第2章电路分析基础

2.1支路电流法第2章电路分析基础2.2叠加原理与等效电源定理2.3正弦交流电路2.4供电与用电退出*2.5非正弦周期电流电路2.1支路电流法返回补充：节点电位法

2.1支路电流法翻页返回

1.思路：应用KCL、KVL分别对结点和回路列方程，联立求解。R1R2cabd+_E4R4R5E3R3+_R6I1I6I3I2I4I5求解对象支路电流2.解题步骤：节点a：节点c：节点b：节点d：支路数b=66个未知电流，应列6个方程可列“n-1”个独立的结点电流方程。翻页R1R2abd+_US4R4R5US3R3+_R6cI1I6I3I2I4I5

设各支路电流的参考方向如图所示。▲

根据KCL列方程。▲返回节点数n=4

设各回路的循行方向如图示。6个未知电流应列6个方程。可列

m个独立的回路电压方程。US4=I4R4+I1R1-I6R6bCd:adc:US3-US4=I3R3-I4R4-I5R5abd:0=I2R2+I5R5+I6R6翻页应用KVL列方程。▲求解

联立以上方程组▲61~IIR1R2abd+_US4R4R5US3R3+_R6I1I6I3I2I4I5返回c应用支路电流法解题步骤：

小结设定支路电流的参考方向。根据KCL可列“n-1”个独立的结点电流方程。设各回路的循行方向。应用KVL可列

m个独立的回路电压方程。解联立方程组求解。返回翻页R1R2abd+_US4R4R5US3R3+_R6cI1I6I3I2I4I5：若一支路中含有理想电流源，可否少列一个方程?结点电流方程翻页思考题dR6n=4b=6US+_abcIS3I1I2I3I4I5I6R5R4R2R1返回回路电压方程结果：未知数少一个支路电流，但多一个未知电压，方程数不变！+-Ux返回翻页上页下页dR6US+_abIS3I1I2I3I4I5I6R5R4R2R1cabca:I2R2+I4R4=

Ux

小结

支路电流法是电路分析的基本方法,适用于任何电路。缺点是当支路较多时，需列的方程数多，求解繁琐。返回翻页

补充：结点电位法(电压法)翻页求解对象结点电位+–bR4ISR3I3+–R2US2I2R1US1I1I4aUaI1=Ua–US1R1I2=Ua+US2R2I3=UaR3I4=-IS返回

推导结点电位方程翻页+–bR4ISR3I3+–R2US2I2R1US1I1I4aUa标出各电流正方向依据KCL列方程I1+I2+I3+I4=0I3=UaR3I4=ISI1=Ua–US1R1，I2=Ua+US2R2，写出各电流的表达式将各电流表达式代入KCL方程式中，整理得（R11R21R31++）Ua=US1R1US2R2–+IS返回+–bR4ISR3I3+–R2US2I2R1US1I1I4aUa（R11R21R31++）Ua=US1R1US2R2–+ISR11R21R31++Ua=US1R1US2R2–+IS+=R2USR1IS说明：R1所有支路的电导之和，全部取正所有含源支路流入a节点的电激流之和，电动势或恒流源方向指向节点取正。+ISRUS返回电激流2.1结束2.2

叠加原理与等效电源定理2.2.1叠加原理2.2.2

等效电源定理返回

将一个多个独立电源共同作用的电路，转化为单个独立电源分别作用的电路。

思路:翻页返回线性电路：由线性元件组成的电路。线性电路基本原理：当线性电路中只有一个独立电源作用时，则激励与响应成正比。齐次性原理：叠加原理（y=Kx）2.2.1

叠加原理

对于一个线性电路来说，由几个独立电源共同作用所产生的某一支路的电压或电流，等于各个电源单独作用时分别在该支路所产生的电压或电流的代数和。翻页返回叠加原理的内容：当其中某一个电源单独作用时，其余的独立电源应除去（恒压源予以短路，恒流源予以开路）。翻页R1R2US2R3+_I2''I1''I3''＋I2R1US1R2I3R3+_US2+_=R1US1R2R3+_I2'I1'I3'返回I1=I1'+I1''I2=I2'+I2''I3=I3'+I3''I1应用说明翻页返回叠加原理只适用于线性电路。叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数（包括电源的内阻）不变。=USIs＋－Is+US＋－II'I''除去的恒压源应予以短路，即令US

=0；除去的恒流源应予以开路，即令Is=0。解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。最后结果是各部分电压或电流的代数和。少翻页返回叠加原理只能用于求电压或电流，不能用于求功率。I3R3U3＋－＋－+_US1US2板书例题1、22.支路电流法

(§2.1)返回翻页分析电路的方法1.电压源模型与电压源模型等效变换法

(§1.3)3.结点电压法

(例题2.1.2)4.叠加原理

(§2.2.1)2.效电源定理---

戴维宁定理

(§2.2.2)返回3.效电源定理---诺顿定理

(§2.2.2)本次课的主要内容和思考题内容：思考题：1.何谓戴维宁定理？如何应用戴维宁定理求解电路

?有哪些应注意的问题？

2.运用诺顿定理求解电路与戴氏定理有何不同？翻页4.

正弦量的三要素

(§2.3.1)

5.

正弦量的相量表示法(§2.3.2)

3.分析电路的方法有哪几种?各有何特点？

4.如何确定一个正弦量?

