第22章-光的衍射剖析课件

光的衍射光的衍射diffractionoflight光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。第22章光的衍射§22．1惠更斯——菲涅耳原理§22.2夫琅和费单缝衍射§22.3夫琅和费圆孔衍射§22.4光栅衍射§22.5晶体对X射线的衍射（自学）作业

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理解用波带法来分析单缝的夫琅禾费衍射条纹分布规律的方法，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响.

3理解光栅衍射公式,会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响.

4

了解衍射对光学仪器分辨率的影响.

5了解x射线的衍射现象和布拉格公式的物理意义.

1了解惠更斯－菲涅耳原理及它对光的衍射现象的定性解释.教学基本要求第一节惠更斯-菲涅耳原理

§22．1惠更斯——菲涅耳原理衍射现象一、光的衍射现象针尖狭缝圆孔圆屏衍射屏(障碍物)入射光波衍射图样观察屏菲涅耳菲涅耳菲涅耳FresnelFresnel(1788-1827)著名的圆屏衍射实验著名的圆屏衍射实验菲涅耳(法）的光波衍射学说菲涅耳的光波衍射学说惠菲原理波阵面上任一点均可视为能向外发射子波的子波源.波面前方空间某一点P的振动就是到达该点的所有子波的相干叠加.波阵面Prsdnqs二、惠更斯-菲涅耳原理在点引起的振动sdPdEp2rtc()qKwcoslr()sd()qK倾斜因数,q增,()qK慢减.s上各面元在的合振动PEsdEp2rtc()qKwcoslr()sds

根据这一原理，原则上可计算任意形状孔径的衍射问题。本章的重点不是具体解算上述积分，而是运用该原理有关子波干涉的基本思想去分析和处理一些典型的衍射问题。两类衍射三、两类衍射(按光源-障碍物-观察屏相对距离区分)菲涅耳衍射光源和(或)观察屏距障碍物不是无限远.sP夫琅禾费衍射光源及观察屏距障碍物均为无限远.条件实现夫琅禾费衍射条件的实现sPf1f2L12L第二节

§22.2夫琅和费单缝衍射单缝衍射sPL1a2Lf1f2一、实验装置及衍射条纹形状单缝的夫琅禾费衍射装置及衍射条纹PqlfaO中央明纹二、单缝衍射图样的光强分布光强分布qII0sinbb((2pasinqlbqIqI0asinqlk+当时pkb+半波带法213213ql引例:若某方向,两端的子波光程差恰为alqΔ端l2l2此方向得暗纹.各对子波光程差均为l22121,...则上下两半对应的全部产生相消干涉.,a半波带半波带半波带半波带单缝恰被分成两个半波带,,(又称菲涅耳半波带)三、菲涅尔波带法（重点）续上半波带半波带半波带半波带半波带半波带ql2l2l2qa奇当m明为数时得纹半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带不能被分成整数个半波带的方向等得非明非暗推论:sinΔ端aqlmm若为整数2半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带l2l2l2l2qa当m偶得纹为数时暗qq单缝公式单缝衍射明纹估算式sinaql2+-2k+1()()213k,...,,k为明纹级数单缝衍射纹公式sinaq+-kl()213k,...,,k为暗纹级数暗中央明纹1-+1332-2+2-1-+12+-+无论明纹或暗纹,其角分布均取决于比值la单缝衍射图样的条纹宽度光强分布根据暗纹条件sinaq+-klPlfaO1级中央-1级qqxtanfq~~fsinq~~fklakkk第级暗纹位置kx中央x1-x1-f2la中央明纹宽度缝宽因素lf波长一定,缝宽越窄,衍射现象越显著.x中央x1-x1-f2la波长因素550nm650nm450nm相对光强023qasinl-11-112223--3-3-l缝宽一定,波长越长,则各级衍射角越大,中央明纹越宽.波长x中央x1-x1-f2la振幅矢量法(N很大)每个窄带发的子波在P点振幅近似相等,设为P处的合振幅EP就是各子波的振幅矢量和的模透镜fpxxxsin缝平面缝宽aBAC0观测屏P处是多个同方向、同频率、同振幅、初对于O点:

