2022年江苏省无锡市江阴长泾中学高二数学理上学期期末试卷含解析VIP

2022年江苏省无锡市江阴长泾中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（

）项A．

B．

C．

D．参考答案：B2.袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D3.为研究变量的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利回线性回归方法得到回归直线方程，两人计算知相同，也相同，下列正确的是

（

）

A．重合

B．一定平行

C．

D．无法判断是否相交参考答案：C略4.设c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列（a1，a2，…，an均为正数），则++…+的最小值是（）A．2n B． C． D．n参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用均值不等式即可得出．【解答】解：∵c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列（a1，a2，…，an均为正数），则++…+≥n=n，当且仅当=…=时取等号．故选：D．【点评】本题考查了均值不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.复数在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D6.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A．4 B．8 C．10 D．12参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当i=2时，满足进行循环的条件，故S=2，i=4，k=2；当i=4时，满足进行循环的条件，故S=4，i=6，k=3；当i=6时，满足进行循环的条件，故S=8，i=8，k=4；当i=8时，不满足进行循环的条件，故S输出的S值为8，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．7.函数的最小正周期为（

）A．4π

B．2π

C．π

D．

参考答案：C8.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于()A.

B.

C.或

D.或参考答案：D9.已知为的导数，若对于任意的都成立，则

A．

B．

C．

D．和的大小关系不确定参考答案：B略10.已知点P是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为△的内心，若成立，则的值为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的一个焦点坐标为(2,0)，且椭圆过点，则椭圆的离心率为

▲

.参考答案：【分析】由题意易得：，从而得到椭圆的离心率.【详解】由题意易得：，从而解得：，∴离心率e==故答案为：

12.已知函数,且对任意的恒成立,则实数k的最大值为______.参考答案：1由题意可得对任意的恒成立,令,,易知存在，使，且在上是减函数，在上是增函数,即函数的最小值为,又,,因此,所以，即实数的最大值为1.点睛：不等式恒成立问题的常用解法：（1）化不等式为，然后求的最小值，由这个最小值可得参数范围．（2）利用参数分离法，化不等式为，一般化为（或）然后求得的最大值，解不等式，可得结论．13.已知直线，有下面四个命题：

（1）（2）（3）（4）

其中正确的命题的题号为_______.

参考答案：（1）（3）略14.已知复数z与（z﹣3）2+5i均为纯虚数，则z=

．参考答案：±3i【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：设z=bi（b∈R，b≠0），∵（z﹣3）2+5i=（bi﹣3）2+5i=9﹣b2+（﹣6b+5）i为纯虚数，∴，解得b=±3，∴b=±3i．故答案为：±3i．15.观察按下列顺序排列的等式：，……，猜想第（）个等式应为_

_.参考答案：9(n-1)+n=10n-916.下列命题：①；②；③；④；⑤

⑥.

其中所有真命题的序号是

。参考答案：①③17.变量，满足条件，则的最大值为_______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：在中，,.(1)求b,c的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）根据题意

，解得：或

（2）根据正弦定理，当时，，当时，19.（本小题满分12分）设椭圆C：的左、右焦点分别为，，点满足

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）若已知点，设直线与椭圆C相交于A，B两点，且，求椭圆C的方程。

参考答案：（Ⅰ）解：设，因为，即故……4分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，可得椭圆方程为，直线PF2的方程为……6分

A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得。解得，得方程组的解20.如图，某人要测量顶部不能到达的电视塔的高度，他在点测得塔顶的仰角是，在点测得塔顶的仰角是，并测得水平面上的角求电视塔的高度.

参考答案：解：由题意可设AB的高度为x米在RtABC中，在RtABD中，在BCD中，，CD=40，由余弦定理得：即：

解得x=40答：电视塔AB的高度是40米。略21.已知圆（为参数）和直线（其中为参数，为直线的倾斜角），如果直线与圆有公共点，求的取值范围．参考答案：解：圆的普通方程为：，将直线的参数方程代入圆普通方程，得，关于的一元二次方程有解所以，

解得：或因为，所以22.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA．（1）求A；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】转化思想；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用余弦定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，s