5.正弦量的表示方法有几种?何谓相量表示法?第3次课1.叠加原理应用举例

(§2.2.1)

对于一个线性电路来说，由几个独立电源共同作用所产生的某一支路的电压或电流，等于各个电源单独作用时分别在该支路所产生的电压或电流的代数和。翻页返回叠加原理的内容：当其中某一个电源单独作用时，其余的独立电源应除去（恒压源予以短路，恒流源予以开路）。复习板书例题1、22.2.2

等效电源定理1.戴维宁定理2.

诺顿定理返回名词解释有源二端网络无源二端网络Two-terminals

翻页返回无源二端网络abNPabb有源二端网络aNA名词解释翻页

等效电源定理思路：当求解对象为某一支路的电压或电流时，可将所求支路以外的电路，用一个有源二端网络等效代替。R1R2R3R4+-USIRIabRNAR1R2R3R4+-USIabR返回翻页IabRNA戴维宁定理+-USR0ab诺顿定理baISR0返回

内容：对外电路来说，任意一个线性有源二端网络可以用一个电压源模型来等效代替。戴维宁定理

“等效”是指端口对外电路等效。!翻页bUSR0+_RaRab有源二端网络返回

等效电压源模型的电动势，等于有源二端网络的开路电压；R0无源二端网络US

=0，应予以短路Is=0，应予以开路翻页abUSR0+_Rba有源二端网络+_U0▲

等效电压源模型的内阻，等于该有源二端网络内所有电源为零时，所得到的相应的无源二端网络的等效电阻。▲返回ab如R3翻页abR1R2US1+_US2+_ISU0＋－+ab–R0US返回US=翻页[例2.2.1]

求R支路的电流。abIR+-+-EIRIabR+–R0USNA[解]5155101010vR2R1R3R41.求开路电压UabUab=10v101015515105+15–101010+10=2.5V2.求R0R0=5//15+5=8.753.求II=2.55+8.75=0.18A返回+-Uab翻页R0US+_R4IabR1R2R3R4+_EI2083416VR53IS1Aab[例2.2.2]

求R4支路的电流I

。返回U0

=I1R1+E–

3IS

，依KVL列方程：

翻页R1R2R3R4+_EI2083416VR53IS1AabR1R2R3+_E208416VR53IS1AabU0＋－I1U0

=8I1+16

–

3，返回步骤1：断开被求支路，求开路电压U0。求电流I1：翻页R1R2R3+_E208416VR53IS1AabU0＋－I1a+_208416VIS1AbU0＋－I1+_20V82416VI1+_I1=-16+208+24=-89A返回依KVL列方程：

翻页步骤1：断开被求支路，求开路电压U0。U0

=8I1+16

–

3U0

=8I1+16

–

3

=8.()+16

–

3-89=4VR1R2R3R4+_EI2083416VR53IS1AabR1R2R3+_E208416VR53IS1AabU0＋－I1返回步骤2：求电压源模型的内阻R0翻页U0R1R2R3+_E208416VR53IS1AabUR1＋－+－aR0R1R2R3R5b返回步骤3：画出等效电路,求支路电流I翻页I=U0R0R4+=43+9=0.33AR0U0+_IabR1R2R3R4+_EI2083416VR53IS1Aab返回4V9R4板书例题33翻页baNA测开路电压和短路电流baNAVUoAISCb+-USRoa

用实验方法求戴维宁等效电路Ro=UoISC（适用于允许短路的场合）返回翻页baNA测开路电压和外接负载电阻电压baNAVUob+-U0RLULaIUo–UL=IRo=ULRL.RoRo=Uo–ULUL.RL=()UoUL–1.RLRo=()UoUL–1.RLULRLRo+－I返回翻页上页下页baNP

加压求流法返回UIAI=UIIR0baNAUS=UKVUK除去内部电源,外部施加电压.b+-USR0a诺顿定理内容：任意一个有源线性二端网络，就其对外的效果来看，可以用一个电流源模型来等效代替。RU有源二端网络Iab诺顿定理IsR0ab翻页返回+_翻页电流源模型的IS，为有源二端网络输出端的短路电流。

电流源模型的等效内阻R0，仍为相应无源二端网络的等效电阻（同戴维宁定理）。ba有源二端网络ISCba无源二端网络R0返回IsR0ab翻页[例2.2.3]

求R支路的电流。ab+-+-EIR[解]5155101010vR2R1R3R41.求短路电流Iab10v1010155ISIRabIabIRR0NA5返回翻页上页下页[解]1.求短路电流Iabb+-10v1010155IabI1I2+-10v1010155IabI2I1I返回Iab=I1–I2=27A;I=5×105+1015×1015+10+10=1514A;I1=I105+10=1514×1015=57AaI2=I1015+10=37A27A8.75翻页[例2.2.3]

求R支路的电流。ab+-+-EIR[解]5155101010vR2R1R3R41.求短路电流Iab10v1010155ISIRabIabIR2.求R03.求IR0R0=5//15+5=8.75=0.18A=27AIab8.75I=5+8.7527.5返回

等效电源定理小结等效电源定理适用于求解对象为某一支路的情况；被化简的电路应是线性电路，外电路任意。有源二端网络可以用等效电源替代。等效替代的电源有两种,一种是通过戴维宁定理,建立电压源的等效电路;另一种是通过诺顿定理,建立电流源的等效电路。