=0,

=0E0E0……E0

=NE0对于其他点P：EP

<E0EPE0当N

时,N个相接的折线将变为一个圆弧。相依次差一个恒量△

的简谐振动的合成，合成的结果仍为简谐振动。令有

又P点的光强REPE0δδ讨论1）主极大——零级衍射斑（中央亮纹）位置出现在的地方。相当于到达O点的各衍射子波相位相同，相干叠加产生了最大光强。O点是零级衍射斑的中心，2）次极大——高级衍射斑位置出现在的方位上。由即时，有次极大值。利用图解法可以求出决定级明纹位置的和

值。次极大的条件可近似写成3）暗纹位置暗纹出现在而的方位上。对应的。由此可得暗纹满足的条件积分法和半波带法的比较积分法与半波带法的比较这说明中央明纹充满整个屏幕，不存在其它级次的衍射条纹，衍射角θ100

的计算也失去意义。换而言之，此时因衍射效应极强反而观察不到一条条明暗的衍射条纹了。在杨氏双缝干涉实验中，缝的宽度就是要求与波长同数量级，这样才能使单缝衍射的中央明纹充满整个屏幕。例：在单缝夫琅和费实验中，若缝宽a分别等于入射单色波长λ的(1)1倍，(2)100倍，(3)10000倍，试分别计算中央明纹的半角宽度θ及k=100级次暗纹的衍射角θ100解：(1)当a=λ时，中央明纹的半角宽度θ1sinθ1=λ/a=1

θ1=π/2(2)当a=100λ时

sinθ1=λ/a=0.01

θ1=34′

当k=100时

sinθ100=kλ/a=1

θ100=π/2

说明100级明暗条纹充满整个屏幕。(3)当a=10000λ时sinθ1=λ/a=0.0001θ1≈20.6″

当k=100时sinθ100=kλ/a=0.01θ100≈

34′说明当单缝宽度远大于波长时，衍射效应将变得很不显著，许多级次衍射将只分布在很小的角宽度范围内，衍射转化为实际上的直线传播，可见几何光学是波动光学在a＞＞λ条件下的极限。例、一束波长为

=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角θ1=300，求该单缝的宽度a=?解：(1)第一级暗纹k=1,θ1=300例、一束波长为

=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。(2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c)

第一级与第二级暗纹的距离；(a)(b)(c)例、一束波长为

=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。a=0.5mm，f=1m(3)

如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？(b)当k=3时，光程差狭缝处波阵面可分成7个半波带。单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变.入射光非垂直入射时光程差的计算（中央明纹向下移动）（中央明纹向上移动）

例

设有一单色平面波斜射到宽度为的单缝上（如图），求各级暗纹的衍射角.解由暗纹条件例题1tgsinq~~q~~q实际很小q1mm.0d2tg1q~~21q2alffftgq3tg2qrxff()~~q32q32)(alff5al2mm0.fdasinq1l2asinql23asinql3解:对,,级暗纹有123a123lfq1546nml473.0ammcmf40中央明纹宽d的间距rx23暗纹级至暗纹级已知求例例题2sinaq2+-l31ksinaq+-l1kl23l23433650(nm)l?求ll光的第一级明纹=650nm光的第一级暗纹相互重合单缝白光例单缝衍射sinaq+-kl暗纹明纹sinaql2+-2k+1()解法提要第三节

