新教材人教A版3.1.1函数的概念课件（30张）

函数的概念第三章函数的概念与性质学习目标：1.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.2.了解构成函数的要素.3.能求简单函数的定义域.教学重点：用集合语言和对应关系刻画函数的概念.教学难点：对函数概念的理解.上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？上述问题的共同特征有：(1)都包含两个非空数集，用A,B表示；(2)都有一个对应关系；(3)尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应.函数定义：一般地，设A,B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.函数的三个要素：定义域对应关系值域常见函数的三要素一次函数：的定义域是R，值域也是R.对应关系f把R中的任意一个数x，对应到R中唯一确定的数.常见函数的三要素二次函数：的定义域是R，值域是B.当a>0时，；当a<0时，.对应关系f把R中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数.常见函数的三要素反比例函数：的定义域为，对应关系为“倒数的k倍”，值域为.反比例函数用函数定于叙述为：对于非空数集中的任意一个x值，按照对应关系f：“倒数倍”，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么此时f：就是集合A到集合B的一个函数，记作探究二：函数的应用例1

函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律.例如，正比例函数

可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等.试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式

来描述解：把看成二次函数，那么它的定义域是R，值域是.对应关系f把R中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数x(10-x).如果对x的取值范围作出限制，例如，那么可以构建如下情境：长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么y=x(10-x).其中，x的取值范围是，y的取值范围是.对应关系f把每一个长方形的边长x，对应到唯一确定的面积x(10-x).探究：构建其他可用解析式y=x(10-x)描述其中变量关

系的问题情境.答案：设两个实数的和为10，其中一个数为x，这两个数的积为y，则y=x(10-x)，其中x的取值范围为A=R，y的取值范围为.对应关系

f把A中任一x值对应B中唯一确定的x(10-x).探究三：区间定义：a，b是两个实数，而且a<b，我们规定：(1)满足不等式

的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；(2)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)；(3)满足不等式

或

的实数x的集合叫做半开半闭区间，外别表示为[a，b)，(a,b].这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.这些区间的几何表示如下表所示.在数轴表示时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点.实数集R可以用区间表示为

，“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”.如下表，我们可以把满足

的实数x的集合，用区间分别表示为[a,+∞),(a,+∞),(-∞,b],(-∞,b).表示区间应注意的问题：(1)关注“开”与“闭”，“开”用小括号，“闭”用中括号；在数轴上，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点.(2)区间实质上是一类特殊数集的另一种表示.并不是所有的数的集合都能用区间表示，如{0,1,2}就不能用区间表示.(3)区间的左端点必须小于右端点，有时我们将b-a称为区间(a,b)或[a,b]的长度.(4)用“-∞”或“+∞”作为区间端点时，需用开区间符号.例2

已知函数(1)求函数的定义域；解：(1)使根式有意义的实数x的集合是，使分式有意义的实数x的集合是.所以，这个函数的定义域是即[-3,-2)∪(-2,+∞).

探究四：求函数的定义域例2

已知函数(2)求f(-3)，f()的值；解：(2)将-3与

代入解析式，有例2

已知函数(3)当a>0时，求f(a)，f(a-1)的值.解：(3)因为a>0，所以f(a),f(a-1)有意义.例3下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？(1)；解：(1)

，它与函数y=x(x∈R)虽然对应关系相同，但是定义域不相同，所以这个函数与函数y=x(x∈R)不是同一个函数.

探究五：相同函数例3下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？(2)；解：(2)

，它与函数y=x(x∈R)不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这个函数与函数y=x(x∈R)是同一个函数.探究五：相同函数例3下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？(3)；解：(3)

，它与函数y=x(x∈R)的定义域都是实数集R，但是当x<0时，它的对应关系与函数y=x(x∈R)不相同.所以这个函数与函数y=x(x∈R)不是同一个函数.探究五：相同函数例3下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？(4).解：(4)

，它与函数y=x(x∈R)的对应关系相同但定义域不相同.所以这个函数与函数y=x(x∈R)不是同一个函数.探究五：相同函数练一练1.已知函数(1)求函数f(x)的定义域解:(1)根据题意知且，∴且

，即函数f(x)的定义域为练一练1.已知函数(2)求f(-1)，f(12)的值解:(2)练一练2.判断下列对应是否为同一函数：(1)与解:(1)

不是同一函数,因为定义域不同,前者定义域为R,后者定义域为练一练2.判断下列对