上页下页翻页返回戴维宁定理和诺顿定理统称为等效电源定理。断开负载（外电路）求开路电压求对应无源二端网络等效电阻

上页下页翻页返回ba有源二端网络+_U0应用戴维宁定理求解步骤：+-USR0abUIba无源二端网络R0由等效电源供电求负载电压和电流

IR短接负载（外电路）求短路电流求对应无源二端网络等效电阻

上页下页翻页返回应用诺顿定理求解步骤：由等效电源供电求负载电压和电流

ba有源二端网络ISba无源二端网络R0IsR0aIR

等效电源定理小结求有源二端网络开路电压U0或短路电流IS，

采用电路求解的方法：KCL、KVL，支路电流法，叠加原理，节点电位法…

。R0R1R2R3R4ab串/并联方法求解等效电阻的方法：实验测量法

加压求流法上页下页翻页返回简单电路：利用串、并联公式求解

电路分析小结复杂电路结点电位法叠加法诺顿定理等效法戴维宁定理电源等效变换支路电流法返回本节结束2.3.1

正弦量的三要素2.3.2

正弦量的相量表示法2.3.4

正弦交流电路的计算2.3.5

电路中的谐振

概述返回2.3正弦交流电路电阻、电感、电容元件交流电路2.3.3

正弦交流电动势、电压、电流统称为正弦量。

电路中的电源（激励）及其在电路各部分产生的电压、电流（响应）均随时间按正弦规律变化，简称交流电路。概述翻页返回讨论正弦交流电路的重要性

1.应用广泛:

在强电方面，电能的生产、输送和分配几乎采用的都是正弦交流电。在弱电方面也常用正弦信号作为信号源。2.正弦交流电的优点：翻页

利用变压器可以将正弦交流电压方便地进行升高和降低，既简单灵活又经济。

正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过电压而破坏电气设备的绝缘。返回翻页

电子技术电路中大量存在的非正弦周期信号，可通过傅立叶级数分解成一系列不同频率的正弦分量。这类问题可通过叠加原理按正弦电路的方式处理……。返回

正弦量的参考方向正弦量的参考方向，是指正半周时的方向。用波形表示：iR翻页实际方向和假设方向一致i实际方向和假设方向相反itO返回i角频率最大值初相位翻页2.3.1

正弦量的三要素返回正弦量的三要素O

在工程应用中常用有效值表示正弦量的大小，

1.瞬时值、最大值和有效值翻页

交流仪表指示的读数、电器设备的额定电压、额定电流都是指有效值。

民用电220

V、380V指的也是供电电压的有效值。例如：返回反映正弦量变化的大小

有效值是以交流电在一个或多个周期的平均效果，作为衡量大小的一个指标。常利用电流的热效应来定义。交流直流则有（方均根值）=翻页返回可得有效值：翻页当

时，U=√2Um同理I=√2Im，则返回2.周期、频率和角频率、翻页反映正弦量变化的快慢频率（f

）：每秒变化的次数

单位：赫(HZ

)，千赫(kHZ

)...周期（T）：变化一周所需的时间

单位：秒(

s

)，毫秒(ms

)...角频率（

）：每秒变化的弧度

单位：弧度/秒(rad/s

)返回T、f、

之间的关系：翻页*

电网频率：中国50Hz；美国、日本60

Hz

*

有线通讯频率：300-5000

Hz

*

无线通讯频率：30kHz-3×104mHz小常识返回i

说明：反映了正弦量变化的起始位置3.相位、初相位和相位差翻页：t=0时的相位，称为初相位或初相角返回–相位

：反映正弦量变化的进程同频率正弦量之间的相位之差=初相位之差翻页i2i1

计时起点不同，正弦量的初相位不同，但同频率正弦量之间的相位差不会改变，总是等于初相位之差。返回相位差：相位差反映了同频率正弦量变化的先后。相位差同相反相翻页i2i1i1i2i1i2称超前于i1i2或滞后于i2i1返回相位差已知：频率初相位课堂练习1问:

i的幅值、频率、初相位为多少？翻页答：幅度，返回已知：求：课堂练习2翻页频率不变幅度变化相位变化返回

启示：在讨论同频率正弦量时，只要知道幅度与初相位即可。由上所述：幅度变化角频率不变初相位变化

同频率正弦量相加，其结果仍是同一频率的正弦量。▲返回结束2.3.1相量表示法是基于复数表示正弦量的一种方法相量表示法

相量图

相量式（复数式）翻页相量表示法返回2.复数j的几何意义

(§2.3.2)返回3.

电阻、电感、电容元件交流电路(§2.3.3)本次课的主要内容和思考题内容：思考题：2.电阻、电感和电容交流电路各自的电压、电流关系的相量形式有何不同？

4.何谓感抗、容抗、复阻抗？

翻页第4次课1.

正弦量的相量表示法(§2.3.2)1.如何运用相量表示方法分析计算交流电路?3.电阻、电感和电容交流电路的功率表达式以及功率波形如何？4.