§22.3夫琅和费圆孔衍射圆孔爱里斑d爱里斑直径一、实验装置与衍射条纹——爱里斑二、第一级暗环(即爱里斑大小)的计算公式Dld光强0rq2q2爱里斑r半径直径d圆孔直径D半径Rfsinq.061lRD212.lq实际很小qD212.ld爱里斑直径与圆孔直径的关系式D爱里斑的角宽取决于比值Dl2q~~fd2.44lDfqq爱里斑直径分辨本领得到两组圆孔衍射图样l来自远方两个物点D镜头通光直径(相当于圆孔)fq0若恰能分辨为两个物点定义张角q0为光学仪器的最小分辨角q01为光学仪器的分辨本领三、光学仪器的分辨本领瑞利判据瑞利判据恰好等于时,目标中的两个物点恰好能分辨.dd2直径为的两个爱里斑的中心距离:等于爱里斑半径的角宽故0qlD0q1.22光学仪器最小分辨角光学仪器的分辨本领lD0q11.22光强0q0qlDfIM8.0IMd2d++畧偏临界++光强0qqqq能分辨++光强qq0qq不能分辨最小分辨角0q两爱里斑中心距的角宽略大于或略小于时q提高分辨等于爱里斑半径的角宽0qlD0q1.22光学仪器最小分辨角光学仪器的分辨本领lD0q11.22根据提高光学仪器分辨本领的两条基本途径是加大成像系统的通光孔径采用较短的工作波长望远镜l1.22DlD11.22dj最小分辨角分辨本领低分辨本领高分辨本领高分辨本领低分辨本领分辨本领最小分辨角djdjdjdjDDDDdjdj照相机某照相机(不考虑像差因素）D=2.0cmf=5.5cmλ=550nmDfλ求最小分辨角焦面上每毫米内在焦面上的最小分辨距离能分辨多少条线?数码相机一个像素的线度大小约为7~10μmlD1.22dj最小分辨角1053.36rad焦面上最小分辨距离1.8510-3mmfdjr1.85μm焦面上每毫米内能分辨的线数n541mm-1~~1r人眼最小分辨角1.225501093103rad2.241042.241040.013180p0.8~~1瞳孔直径适光范围D~~1.5mm~6mmD取概略均值3mml550nmdjlD1.22djlD1.22最小分辨角最小分辨距离求人眼的最小分辨角在通常情况下，djrad2.20104djdyl在明视距离处（25cm）的最小分辨离距dy在9m处dy的最小分辨距离在明视距离处的最小分辨距离明视djldy2502.201040.055mm~~0.06mm在9m处的最小分辨距离90002.201041.98mm~~2mm9mdjldy若考虑眼内玻璃状液折射率n=1.34,则眼内最小分辨角1.22lDndj104rad2.5第四节

§22.4光栅衍射光柵衍射光栅衍射光栅透明不透明ab通常为1023~10mm数量级d光柵常数:ab()+d双重因素光柵衍射包含单缝衍射和缝间子波相互干涉两种因素l每条单缝都产生同样的单缝衍射图样缝与缝之间的子波干涉产生干涉条纹,缝数增多,缝间干涉明纹变细.缝数很多,缝间干涉形成一系列很细的干涉明纹,光强式展示bpasinqlupdsinqlI0qIsinβb((2sinNsinu((2u单缝衍射因子缝间干涉因子光栅衍射的光强分布公式（了解）回忆干涉附录ad3N2以为例sinbb((21osinqlala2la2la1osinqsin2sinu((2uqII0osinqsinbb((2sin2sinu((2u主极大光栅衍射光强分布公式（了解）bpasinqlupdsinqlI0qIsinbb((2sinNsinu((2u单缝衍射因子缝间干涉因子N当缝数很大，且《时的光强分布ad=a+b均称主极大即通常说的光栅衍射或亮纹谱线次极大非常弱，不予以考虑。均称ldsinq主极大级次-2-1021lll光栅衍射图样的特点oP焦距

