2022-2023学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.方程的解是()

A.B.C.D.

2.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.保健食品B.绿色食品

C.有机食品D.速冻食品

3.若，则下列不等式变形正确的是()

A.B.C.D.

4.已知三角形两边分别为和，则第三边可能是()

A.B.C.D.

5.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是()

A.B.

C.D.

6.如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是()

A.两点之间线段最短

B.三角形的稳定性

C.两点确定一条直线

D.三角形的任意两边之和大于第三边

7.解一元一次方程过程中，“去分母”正确的是()

A.B.

C.D.

8.增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有个字，设他第一天读个字，则下面所列方程正确的是()

A.B.

C.D.

9.如图，将绕点逆时针旋转，得到若点、、在同一条直线上，则的度数为()

A.B.C.D.

10.如图，已知，点是内部的一点，且，点、分别是射线和射线上的一动点，则的周长的最小值是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.把方程改写成用含的式子表示的形式，得______．

12.已知一个多边形的每个外角为，则这个多边形的边数为______．

13.如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是______．

14.如图，已知为的中线，为的中线过点作于若的面积为，，则的长为______．

15.老师像学生那么大时，学生才岁；学生若长到老师现在的年龄，则老师岁求学生现在的年龄是______岁

16.已知，是不为零的常数，若的解集为，则下列推断：

；

；

；

关于，的二元一次方程，当取一个不为零的常数时，方程总有一个解为其中推断正确的序号有______．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

解一元一次方程：．

18.本小题分

解二元一次方程组：．

19.本小题分

解不等式组：，并把其解集在数轴上表示出来．

20.本小题分

如图的网格纸中，小正方形的边长为，点和的三个顶点都在网格点上．

将先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，画出；

以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，画出．

21.本小题分

将围成一个正五边形的一条细铁丝截去后，恰好可以围成一个正四边形，若这两个正多边形的边长相等，求原来细铁丝的长度要求列方程求解

22.本小题分

如图，已知的边，边的垂直平分线分别交、于点、，连结．

找出图中相等的线段：______；写出一组即可

若的周长为，求边．

23.本小题分

笔记本是同学们日常学习用品某班数学兴趣小组计划购买一批笔记本，已知购买本甲种笔记本和本乙种笔记本需要元；购买本甲种笔记本和本乙种笔记本需要元．

问甲、乙两种笔记本每本各多少元？

若购买甲种笔记本本，乙种笔记本本，恰好用去元求所有可能的购买方案．

24.本小题分

已知关于，的二元一次方程：，其中且为常数．

若是该方程的一个解，求的值；

当每取一个不为的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的定值解，试求出这组定值解：

时，；当时，，若，求整数的值．

25.本小题分

如图，已知的内角的平分线与它的一个外角的平分线所在的直线交于点．

求证：；

若作点关于所在直线的对称点，并连结、．

如图，当时，求证：；

如图，当时，试探究与之间的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：方程，

移项，得：，

系数化为，得：．

故选：．

方程移项系数化为即可求解．

本题考查了一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步骤是关键．

2.【答案】

【解析】解：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．

故选：．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．

3.【答案】

【解析】解：、，

，

故A不符合题意；

B、，

，

故B不符合题意；

C、，

，

故C符合题意

D、，

，

故D不符合题意

故选：．

根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：设此三角形第三边的长为，则，

即，四个选项中只有符合条件．

故选：．

设此三角形第三边的长为，根据三角形的三边关系求出的取值范围，找出不符合条件的的值即可．

本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

5.【答案】

【解析】解：把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是：

．

故选：．

根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆圈不包括该点用“”，“”表示，大于向右小于向左．”画出数轴．

本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．

6.【答案】

【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，

故选：．

由三角形的稳定性即可得出答案．

本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩构成了，而三角形具有稳定性是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：，

方程等号两边同时乘，得：．

故选：．

方程去分母，方程等号两边同时乘，即可解答．

本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

设他第一天读个字，根据题意列出方程解答即可．

【解答】

解：设他第一天读个字，

根据题意可得：，

故选：．

9.【答案】

【解析】解：将绕点逆时针旋转，得到，

，，，

，

，

，

，

，

即，

故选：．

根据旋转的性质得出，，，再根据三角形内角和定理求出角即可求解．

本题考查了旋转的性质，明确旋转前后对应边、对应角相等是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、、．