RLC串联交流电路(§2.3.4)2.3.2

正弦量的相量表示法正弦量的表示法：翻页ii1i2已知：求：i解：i=i1+i2A)60(80+=tsin1iwA)30(602－tsiniw=三角函数表示波形表示相量表示i1i2O返回相量表示法是基于复数表示正弦量的一种方法相量表示法

相量图

相量式（复数式）翻页相量表示法返回翻页返回相量图1.用旋转矢量表示正弦量表示方法：在直角坐标系中取有向线段OAyxoAIm有向线段OA的长度等于正弦量的幅值有向线段与X轴的夹角等于正弦量的初相角以正弦量的角速度逆时针方向旋转()jw+=tIim

sin为什么能表示正弦量?

+yωxIm翻页返回t=0：Iyo=Imsint=t1：Iy1=Imsin（t1+）正弦量的瞬时值旋转矢量在纵轴上的投影高度。翻页返回ω+1Im用旋转矢量可以表示一个正弦量。翻页简化：用初始位置的旋转矢量表示正弦量。返回

把这种仅反映正弦量大小和初相位的有向线段(矢量)称为相量。其图形为相量图。符号：Um.、Im.，、I.U.或试用相量法求电流

i。翻页相量图法▲解：Im

=√8262+=10Aarctan=86-300=230ii1i2

图示电路[例2.3.1]6I2m.Im.8I1m.已知：A)60(80+=tsin1iwA)30(602－tsiniw=A)23(100+=tsiniwIm

=.I1m

.I2m

.+i=i1+i2，O返回30。60。2.用复数式表示正弦量---相量式翻页YXoIIm.+j+1oAabr返回、Im.Um.、I.U.表示符号:或-有效值相量-幅值相量2.用复数式表示正弦量---相量式翻页YXoIIm.A=a+jb代数式+j+1oAabrr=a2+b2=arctanbaA=r(cos+jsin)三角函数式A=rej指数式A=r

极坐标式复习:返回)60(8+=tsin1iw()jw+=tUum

sin翻页()jw+=tIim

sinIm=Im

ej

=U

.Im=Im

ej=8

ej60.I=I

ej

=I.返回

图示电路试用相量法求电流

i。翻页ii1i2[例2.3.2]=8ej606e-j30+=8(cos60+jsin60)+6(cos30–jsin30)=++3(4√3)–3(4√3)j=10ej23A)23(10+=tsiniwIm

=.I1m

.I2m

.+复数运算法▲已知：A)60(8+=tsin1iwA)30(62－tsiniw=返回=a+jb翻页相量表示法的几点说明

正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量的复数，两者不能划等号！只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示；返回相量只是正弦量的一种表示方法，并不等于正弦量；翻页

只有在各个正弦量均为同一频率时，各正弦量变换成相量进行运算才有意义；简单正弦电流电路的计算,常采用相量图法；复杂正弦电流电路的计算多采用复数式，同时配合相量图作定性分析。返回

正弦量的三种表示法三角函数式波形图

T反映正弦量的全貌包括三个要素。反映正弦量两个要素。翻页I.相量图U.相量表示法返回

=U

翻页I1.I.I1.=设:.，I.+j复数j的几何意义▲逆时针转了α

角

大小不变，相位超前I角·

α返回I.=Ijjejea.eI(ja)+j=

可见，当一个相量乘上

后，即逆时针方向旋转α角。就是相量比相量超前α角。I1.I.I1.=+1

大小不变，相位滞后I角·

α顺时针转了α

角I1.I.I1.=当时I1.I2.......,+1+j.I结论：任意一个正弦量的相量乘以+j后，即在原相量的基础上逆时针旋转900；乘以-j则顺时针旋转900，故称j为旋转因子。结束2.3.2返回2.3.3

电阻、电感、电容元件交流电路1.电阻元件交流电路根据欧姆定律

翻页uiR+－电压、电流间的关系▲设则，返回u-i关系翻页U.=I.R00U.I.=I00Uiωtu由上述可知，电阻元件交流电路中的电压和电流关系如下：相位相同

大小关系相量关系式I.=I00U.=U00，=UI=RI.U.电阻端电压和电流关系的相量形式频率相同设，返回瞬时功率：翻页=22UI(1-cos2ωt)=UI(1–cos2ωt)电阻电路中的功率▲uiR+－pωt结论p

随时间变化

（耗能元件）iωtuO返回瞬时功率在一个周期内的平均值翻页uiR+－有功功率（平均功率）：返回设2.电感元件交流电路翻页

基本关系式uiL+－电压、电流间的关系▲，则=√Usin2ωt（+90）返回翻页频率相同I.U.u-i

关系小结ui

相位关系：

u超前

i

900

大小关系：

-感抗XL=ωL=2πfLUI=XLfL为定值XL？u、i相位不同问：设u)90sin(20+=tLIww

j=+900返回=XLUI或翻页

相量关系式U.=jXLI.I.=I00，设则U.=U900IU..=U900I00=IU900=jXL电感端电压和电流关系的相量形式uiL+－Z=jXL复阻抗设，u返回=√Usin2ωt（+90）瞬时功率：p电感元件的瞬时功率随时间以变化翻页电感电路中的功率▲uiL+－iuO返回sin(+90°p=i.u=UmImsintwtw）=UmImsintwcostw=1/2UmImsin2twUIsin2=twupP>0P>0储存能量储存能量P<0P<0释放能量释放能量翻页第1.3个¼

