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dxdy
=
f
(
x)g(
y)
(1)可分离变量的微分方程设有一阶微分方程
dy
=
F
(
x,
y)用dx乘以方程的两端,以使得未知函数与自变量置于等号的两边得,dx如果其右端函数能分解成F
(x,y)=f
(x)g(y),即有则称方程(1)为可分离变量的微分方程,其中f
(x),g(y)都是连续函数.根据这种方程的特点,我们可通过积分来求解.设g(y)„0,用g(y)除方程的两端,可分离变量的微分方程用dx乘以方程的两端,以使得未知函数与自变量置于等号的两边得,可分离变量的微分方程用dx
乘以方程的两端,以使得未知函数与自变量置于等号的两边得,dy
=
f
(
x)dx1g(
y)两边积分,
得dy
=
f
(
x)dx1g(
y)如果
g(
y0
)
=
0,
则易知
y=
y0也是方程(1)
的解.上述
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