f缝平面G观察屏透镜L

dsind1.明纹(主极大)条件：同相位，它们沿同一方向排列，即从相邻两缝射出的光束相位差或N个缝的光束在P点产生相长干涉，形成明纹。主极大的强度不是单缝强度的N倍，而是N2倍2.暗纹条件：时出现相消干涉。在两相邻主极大之间，有暗纹N-1个或在相邻两暗纹之间有一个次极大，故在相邻的主极大间共有N-2个次极大。但强度仅为主极大的4％左右。N越大，主极大越强(IN2)越细窄3.次极大4.主极大的半角宽度（角距离）第k级主极大峰值的角位置满足第k级主极大旁第一个极小的角位置满足主极大的半角宽度为主极大中心到近邻暗纹之间的角距离。（1）（2）（1）－（2）得

当光栅明纹处恰满足单缝衍射暗纹条件，该处光强为0，这样就使本来应出现干涉亮线的位置，却变成了强度为零的暗点了。这种现象称为缺级现象。四.缺级现象。缺级条件:光栅衍射加强条件：单缝衍射减弱条件:两式相比——缺级条件缺级级数为：k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺级k=-6缺级：k=3,6,9,...缺级光栅衍射第三级极大值位置单缝衍射第一级极小值位置

白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。光栅光谱二级光谱一级光谱三级光谱xf0θ屏复色光若入射光包含几种不同波长的光，经光栅衍射后，除零级外各级主极大位置都不同，彼此分开—光栅的色散现象观察条件,21k(0,,)ksinq+ld()+abd光栅常数由光栅方程213023lqq12ld1若即dl以至各级的衍射角太小，各级谱线距零级太近，仪器无法分辨，也观察不到衍射现象。ld1若则sinqk除外，看不到任何衍射级0k对于可见光，即刻线密度高于2500条mm其最短波长为4×10-4mm若光栅常数d

＜4×10-4mm则观察不到衍射现象1即ldksinq+ld得情况下都能观察到衍射现象ld并非取任何比值的光栅例一f20m某光栅刻线密度为6000线/厘米一级谱线衍射角q201波长透镜焦距二级谱线到一级谱线的距离求例求解法提要0q6l1ab()+20sin02100sinm50177570mn)()(,1xftgq12xf2qtgrx1x2x4392qarcl()2ab+0sinf()m1160()tgq12qtgfq101x2x2q光栅例二例求已知而且第三级谱缺级光栅常数(a+b)a的可能最小宽度在上述条件下最多能看到多少条谱线2qlk22q28°600nml()+ab由第三级谱缺级判断3aa()+ab30.85×10

-3(mm)解法提要sinq()+ab+lk()+absin2ql22.56×10

-3(mm)2×6×10-40.469sinq()+ablkq最大取2pkmax()+abl4.27取整数4012（3）412（3）4（缺）（缺）最多能看到7条谱线光栅例三qlaaq最多能看见几级谱线求53m00007nl斜入射光栅刻线00线/厘米已知例斜入射明纹总光程差ab()+ksinq()a++l最高谱线极限q09kab()+q()a+l4268~4~解法提要sinsinsin光栅例四光栅方程,213k()0,,,ksinq+ld首次重合，两级次应取能满足此等式的最低整数：取k5k8,656541083280sinqdkl4108sin30232806560nm6.560mm光栅氢灯ll级谱k级谱k410nm656nmq30首次重合求光栅常数d谱线级次k和k解法提要sinqdklsinqdkl得klkl656k410k干涉条纹衍射条纹与Flash交互动画通过动画加深理解如下内容：2、光栅衍射中的缺级现象及缺级条件1、缝干涉与缝衍射的主要区别与实现方法NN交互动画的输入参数范围：干涉衍射缝数缝宽缝间距lladN~2100~1100<0.1>1>lala>开始干涉衍射动画第五节

§22.5晶体对X射线的衍射（自学）X射线衍射X射线衍射X射线衍射伦琴伦琴W.K.RontgenW.K.Rontgen(1845~1923)(1845~1923)1901年获首届诺贝尔物理学奖