周期:Ui同正同负，电场能磁场能第2.4个¼

周期:ui一正一负，电场能磁场能P>0，处于负载状态，吸收功率，P<0，处于电源状态，输出功率，uiL+－++––能量转换过程可逆！能量的相互吞吐！uiiu返回iuiiu平均功率P（有功功率）无功功率Q单位：var、kvar-反映电感元件与电源进行能量交换的规模定义：电感的瞬时功率所能达到的最大值。翻页理想电感不消耗能量，只有能量的相互交换。电感元件具有储能特性。结论：返回基本关系式设翻页ui+－C电压电流间的关系▲=√Isin2ωt（+900）2=CU)90sin(°+twwcos2==tUCdtduCiww3.电容元件交流电路返回翻页频率相同u-i

关系小结ui

相位关系：i超前

u900UI=XC

大小关系：

容抗I.U.fXCC为定值设i

j=–900XC=2πfC

1返回2=CU)90sin(°+tww翻页相量关系式jXC

IU.=–U.=U0，设则.I=I90==U0IU..I90=IU–90–jXC电容电压和电流关系的相量形式ui+－CZ=–jXC复阻抗返回.设2i

=I)90sin(°+tw瞬时功率p翻页电容电路中的功率▲ui+－CupiO返回电容的瞬时功率储存能量p>0释放能量p<0p>0p<0储存能量释放能量能量转换过程可逆！平均功率Pupi瞬时功率达到的最大值（能量吞吐规模）无功功率Q电容性无功功率取负值翻页O返回电容的瞬时功率储存能量P>0释放能量P<0P>0P<0储存能量释放能量ucpic电容性无功功率取负值翻页返回iup电感的瞬时功率储存能量P>0释放能量P<0P>0P<0储存能量释放能量iL1、电阻为耗能元件，L、C为储能元件电感储能电容储能2、复数形式的欧姆定律电阻电路电感电路电容电路翻页

小结返回3、分析计算电阻电路基本关系有功功率无功功率翻页P=Q=0uiR+－电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式设则u,i

同相返回电感电路翻页有功功率P=0基本关系式复阻抗Z=jXLuiL+－无功功率Q=UI=I2XL电压、电流关系u超前i

90°瞬时值有效值相量图相量式设则返回电容电路有功功率P=0基本关系式无功功率Q=UI=I2XC复阻抗Z=–jXCui+－Cu落后i

90°电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式设则=√Imsin2ωt（+90）i返回结束2.3.32.3.4

正弦交流电路的计算翻页1.基尔霍夫定律的相量形式返回2.RLC

串联电路3.

电路中的功率5.

功率因数的提高4.

阻抗的串联和并联翻页1.基尔霍夫定律的相量形式I=0.U=0.在电路任一结点上的电流相量代数和为零沿任一回路，各支路电压相量的代数和为零返回流过各元件的电流相同。各部分电压瞬时值服从基尔霍夫电压定律。2.RLC串联交流电路翻页电压与电流间的关系)90sin()1(2-+tcIww则)90sin()(2sin2++=tLItIRuwww设tIiwsin2=iuRLC＋－＋＋＋－－－返回翻页1）相量图返回RLC＋－＋＋＋－－－以电流为参考相量画相量图翻页1）相量图返回RLC＋－＋＋＋－－－22)(CLUUURU-+=（IR）2[I（XL）]2_XC+=I2+=R（XL2_XC）UI=Z2+R（XL2_XC）=ZRXCXLtg-=-1j阻抗=ZI2）相量式翻页设，因=I.ZZIU··=()[]CLXXjRI-+=&()()CLjXIjXIRIU-++=&&&&返回RLC＋－＋＋＋－－－Z复阻抗翻页3）复数阻抗-+=jÐ=ZXXjRZCL-Ð-+=-RXXtgXXRCLCL122)()(复阻抗的模阻抗角RXCXLtg-=-1j(幅角)ZIU··=Z=UI··返回翻页返回RLC＋－＋＋＋－－－RXCXLtg-=-1j取决于负载的性质，u超前i

--电路呈感性当时，，u滞后i

--电路呈容性当时，翻页iuRLC＋－＋＋＋－－－u、i同相--电路呈电阻性当时，，取决于负载的性质返回翻页uRLC＋－＋＋＋－－－XL>XCXL<XCXL=XC()返回电感性电路电容性电路电阻性电路电路各部分电压之间的关系

-----电压三角形

翻页为什麽？请思考22)(CLUUURU-+=RLC＋－＋＋＋－－－返回电压三角形

阻抗三角形RLC＋－＋＋＋－－－返回翻页2.3.1

正弦量的三要素2.3.2

正弦量的相量表示法2.3.4

正弦交流电路的计算2.3.5

电路中的谐振

概述返回2.3正弦交流电路电阻、电感、电容元件交流电路2.3.32.功率因数返回3.功率因数的提高本次课的主要内容和思考题内容：翻页第5次课1.

交流电路的功率4.

串联谐振思考题：2.功率因数表示的意义？

4.并联电容为何能提高功率因数？提高功率因数是指对整个电路还是指负载电路自身？1.何谓交流电路的电压、阻抗、功率三角形？3.功率因数低会带来哪些问题？5.

