质点的运动规律

质点的运动规律第1页，课件共42页，创作于2023年2月x=x(t)y=y(t)z=z(t)1.2.2位置矢量和运动方程1º位置矢量(位矢):由坐标原点指向质点所在点的矢量XYZOxyzP(x,y,z)2º运动方程：位置(矢量)与时间的函数关系(由运动方程消去t可得到轨道方程)3º轨道方程:质点位置坐标间的函数关系f(x,y,z)=0轨迹方程消去t第2页，课件共42页，创作于2023年2月位移是矢量，它只考虑始终，只表示在过程中位置变动总效果，并不代表实际路径。某段运动过程中质点自起点引向终点的有向线段1º位移：ABXZOYr(t)r(t+t)rs路程是标量，它是质点运动实际路径的长度。AB1.2.3速度第3页，课件共42页，创作于2023年2月2º速度

瞬时速率本质上就是瞬时速度的大小第4页，课件共42页，创作于2023年2月1.2.4加速度ABv(t+t)v(t)vv(t)XZOY第5页，课件共42页，创作于2023年2月[例题1-1]已知:质点运动方程求：（1）质点的轨迹方程（2）任时刻速度,速率,加速度（3）第3秒末的速度、加速度解:（4）第1秒到第2秒内平均速度、平均速率Q(2,8)P(1,2)OYX第6页，课件共42页，创作于2023年2月[例题1-2]一质点沿x轴作直线运动，其速度v与时间t的关系是v=20-2t，式中t的单位为s，v的单位为m/s，当t=0时，质点位于x0=10m处，试分析此质点运动情况。解：匀变速直线运动x(m)t(s)01010v(m/s)t(s)02010a(m/s2)t(s)0-2第7页，课件共42页，创作于2023年2月1.3匀变速运动质点保持加速度为常矢量的运动速度公式位矢公式第8页，课件共42页，创作于2023年2月1.3.1匀变速直线运动加速度为常数、运动轨迹为直线的运动xOx第9页，课件共42页，创作于2023年2月[例题1—3]设一物体由静止开始作匀变加速直线运动（加速度以每秒增加2m/s2的规律均匀增加），若初始加速度为2m/s2.求：4秒末物体速度和4秒内的位移。解：第10页，课件共42页，创作于2023年2月（4）速度（5）运动方程v0OXY（2）运动迭加原理一个运动可以看成几个各自独立进行的运动的迭加（1）概念:不计空气阻力,从地面附近抛出物体所作运动（3）加速度1.3.2抛体运动第11页，课件共42页，创作于2023年2月（7）射程与射高（6）轨迹方程v0XY第12页，课件共42页，创作于2023年2月[例题1—4]一人在离地面高为H的平台上以初速v0抛出一个铅球，抛射角为,试问(1)经过多少时间后,铅球的速度方向与v0相垂直,此时轨道曲率半径为大?(2)抛射角为多大时,其射程为最大?sxyHxy解：(1)抛体运动为匀变速，=沿初速方向匀速直线运动+竖直方向自由落体运动图1图2由图2得:第13页，课件共42页，创作于2023年2月[例题1—4]一人在离地面高为H的平台上以初速v0抛出一个铅球，抛射角为,试问(1)经过多少时间后,铅球的速度方向与v0相垂直,此时轨道曲率半径为大?(2)抛射角为多大时,其射程为最大?sxyHxy图1图2解：(2)由图2得:第14页，课件共42页，创作于2023年2月（1）角量的描述角位置:质点,圆心连线同参考线夹角约定：逆(顺)时针为正(负)1.4圆周运动运动轨迹为圆的质点运动角位移:t内质点转过的角度.无限小角位移才是矢量角速度:单位时间质点的角位移[方向满足右手螺旋法则]角加速度：单位时间内质点角速度增量与同号，角加速；与异号，角减速••P•QSS1.4.1圆周运动角量和线量关系第15页，课件共42页，创作于2023年2月（2）角量表示的（匀角加速）运动方程第16页，课件共42页，创作于2023年2月1.4.2加速度••A•B•A=法向加速度+切向加速度方向指向圆心方向沿切向第17页，课件共42页，创作于2023年2月[例题1-5]一质点沿R作圆周运动,(v0、b均为常数)试求:第18页，课件共42页，创作于2023年2月[例题1-5]一质点沿R作圆周运动,(v0、b均为常数)试求:第19页，课件共42页，创作于2023年2月1.5相对运动运动是绝对的,但运动的描述是相对的1º基本参照系S：习惯上把貌似静止的参照系称为~S系中的位移、速度、加速度分别称为绝对位移、绝对速度、绝对加速度。2º运动参照系S/：相对基本参照系运动的参照系称为~S/系中位移、速度、加速度分别称为相对位移、相对速度、相对加速度。地面上人看来：S/O´SO第20页，课件共42页，创作于2023年2月3º基本关系式第21页，课件共42页，创作于2023年2月解：标出方位如图所示由题给条件作矢量图由图：BC=75-50=25BD=BC=25AD=(AB2+BD2)1/2=(502+252)1/2=55.9=tan-1(25/50)=27º所以,风速大小为55.9m/min;方向为东偏北27º[例题1-6]某人东行，v=50m/min感觉有南风，v=75m/min感觉有东南风，求风速。北东南西45ºCABD第22页，课件共42页，创作于2023年2月解：[例题1-7]空中打靶如图所示.当子弹从o点射出,被射目标同时自B点开始下落,当仰角为多大时,子弹正中目标?子弹出射速率有何要求?