1895年，德国物理学家伦琴在研究阴极射线管的过程中，发现了一种穿透力很强的射线。+高压电源金属靶电子束高能

由于未知这种射线的实质（或本性），将它称为X射线。X射线劳厄实验

X射线发现17年后，于1912年，德国物理学家劳厄找到了X射线具有波动本性的最有力的实验证据：

发现并记录了X射线通过晶体时发生的衍射现象。

由此，X射线被证实是一种频率很高（波长很短）的电磁波。

在电磁波谱中，X射线的波长范围约为0.005nm到10nm，相当于可见光波长的10万分之一到50分之一。劳厄劳厄(1879~1960)(1879~1960)M.vonRaueM.vonRaue1914年获诺贝尔物理学奖劳厄斑劳厄的X射线衍射实验原理图

晶体中有规则排列的原子，可看作一个立体的光栅。原子的线度和间距大约为10

-10m数量级，根据前述可见光的光栅衍射基本原理推断，只要入射X射线的波长与此数量级相当或更小些，就可能获得衍射现象。衍射斑纹（劳厄斑）+晶体X射线（硫化铜）记录干板布喇格父子亨布喇格W.H.Bragg(1862~1942)W.L.Bragg(1890~1971)劳布喇格1913年，英国物理学家布喇格父子提出X射线在晶体上衍射的一种简明的理论解释布喇格定律，又称布喇格条件。1915年布喇格父子获诺贝尔物理学奖，小布喇格当年25岁，是历届诺贝尔奖最年轻的得主三维空间点阵氯化钠晶体氯离子钠离子Cl＋Na晶体结构中的三维空间点阵点阵的散射波氯化钠晶体氯离子钠离子Cl＋Na晶体结构中的三维空间点阵晶体中的原子或离子X射线

原子或离子中的电子在外场作用下做受迫振动。

晶体点阵中的每一阵点可看作一个新的波源，向外辐射与入射的X射线同频率的电磁波，称为散射波。散射波干涉X射线原子或离子中的电子在外场作用下做受迫振动。

晶体点阵中的每一阵点可看作一个新的波源，向外辐射与入射的X射线同频率的电磁波，称为散射波。X射线

晶体点阵的散射波可以相互干涉面中点阵散射波干涉面间点阵散射波干涉包括和零级衍射谱i入射角q掠射角镜面反射方向平面法线入射X射线任一平面上的点阵任一平面上的点阵散射波的干涉干涉结果总是在镜面反射方向上出现最大光强称为该平面的零级衍射谱零级谱证明i入射角q掠射角镜面反射方向平面法线入射X射线任一平面上的点阵任一平面上的点阵散射波的干涉干涉结果总是在镜面反射方向上出现最大光强称为该平面的零级衍射谱任一平面上的点阵入射X射线平面法线镜面反射方向ZXY用图示法作简易证明AABBCCCDqBBAA；CCCCAACCAD，光程相等即光程差为零干涉得最大光强面间散射波干涉面间点阵散射波的干涉面1面2面3…作截面分析布喇格定律lX射线qqABCidl入射角掠射角求出相邻晶面距离为d的两反射光相长干涉条件sincos+dACCB2di2dq层间两反射光的光程差面间点阵散射波的干涉sin2dqlk(),...21k,布喇格定律相长干涉得亮点的条件或布喇格条件公式应用1d2d3d

根据晶体中原子有规则的排列，沿不同的方向，可划分出不同间距d

的晶面。

对任何一种方向的晶面，只要满足布喇格公式，则在该晶面的反射方向上，将会发生散射光的相长干涉。sin2dqlk(),...21k,根据布喇格公式若已知晶体结构，可通过测求入射X射线的波长及波谱q若已入射X射线波长，可通过测求晶面间距及晶体结构q衍射图样举例NaCl

单晶的X射线衍射斑点