串联谐振的条件和特征?1）瞬时功率（设电感性电路）翻页3.交流电路的功率]]cos([cosj-=)2jw+tUI=

UIcos–UIcos（)2jw+t返回RLC＋－＋＋＋－－－2)

平均功率（有功功率）P

此公式为有功功率的一般表达式，可推广到任何复杂交流电路，其有功功率等于电阻上消耗的功率。翻页1UIpdtjcosu与i的相位差角0TPT==ò总电流RI2=PIUR=PR=总电压P=UIjcos返回RLC＋－＋＋＋－－－Q＝QL-QC3)无功功率Q翻页jsinUIQ=返回RLC＋－＋＋＋－－－上述公式为无功功率的一般表达式，可推广到任何复杂交流电路。单位：VA、KVA4)

视在功率S

最大功率（额定电压×额定电流）。

电源（发电机、变压器等）的供电能力。即可能提供的翻页jsinUIQ=返回RLC＋－＋＋＋－－－P=UIjcosSQP功率三角形---功率三角形

5）有功功率、无功功率与视在功率间的关系视在功率无功功率有功功率电压三角形阻抗三角形R翻页返回强调三个功率的意义---电压三角形

功率因数jcos6)-RXXtgCL=-1j电阻性负载：j=0cosj=1纯电感负载：j=900cosj=0纯电容负载：j=-900cosj=0一般电路：–900〈j〈+900cosj0〈〈1翻页返回RLC＋－＋＋＋－－－cosj=PS表明电路中有功功率与视在功率的比值关系。

工厂的电器设备多为感性负载（等效为R-L串联电路），导致功率因数低。日光灯（R-L-C串联电路）：例如：电动机空载：满载：翻页4.

功率因数的提高(板书)功率因数低会带来什麽问题？返回例40W,220V白炽灯

40W,220V日光灯

对发电与供电设备的容量要求较大供电局一般要求用户的翻页问题返回

降低，电源发出的有功功率减小，无功功率则相应增大。供电设备有一大部分能量用于与负载间进行交换。P、U一定时，愈低，I愈大。翻页供电设备的容量不能充分利用

增加线路与电机绕组的功率损耗。电路功率因数低带来的问题返回提高功率因数的方法

增加电容元件（其无功功率是负的，可与电感正的无功功率相互补偿）。串联还是并联电容？串联电容不行！影响负载的工作电压。采取什么方法呢？

翻页

在不改变负载工作条件下，减小电压与线电流间的相位差（愈小，愈大）。原则：返回并联电容

减小，仍呈电感性呈电容性。，同相，

一般不可能严格补偿到

翻页负载+－C返回并联补偿电容后的效果用户发电厂对供电设备而言，总负载（R-L//C）的

变大；总电流、无功功率变小；总的有功功率不变（电路中只有R消耗有功功率）。翻页用户（R-L负载）的电压和电路参数没有改变，因此它的I、P、、Q

均没有改变！RLC+－返回翻页求解并联电容的公式RLC+－21I1.Ic.I.iCj2cosUIP=j11cosIUP=返回，翻页21I1.Ic.I.RLC+－iC)(212jjwtantanUPC-=返回由公式解:1）

有一感性负载P=10KW，=0.6接在U=220V、f=50HZ的电源上，1）若将功率因数提高到0.95，求需并联的电容值及并联电容前后的线路电流。2）若将功率因数从0.95再提高到1，并联的电容值还需增加多少？翻页6,.0cos1=j;,得[例2.3.2]返回并联电容前的线路电流为并联电容后的线路电流为翻页2）返回4.阻抗的串联和并联＋－＋－＋－＋－Z1Z1ZnZn-1＋－当n个阻抗相串联时，应用KVL得到串联电路的总电压为其中：翻页1)阻抗的串联n1n21UUUUU·-····++++=…利用欧姆定律可得ZZ···++=IIUZZin··=å=IIi=1ZZnn··-++…II121返回2）阻抗的并联Z1Z2Zn-1Zn＋－当n个阻抗相并联时，应用KCL得到并联电路的总电流为利用欧姆定律可得其中：翻页n21IIIII·1n-····++…++=ZU)1111UIn1-n21···=++…++=ZZZZ（·I1I·2I·1I-·nn·I返回2.3.5

RLC

电路中的谐振

含有电感和电容的电路其电压与电流存在相位差。若调节电源的频率或电路参数，使u、i同相，则电路处于无功功率完全补偿，电路的功率因数,称此电路处于谐振状态。谐振串联谐振并联谐振翻页返回1.RLC

串联谐振翻页

串联谐振的条件uRLC＋－＋＋＋－－－UUR&&=由于即：－串联电路谐振频率－电路谐振

角频率返回

1)电流达到最大值谐振电流即阻抗值最小，电流最大。

谐振时2）ui

同相位，整个电路呈纯电阻性

串联谐振的特点翻页CLXX=，，返回R＋－－＋＋－－＋-jXCjXL翻页UUR&&=时，当CCLLXIUXIU

,

==则。=–3）

，即与

的有效值相等，相位相反，相互抵消，所以串联谐振又称电压谐振。LU&CU&LU&CU&返回R＋－－＋＋－－＋-jXCjXL品质因数---Q值定义：谐振时，或与总电压的比值。翻页IRU=ILIXLUL0w==ICIXUCC01w==UURLUUQCLwCRw001====返回容性感性阻抗--