试用相对运动概念解答xoyvo0HsB即以目标为参照系,子弹相对于目标以初速作匀速直线运动要击中目标,仰角为即枪口要瞄准目标.击中目标时间目标落地时间击中目标应发生在目标落地前第23页，课件共42页，创作于2023年2月[例题1-8]运动员在北风中以风速一半的速率跑步，感觉风从正右方吹来，试确定运动员的跑步方向。解：北东南西由题给条件作矢量图ABC90º符合题意的矢量图如下A=cos-1(AC/AB)=cos-11/2=60º运动员跑步方向为南偏西60º第24页，课件共42页，创作于2023年2月1.6牛顿运动定律1.6.1牛顿三大定律（2）第二定律[物体运动状态变化的规律]物体的动量变化率正比于作用在物体上的力表达式：一般牛顿力学:m=常数表述：（1）第一定律[物体具有保持运动状态不变的属性]不受外力作用物体保持静止或作匀速直线运动一是提出惯性概念，第一定律是第二定律的基础，而不是特例。表述：含义：说明：二是提出力的概念第25页，课件共42页，创作于2023年2月自然坐标系质量m它不是物质的量（mol），而是物体加速的难易程度即惯性大小，又称惯性质量。对应性某方向的力只改变该方向物体运动状态。解题时应根据需要对力进行分解合成。矢量性瞬时性说明：第26页，课件共42页，创作于2023年2月（3）第三定律[力的相互作用性]物体之间的作用是相互的.作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。表述:作用力、反作用力同时产生、同时消失，并且为同一性质力。作用力、反作用力作用在不同物体上，不能相互抵消；第三定律不是一条普遍适用的定律。比如：电磁场中运动电荷受到的电磁力。说明：平衡力则是作用在同一物体上的一对大小相等、方向相反的力，可以相互抵消，并且有可能是不同性质的力。第27页，课件共42页，创作于2023年2月1.6.2力学单位制和量纲(1)力学单位制基本单位:为避免给每个物理量都定义一个新的单位,人为选定的几个物理量单位.这些物理量称为基本量.导出单位:由定义或定律推导出来物理量的单位.这些物理量称为导出量.显然基本单位选择不同,组成的单位制也不同(常见力学单位制还有厘米克秒制(cgs)和工程单位制)国际单位制(SI):规定力学基本量—长度(L)、质量(M)和时间(T)相应基本单位—米(m)、千克(kg)和秒(s)(2)量纲:表示某个物理量怎样由基本量组成的式子在物理量外加[]表示例如[v]=L/T=LT-1[a]=L/T2=LT-2[F]=[m][a]=ML/T2=MLT-2第28页，课件共42页，创作于2023年2月1.6.3几种常见力（1）技术中常见力重力：由于地球吸引力而使物体受到的力。方向竖直向下发生在相互接触物体间与物体形变相关的力。正压力或支持力：大小取决于相互压紧程度；方向垂直接触面指向对方。弹簧的弹力:大小f=kx；方向指向恢复其原长方向大小取决于绳被拉紧的程度；方向沿绳指向绳要收缩方向。绳产生拉力时，内部各段间也有相互弹力称为张力。不计绳的质量，绳内各处张力处处相等,均为它对联结体的拉力。弹力：绳的拉力：第29页，课件共42页，创作于2023年2月与运动相关的动摩擦与运动趋势相关的静摩擦静摩擦力只能通过静力学方程解出但最大静摩擦力可以由下列公式度量F静max=µ静N一般物体间各种摩擦系数相互关系Mm发生在相互接触物体间与运动(趋势)相关的力摩擦力：第30页，课件共42页，创作于2023年2月（2）基本的自然力任两个物体间的相互吸引力SI制中:G=6.67210-11Nm2Kg-2万有引力：•公式适用于质点、密度=(r)或=常数的球体•公式中m反映物体吸引其它物体本领，称为引力质量。牛顿通过实验证明：m引=m惯统称为质量。•重力近视为万有引力的一种特殊情况由于地球自转，导致物体的重力与万有引力有近4/1000的误差说明：所以有：第31页，课件共42页，创作于2023年2月存在于许多粒子间、仅在粒子间某些反应中表现尤为明显的力。弱力：作用范围<0.01Fm电磁力：带电粒子或带电宏观物体间的作用力k=1/409109Nm2C-2运动电荷间除了有电力作用，还有磁力作用。磁力本质上就是电力的表现。弹力、摩擦力的本质就是电磁力。静电荷间相互作用：存在于质子、中子、介子及其它质量较大粒子间的作用力。(0,0.4Fm)斥力;[0.4Fm,1Fm)引力强力：作用范围<1Fm(费米):第32页，课件共42页，创作于2023年2月1.6.4牛顿定律的应用（1）隔离体法解题步骤•选隔离体•建坐标系•受力分析并作图•列方程并求解（2）牛顿定律的应用•直线运动中应用•变力在直线运动中应用•变力在曲线运动中应用•静力学中应用第33页，课件共42页，创作于2023年2月[例题1-9]已知m,及静摩擦系数0,且m不能自锁于斜面,欲使m静止于斜面,试求水平力F范围.mm解:选m为隔离体建图示坐标系受力分析并作图yoxyox(1)重物有下滑趋势列方程并求解(2)重物有上滑趋势列方程并求解第34页，课件共42页，创作于2023年2月[例题1-10]求不可伸长受拉绳中A点张力.

