1)(2)图4-5-9

[思路分析](1)如图4-5-10(1)，作BC的垂直平分线得到BC的中点D，从而得到BC边上的中线AD；

(2)延长AD到E，使ED＝AD，连接EB，EC，如图4­5­10(2)，通过证明四边形ABEC为矩形得到AE＝BC，从而得到BC＝2AD.(1)(2)图4-5-10 [思路分析](1)如图4-5-10(1)，作BC的垂直平(1)解：如图

4-5-10(1)，AD为所作.(2)证明：延长

AD到点E，使ED＝AD，连接EB，EC，如图4-5-10(2)，∵CD＝BD，AD＝ED，∴四边形ABEC为平行四边形.∵∠CAB＝90°，∴四边形ABEC为矩形.∴AE＝BC.∴BC＝2AD.(1)解：如图4-5-10(1)，AD为所作.(2)证明【试题精选】2.如图4-5-11，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一个外角.图4-5-11实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母.(保留作图痕迹，不写作法)【试题精选】2.如图4-5-11，在△ABC中，AB＝A(1)作∠DAC的平分线AM；(2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF.猜想并证明：猜想四边形AECF的形状并加以证明.解：(1)如图D51.图D51(1)作∠DAC的平分线AM；(2)作线段AC的垂直(2)四边形AECF的形状为菱形.理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵AM平分∠DAC，∴∠DAM＝∠CAM.∵∠DAC＝∠ABC＋∠ACB，∴∠CAM＝∠ACB.∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∠AOF＝∠COE.(2)四边形AECF的形状为菱形.理由如下：∵∠DAC＝∴△AOF≌△COE.∴OF＝OE，即AC和EF互相垂直平分.∴四边形AECF的形状为菱形.

[名师点评]中考通常以基本的尺规作图为载体，在具体情境中酝酿与构建图形之间的形状、位置、大小关系，进而对相关问题进行计算、探究、发现与证明.∴△AOF≌△COE.∴OF＝OE，即AC和EF互相作图与计算例3：(2017年浙江嘉兴)如图

4-5-12，已知△ABC，∠B＝40°.图4-5-12

(1)在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F(保留痕迹，不必写作法);(2)连接EF，DF，求∠EFD的度数.作图与计算例3：(2017年浙江嘉兴)如图4-5-12[思路分析](1)用尺规作图的方法，作出∠A和∠C的平分线的交点即为内切圆O；

(2)由切线的性质可得∠ODB＝∠OEB＝90°，已知∠B的度数，根据四边形内角和为360°，可求得∠DOE，由圆周角定理可求得∠EFD.解：(1)如图4-5-13，圆O即为所求.图4-5-13[思路分析](1)用尺规作图的方法，作出∠A和∠C的平分(2)如图4-5-13，连接OD，OE，则OD⊥AB，OE⊥BC.∴∠ODB＝∠OEB＝90°.又∵∠B＝40°，∴∠DOE＝140°.∴∠EFD＝70°.(2)如图4-5-13，连接OD，OE，则OD⊥AB，【试题精选】

3.(2016年四川凉山州)如图

4-5-14，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A(4,3)，B(4,1)，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到A1B1C.图4-5-14(1)画出△A1B1C，直接写出点A1，B1的坐标；(2)求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积.【试题精选】 3.(2016年四川凉山州)如图4-5-1解：(1)所求作△A1B1C如图D52.图D52解：(1)所求作△A1B1C如图D52.图D52中考数学第5讲尺规作图配套1.(2017年广东)如图

4-5-15，在△ABC中，∠A＞∠B.(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数.图4-5-151.(2017年广东)如图4-5-15，在△ABC中，解：(1)如图D53.(2)∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE.∴∠EAB＝∠B＝50°.∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝100°.图D53解：(1)如图D53.(2)∵DE是AB的垂直平分线2.(2016年广东)如图

4-5-16，已知△ABC中，D为AB的中点.(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)条件下，若DE＝4，求BC的长.图4-5-