的关系曲线()翻页R＋－－＋＋－－＋返回0通频带：通频带值越小选择性越好！i翻页

谐振曲线0返回2.RLC

并联谐振并联谐振也称为电流谐振。当

时,

、

同相(阻性)。翻页＋－返回虚部实部实际电路＋－谐振条件：返回或＋－翻页返回翻页＋－

并联谐振的特点：电路的等效阻抗较大且具有纯电阻性质，其等效电阻为1)RCLR=0电路中的总电流很小。2)R0返回只要

，则。并联支路中的电流可能比总电流大。3)本节结束当

时

，则

。

>>I返回

2.1支路电流法第2章电路分析基础2.2叠加原理与等效电源定理2.3正弦交流电路2.4供电与用电退出*2.5非正弦周期电流电路1.三相交流电的产生返回2.三相四线制电源本次课的主要内容和思考题内容：思考题：1.何谓对称三相交流电?有何特点?

2.何谓相电压?何谓线电压？

翻页3.

负载作星形和三角形联结的三相电路4.

三相负载有几种联结方式?

3.三相四线制电源的线电压与相电压有何关系？

5.何谓对称负载?何谓不对称负载?6.

负载作星形连结和三角形联结的电路有何特点?如何分析?第7次课返回2.4.1

三相交流电路2.4供电与用电2.4.2

安全用电常识返回1.

三相交流电源

概述2.4.1三相交流电路2.

三相电路的计算概述

目前世界上电力系统的供电方式，绝大多数采用的是三相制。

所谓三相制，是由三个幅值相等、频率相同、相位互差120的单相交流电作为电源的三相交流电源的供电体系，简称三相电源。由三相电源构成的电路，称为三相交流电路。翻页返回1）

三相交流电源的产生三相交流发电机的构造：定子、转子。定子AXYBZCAYBZXC翻页三相定子绕组完全相同，空间位置互差1200。首端尾端1.

三相交流电源返回AYBZXC转子绕组通直流，并由机械力带动匀速转动。转子•••SN+–翻页返回翻页返回三相电源电动势Emt翻页返回EA=Em0o.EB=Em-120O.EC=Em120O.翻页Em特征：三相交流电-

幅值相等、频率相同、相位互差120º。0返回t相序：三相电源每相电压出现最大值(或最小值)的先后次序称为相序。如A-B-C

称为正相序。EA=Em0o.EB=Em-120O.EC=Em120O.120o120o120oEA.EB.EC.翻页00=++=++CBACBAeeeEEE&&&对称三相交流电特点：60o返回中线或零线端线或火线火线火线相电压：火线与中线间的电压

。线电压：火线与火线间的电压

。2）三相四线制电源ABNC翻页中性点N：X、Y、Z的公共点。

Z－+－＋－YuBuCuBCuABuCA＋－＋－＋－+uAX返回相电压相量表示式：线电压与相电压的关系：UA=Um0o.UB=Um-120O.UC=Um120O.UAB=UA..UB._UBC=UB..UC._UCA=UC..UA._翻页ABNCZ－+－＋－YuBuCuBCuABuCA＋－＋－＋－+uAX返回线电压与相电压的关系：UAB=UA..UB._UBC=UB..UC._..UA.UCA=UC_翻页=UA.+UB._（）=UB.+UC._（）=UC.+UA._（）返回UAB=3UA..30oUBC=3

UB..30oUCA=3UC..30o线电压与相电压的关系：UAB=3UA..30oUBC=3UB..30oUCA=3UC..30o300300300UL=3Up大小关系：相位关系：线电压超前相应的相电压

30o线电压和相电压均是对称的返回翻页2）三相四线制电源

（如三相交流电动机、三相变压器等）

（如家用电器、实验仪器、电灯等）三相电路的负载

*

工农业生产与生活用电多为三相四线制电源提供。负载接入电源的原则，应视其额定电压而定。同时使每相电源尽量均匀承担负载。翻页单相负载三相负载2.三相电路的计算

返回如：额定电压为220V的电灯，应接在火线与中线之间;额定电压380V的三相电动机，应接在三根火线上。

通常三相负载的连接方式有两种：星形联结和三角形联结。ABCN三相负载翻页L单相负载返回380/220V相电流：Ia.Ib.Ic.，，线电流：IA.,IB.,IC.翻页IA.返回NZbN'+++---UA.UB.UC.Ib.Ia.Ic.IC.IB.IN.ZaZc中线电流

IN.1）负载星形联结(Υ)相电流=线电流,上式为一般关系式，不论负载情况如何都成立。IA=UAZa··IB=UBZb··IC=UCZC··IN.=IA.+IB.IC.+翻页1.负载星形联结(Υ)返回IA.NZbN'+++---UA.UB.UC.Ib.Ia.Ic.IC.IB.IN.ZaZc（1）负载对称特征：ZaZbZC==a

=b=

c

设各相电压对称，则各相电流将如何？UA.UB.UC.翻页IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.ZaZbZC===Z返回又∵UA＝UB＝UCZa＝Zb＝Zc＝Z因此各相电流对称，即：IN.=IA.+IB.IC=0.+翻页UAIA=Za

.

.;;∵

UBIB=Zb

.

.UCIC=Zc

.

.IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.UA.UB.UC.感性负载返回∴

IA=IB=IC=UAZaA=B

=

c=tg

-1XaRa翻页IA.返回NZbN'+++---UA.UB.UC.Ib.Ia.Ic.IC.IB.IN.ZaZcNN′与等电位？负载对称电路的特点IN.=IA.+IB.IC=0.+各相电压\电流均对称求：各相电流?图示三相电路,每相负载为,电源电压对称，[例题2.4.1]翻页IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.W=8LXW=

,

6R300300300返回解：以A相为例翻页UA.IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.返回AV已知:IC.IB.根据对称关系，可得星形联结有中线且负载对称时，仅计算一相即可。小结翻页IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.UA.返回1）负载星形联结(Υ)翻页NZaZcZbN'+++---UA.UB.UC.Ib.Ia.Ic.IC.IB.IN.IA.（1）负载对称ZaZbZC==

既然中线电流为零，是否可以取消中线？负载各相电压对称；各相电流对称；负载中性点与电源中点等电位.中线电流等于零;返回负载三相三线制

如果省去中线，则为三相三线制电路。IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.IA.ZaZcZbIB.IC.+Ua._+_+_Ub.Uc.翻页返回(2)负载不对称

有中线时:负载的额定电压等于电源的相电压,相电压仍然是对称的。ZaZbZC==

若中线断开,虽然线电压仍然是对称的,但负载的相电压不对称。如何进行计算与分析？翻页NZaZcZbN'+++---UA.UB.UC.Ib.Ia.Ic.IC.IB.IN.IA.返回结合例题分析Υ：ACBZaZcZbN'N+-UA.++--UC.UB.-+UN'N.+--++-Ua.Ub.Uc.UA-Ua..UN'N.-=0①依据KVL列方程翻页返回(3)运用复数式求解：UC-Uc..UN'N.-=0UB-Ub..UN'N.-=0UB.Ub.UN'N.-=UC.Uc.UN'N.-=UA.Ua.UN'N.-=ACBZaZcZbN'N+-UA.++--UC.UB.-+UN'N.+--++-Ua.Ub.Uc.②可将电路变换：①依据KVL列方程UA-Ua..UN'N.-=0UA.Ua.UN'N.-=UC-Uc..UN'N.-=0UB-Ub..UN'N.-=0UB.Ub.UN'N.-=UC.Uc.UN'N.-=翻页-+UN'N.+UA.-Ua.-+N'NACBZaZcZb+UB.-+UC.-Uc.-+Ub.-+返回运用复数式求解：UN'N.=UA.za++UB.zbUC.zcza1zb1+zc1+UB.Ub.UN′N.-=UC.Uc.UN′N.-=UA.Ua.UN′N.-=翻页-+UN'N.+UA.-Ua.-+N'NACBZaZcZb+UB.-+UC.-Uc.-+Ub.-+返回板书例题21.负载作星形联结,不对称且无中线时，各相负载相电压不对称，随负载变化而变化,有可能超过用电器的额定电压，这是不允许的。翻页

小结返回2.负载作星形联结,即使负载对称,但无中线时，一旦出现故障,各相负载仍不能正常工作。

如何解决上述问题？ACBZaZcZbN'N+-UA.++--UC.UB.-+UN'N.+--++-Ua.Ub.Uc.ZaZbZC==翻页NZaZcZbN'+++---UA.UB.UC.Ib.Ia.Ic.IC.IB.IN.IA.返回

接上中线3.中线的作用，在于使星形联结不对称负载的相电压保持对称；为了保证负载相电压对称，中线在运行中不允许断开（中线不允许接保险丝）。1）负载星形联结相电流=线电流,不论负载情况如何。IA=UAZa··IB=UBZb··IC=UCZC··IN.=IA.+IB.IC.+翻页NZaZcZbN'+++---UA.UB.UC.Ib.Ia.Ic.IC.IB.IN.IA.返回回顾上述内容1）负载星形联结(Υ)翻页NZaZcZbN'+++---UA.UB.UC.Ib.Ia.Ic.IC.IB.IN.ZaZbZC==各相电流对称；负载中性点与电源中点等电位.中线电流等于零;返回负载对称时:负载各相电压对称;计算方法—仅计算一相;1）负载星形联结(Υ)翻页各相电流不对称；负载中性点偏离电源中点.返回负载不对称分析方法—三种;ZaZbZC==NZaZcZbN'+++---UA.UB.UC.Ib.Ia.Ic.I.IB.IA.无中线时:负载各相电压不对称,随负载而变化;1）负载星形联结(Υ)翻页各相电流不对称；中线电流不等于零返回负载不对称负载各相电压对称;中线的作用—保证各相负载在额定电压下工作;ZaZbZC==有中线时:NZaZcZbN'+++---UA.UB.UC.Ib.Ia.Ic.IC.IB.IN.2）负载三角形联结()相电流：负载三角形联结时：负载的相电压等于电源的线电压。Iab.=Uab.ZabIbc.=Ubc.ZbcIca.=Uca.Zca线电流：IA.IB.IC.,,翻页ACZabZbcZcaIbc.Ica.Uab.+--++-Ubc.Uca.IB.IC.IA.Iab.B返回依KCL列方程：当负载对称时，分析线电流和相电流的关系：IB.=Iab.Ibc._IA.=Ica.Iab._IC.=Ibc.Ica._翻页IA.ACZabZbcZcaIbc