M,m,l,x,a及摩擦力f均为已知解：选M及x长一段绳子为隔离体建图示坐标系受力分析并作受力图列方程并求解m,lMA•xOxy讨论绳中张力处处相等的条件(即T与x无关):(1)m=0,即通常所说的质量可忽略的轻绳(2)a=0,即绳作匀速直线运动第35页，课件共42页，创作于2023年2月[例题1-11]细棒ρ,l,下端紧贴ρ´液面,上端悬挂.试求悬线剪断后,细棒全部没入液体时的v(不计液体粘性)lρρ´解：选细棒为隔离体建图示坐标系受力分析并作受力图列方程并求解lρρ

´OxxGB第36页，课件共42页，创作于2023年2月Rov[例题1-12]光滑水平面上一固定圆环R,物块与环内侧摩擦系数µ,初速v0,求:(1)v(t)(2)t内的路程s解:(1)选隔离体—物块建坐标系—图示自然坐标系分析受力—如图所示重力、支持力、摩擦力列方程并求解

(2)第37页，课件共42页，创作于2023年2月[例题1-13]有一绳索围绕在圆柱上,张角θ.绳与圆柱间的静摩擦系数为,求绳索处于滑动边缘时,绳两端张力TA,TB间关系（设绳索质量忽略不计）解：选绳元为隔离体,作受力图，写方程，解方程θxy切向:法向:T(θ)T(θ+dθ)dNdNOAB第38页，课件共42页，创作于2023年2月1.7惯性参照系和非惯性参照系1º惯性系（1）定义：牛顿运动定律成立的参照系（2）特性：相对于惯性系静止或作匀速直线运动的参照系仍是惯性系（3）几种惯性系：地心参照系：公=2/(365243600)=1.9910-7rad/san公公2R平=(1.9910-7)21.501011

5.9410-3m/s20.0606%g地心系是精度很高的惯性系绕太阳公转地面参照系:绕太阳轴公转绕地心轴自转自=2/(243600)=7.2710-5rad/san自max自2R赤=(7.2710-5)26.378106