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文档简介

一笔画----------七桥问题请你做下面的游戏：一笔画出图中的图形来。规则：笔不离开纸面，每根线都只能画一次。这就是古老的民间游戏——一笔画。你能画出来吗？第1页/共17页以下网络中哪一个是可以遍历的(即一笔而不重复地画成)？第2页/共17页

拓扑学起源于公元1736年一个著名问题——哥尼斯堡七桥问题——的解决．哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥．该河流经城区的这两个岛．岛与河岸之间架有六座桥，另一座桥则连接着两个岛．星期天散步已成为当地居民的一种习惯，但试图走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次却从来没有成功过．但直至引起瑞士数学家欧拉(LeonhardEuler，1707—1783)注意之前，没有人能够解决这个问题．第3页/共17页1727年在欧拉20岁的时候，被俄国请去在圣彼得堡（原列宁格勒）的科学院做研究。他的德国朋友告诉了他这个曾经令许多人困惑的问题。

欧拉并没有跑到哥尼斯堡去走走。他把这个难题化成了这样的问题来看：把二岸和小岛缩成一点，桥化为边，于是“七桥问题”就等价于下图中所画图形的一笔画问题了，这个图如果能够一笔画成的话，对应的“七桥问题”也就解决了。

第4页/共17页能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。那么什么叫奇、偶点呢？与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点；与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。如下图中的①、④为奇点，②、③为偶点。

第5页/共17页1．凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。例如下图都是偶点，画的线路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①

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2．凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。例如下图的线路是：①→②→③→①→④

第7页/共17页第8页/共17页第9页/共17页

下列图形中那几个可以一笔画出来？（1）、（2）、（4）可以一笔画出；（3）、（5）不能一笔画出第10页/共17页

例1下列哪几个图能一笔画出？如果能，给出画法。分析点拨：图（1）中共9个点，都是偶点，所以可以一笔画出，九个点中的任意一个都可以作为起点。图（2）中有四个奇点，不能一笔画出。图（3）中共有十个点，每一个点都是偶点，可以一笔画出，任选一点作为起点均可。第11页/共17页例2：如果两只蚂蚁分别从甲、乙两处出发，那么，哪一只能够不重复地爬遍所有的小路？应该怎样爬？第12页/共17页例3：再回到“七桥问题”，问：在何处架设一座桥，可使游人一次走遍所有各桥？第13页/共17页例4：某花园小径如图，问：你能否从图中点1出发不重复地走过所有小径？如果能，请标出所经过各点的顺序；如果不能，请标出必须重复走的小径。第14页/共17页练习：下面各图，能否一笔画出？若能，请画出走法；若不能，请

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