点关于的对称点为，关于的对称点为，

，，；

点关于的对称点为，

，，，

，，

是等边三角形，

．

的周长的最小值，

故选：．

分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、、，由对称的性质证出是等边三角形，求得的长，进而可求解．

此题主要考查轴对称最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．

11.【答案】

【解析】解：，

，

故答案为：．

将看做已知数求出即可．

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．

12.【答案】

【解析】解：这个多边形的边数是：．

故答案为．

多边形的外角和是，又已知多边形的每个外角都为，用即可得到多边形的边数．

本题主要考查了多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．

13.【答案】

【解析】解：方程移项合并得：，

解得：，

由方程的解为正数，得到，

解得：．

故答案为：．

把看做常数，表示出方程的解，由方程的解为正数求出的范围即可．

此题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次不等式，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

14.【答案】

【解析】解是的中线，

，

又，

，

又为的中线，

，

，

，且，

，即，

，

．

故答案为：．

根据三角形的中线将三角形分成两个三角形得到，根据三角形面积公式求得．

本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分成两个三角形，它们的面积等于原三角形面积的一半是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：老师与学生的年龄差不变，为，

设学生现在的年龄为岁，

，

解得：，

根据老师与学生的年龄差不变，为，可列方程解答．

本题考查了一元一次方程的应用，掌握题意，找到等量关系，列出方程是关键．

16.【答案】

【解析】解：的解集为，

，，

整理得：，

则关于，的二元一次方程，当取一个不为零的常数时，方程总有一个解为．

故答案为：．

利用不等式的基本性质及方程解的定义判断即可．

此题考查了解一元一次不等式，以及二元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

17.【答案】解：，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为，得．

【解析】方程移项、合并同类项、系数化为即可．

本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．

18.【答案】解：，

得：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

原方程组的解为：．

【解析】利用加减消元法进行计算，即可解答．

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．

19.【答案】解：，

由得：，

由得：，

不等式组的解集为，表示在数轴上，如图所示：

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

20.【答案】解：如图所示，即为所求；

如图所示，即为所求．

【解析】将点、、分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到对应点，再首尾顺次相接即可；

将点、、分别绕点顺时针方向旋转，得到对应点，再首尾顺次相接即可．

本题考查了作图平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换、旋转变换的定义和性质，并据此得到变换后的对应点．

21.【答案】解：设原来细铁丝的长度为，

根据题意得：，

解得：，

答：原来细铁丝的长度为．

【解析】设原来细铁丝的长度为，根据正五边形与正四边形的边长相等列方程即可．

此题主要考查了多边形和一元一次方程，得出正多边形的边长是解题关键．

22.【答案】答案不唯一

【解析】解：是的垂直平分线，

，，

故答案为：答案不唯一；

的周长为，

，

，

，

，

，

，

边为．

根据线段垂直平分线的性质可得，，即可解答；

利用的结论以及等量代换可得的周长，然后进行计算可求出的长．

本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．

23.【答案】解：设甲种笔记本每本元，乙种笔记本每本元，

由题意得：，

解得：，

答：甲种笔记本每本元，乙种笔记本每本元；

由题意得：，

整理得：，

、均为正整数，

或，

有种购买方案：

购买甲种笔记本本，乙种笔记本本；

购买甲种笔记本本，乙种笔记本本．

【解析】设甲种笔记本每本元，乙种笔记本每本元，根据购买本甲种笔记本和本乙种笔记本需要元；购买本甲种笔记本和本乙种笔记本需要元．列出二元一次方程组，解方程组即可；

根据恰好用去元．列出二元一次方程组，求出正整数解，即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．

24.【答案】解：把代入方程，得，

解得；

任取两个的值，不妨取，，得到两个方程并组成方程组，

解得，

即这个公共定值解是；

依题意得，

解得，

由，得，

解得，

当为整数时，或或．

【解析】由二元一次方程组的解可求出答案；

任取两个的值，不妨取，，得到两个方程并组成方程组，解方程组即可；

由题意得到方程组，求出与的关系式，求出的取值范围即可得出答案．

本题考查了二次一次方程的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式组等知识，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．

25.【答案】证明：平分，

，

是外角的平分线，