重庆垫江第二中学高二数学理联考试卷含解析

重庆垫江第二中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程表示的曲线是(

)A.两条射线和一个圆

B.一条直线和一个圆

C.一条射线和一个半圆

D.两条射线和一个半圆参考答案：A略2.若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围为（

）A．

B．

C． D．参考答案：B3.在平面直角坐标系中，点，对于某个正实数，存在函数，使得(为常数)，这里点的坐标分别为，则的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：设圆锥底面圆的半径为，高为，依题意，，，所以，即π的近似值为，故选B.考点：《算数书》中π的近似计算，容易题.

5.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若c=,b=,B=120o，则a等于

（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：D6.已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.在的展开式中，的系数为(

)A.-120 B.120 C.-15 D.15参考答案：C【分析】写出展开式的通项公式，令，即，则可求系数。【详解】的展开式的通项公式为，令，即时，系数为。故选C【点睛】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题。8.下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=x C．f（x）=3x D．f（x）=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】可先设f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出C选项符合题意．【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：设f（x）=ax，则f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根据题意，要使f（x）单调递增，只需满足a＞1即可，参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数，故选：C．9.某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为（

）A.600 B.288

C.480

D.504参考答案：D略10.某人朝正东方向走千米后，向右转并走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值为

(A)

(B)

(C)或

(D)3

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间平行于同一直线的两条直线的位置关系是_____________参考答案：平行12.命题“对任何，”的否定是________参考答案：存在，。13.下列四个命题中，假命题有

个①若则“”是“”成立的充分不必要条件；②当时，函数的最小值为2；③若函数f(x+1)定义域为[-2,3),则的定义域为；④将函数y=cos2x的图像向右平移个单位，得到y=cos(2x-)的图像.⑤若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为1

参考答案：4个略14.如图D在AB上，DE∥BC，DF∥AC，AE=4,EC=2,BC=8.

则CF=________．

参考答案：略15.过点的直线与抛物线交于两点，记线段的中点为，过点和这个抛物线的焦点的直线为,的斜率为，则直线的斜率与直线的斜率之比可表示为的函数

__．参考答案：略16.已知集合，若是的子集，则实数的取值范围为______________；参考答案：17.下列说法中正确的有________①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等．②解决某类问题的算法不一定是唯一的，但执行后一定得到确定的结果．③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响．

④用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，总体容量越大，估计越精确．参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，根据以上的数据得到一个2×2的列联表

患色盲不患色盲总计男

480女

520总计

1000（Ⅰ）请根据以上的数据完成这个2×2的列联表； （Ⅱ）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？ 参考数据：=0.02714；=4.90618；=0.01791． 参考答案：【考点】独立性检验的应用． 【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（Ⅰ）根据调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲，列出列联表； （Ⅱ）代入公式计算得出K2值，结合临界值，即可求得结论． 【解答】解：（Ⅰ）

患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000…（5分） （Ⅱ）假设H：“性别与患色盲没有关系” 先算出K的观测值：K2==27.14≥10.808…（8分） 则有H成立的概率不超过0.001， 若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001

…（12分） 【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 19.如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O为AC中点，D是BC上一点，OP⊥底面ABC，BC⊥面POD．（Ⅰ）求证：点D为BC中点；（Ⅱ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好是PD的中点．参考答案：【考点】三垂线定理．【分析】（Ⅰ）由BC⊥平面POD得BC⊥OD，由AB⊥BC得OD∥AB，再由O为AC中点得点D为BC的中点；（Ⅱ）作OF⊥PD于点F，证明OF⊥平面PBC，PO=OD，利用勾股定理PA2=PO2+OA2，列方程求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）证明：由BC⊥平面POD，得BC⊥OD，又AB⊥BC，则OD∥AB，又O为AC中点，所以点D为BC的中点，…（Ⅱ）如图，过O作OF⊥PD于点F，由OF⊥PD，OF⊥BC，PD∩BC=D，∴OF⊥平面PBC，又F为PD的中点，∴△POD为等腰三角形，∴PO=OD，不妨设PA=x，则AB=kx，PO=OD=kx，AO=kx，在Rt△POA中，PA2=PO2+OA2，代入解得k=．…．20.已知a，b，c均为实数，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0．参考答案：考点：反证法与放缩法．专题：证明题．分析：用反证法，假设a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出现矛盾，从而得到假设不正确，命题得证．解答： 解：反证法：假设a，b，c都小于或等于0，则有a+b+c=（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2+π﹣3≤0，而该式显然大于0，矛盾，故假设不正确，故a，b，c中至少有一个大于0．点评：本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．21.设函数y=f（x），对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．（1）求f（0）的值；（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值；（3）在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N*）的表达式并用数学归纳法证明．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；数学归纳法．【分析】（1）利用特殊值法判断即可；（2）根据条件，逐步代入求解；（3）猜想结论，根据数学归纳法的证明步骤证明．【解答】解：（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0，得f（0）=0．…（2）由f（1）=1，得f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）+2×1×1=4．f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）+2×2×1=9．f（4）=f（3+1）=f（3）+f（1）+2×3×1=16．…（3）由（2）可猜想f（n）=n2，…用数学归纳法证明：（i）当n=1时，f（1）=12=1显然成立．…（ii）假设当n=k时，命题成立，即f（k）=k2，…则当n=k+1时，f（k+1）=f（k）+f（1）+2×k×1=k2+1+2k=（k+1）2，故当n=k+1时命题也成立，…由（i），（ii）可得，对一切n∈N*都有f（n）=n2成立．…22.一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从