误差处理分析

误差处理分析第1页，课件共28页，创作于2023年2月主要内容第一节误差及其产生的原因第二节测定值的准确度与精密度第三节可疑值的取舍第四节有效数字及其运算规则第2页，课件共28页，创作于2023年2月教学要求１．掌握下列概念或术语的含义准确度、精密度、误差、偏差、相对误差、平均偏差、相对平均偏差、相对标准偏差２．熟悉系统误差和随机误差产生的原因和特性。３．会运用Ｑ检验法确定可疑值的取舍。４．掌握有效数字的运算规则。第3页，课件共28页，创作于2023年2月概述

误差客观存在定量分析数据的归纳和取舍（有效数字）计算误差，评估和表达结果的可靠性和精密度了解原因和规律，减小误差，测量结果→真值第4页，课件共28页，创作于2023年2月第一节误差及其产生的原因（一）系统误差(systematicerrorsordeterminateerrors)及其产生原因（二）随机误差(randomerrorsorindeterminateerrors)及其产生原因第5页，课件共28页，创作于2023年2月1.系统误差

具单向性、重现性，为可测误差systematicerrorsarenonrandomandoccurwhensomethingwrongwiththemaesurement

定义：系统误差是指在测量和实验中未发觉或未确认的因素所引起的误差，而这些因素影响结果永远朝一个方向偏移，其大小及符号在同一组实验测定中完全相同，当实验条件一经确定，系统误差就获得一个客观上的恒定值。产生原因：测量仪器不良，如刻度不准，仪表零点未校正或标准表本身存在偏差等；周围环境的改变，如温度、压力、湿度等偏离校准值；实验人员的习惯和偏向，如读数偏高或偏低等引起的误差。

第6页，课件共28页，创作于2023年2月

2.随机误差(偶然误差)

不具单向性（大小、正负不定）、不可消除（原因不定）,但可减小（测定次数↑）、服从统计规律

Accidentalorrandomerrorsrepresentoftheexperimentaluncertaintythatoccursinanymeasuremnet.Theycannotbeavoided.

3.过失误差(mistake)

是一种显然与事实不符的误差，它往往是由于实验人员粗心大意、过度疲劳和操作不正确等原因引起的

第7页，课件共28页，创作于2023年2月第二节测定值的准确度与精密度一、准确度（accuracy）与误差二、精密度(precision)与偏差三、准确度与精密度的关系

第8页，课件共28页，创作于2023年2月一、准确度与误差1．准确度：isthedegreeofagreementbetweenthemeasuredvalueandthetruevalue.2．误差（1）绝对误差(absoluteerror)：测量值与真实值之差（2）相对误差(relativeerror)：绝对误差占真实值的百分比第9页，课件共28页，创作于2023年2月二、精密度与偏差1．精密度：isthedegreeofagrementbetweenreplicatemeasurementofthesamequantity.Thatistherepeatabilityofaresult.2．偏差：（1）绝对偏差：单次测量值与平均值之差（2）相对偏差：绝对偏差占平均值的百分比第10页，课件共28页，创作于2023年2月（5）标准偏差(estimatedstandarddeviation)：

（6）相对标准偏差(relativestandarddeviation)（变异系数coefficientofvariation）（3）平均偏差：各测量值绝对偏差的算术平均值

（4）相对平均偏差：平均偏差占平均值的百分比第11页，课件共28页，创作于2023年2月（7）函数误差在间接测量中，一般为多元函数，而多元函数可用下式表示：

y=f(x1,x2,…,xn)

式中y—间接测量值；

xi—直接测量值。由台劳级数展开得最大绝对误差为：第12页，课件共28页，创作于2023年2月函数的相对误差δ为第13页，课件共28页，创作于2023年2月练习例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量，结果为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;计算单次分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和相对标准偏差。解：第14页，课件共28页，创作于2023年2月三、准确度与精密度的关系准确度：表示测定结果与真实值的符合程度精密度：表示测定结果的重现性(a)中表示精密度和准确度都很好；(b)表示精密度很好，但准确度却不高；(c)表示精密度与准确度都不好

(a)(b)(c)第15页，课件共28页，创作于2023年2月第三节可疑值的取舍

Q检验法

Grubbs检验法

在平行测定中，出现的一二个与其它测定结果相差较大的测定值，称为可疑值或异常值。第16页，课件共28页，创作于2023年2月可疑值的检验—Q检验法

第17页，课件共28页，创作于2023年2月Q值表

测量次数n345678910Q0.900.940.760.640.560.510.470.440.41Q0.950.970.840.730.640.590.540.510.49置信度:把握性,可信程度,统计概率第18页，课件共28页，创作于2023年2月练习

测定某溶液c，得结果:0.1014,0.1012,0.1016,0.1025,问:0.1025是否应弃去?(置信度为90%)0.1025应该保留.0.1012,0.1014,0.1016,0.1025,第19页，课件共28页，创作于2023年2月可疑值的检验——G检验（Grubbs法）检验过程：判断：一定P下，若G>GP,n值，则异常值舍弃；否则保留第20页，课件共28页，创作于2023年2月练习例：测定某药物中钴的含量，得结果如下：

1.25,1.27,1.31,1.40μg/g,试问1.40这个数据是否应该保留？解：第21页，课件共28页，创作于2023年2月第四节有效数字及其运算规则一、有效数字(significantfigures)二、几项规定三、有效数字的修约规则四、有效数字的运算法则

Thenumberofsignificantfigurescanbedefinedasthenumberofdigitsnecessarytoexpresstheresultsofameasurementconsistentwiththemeasuredprecision.Thelastdigitofameasurementhassomeuncertainty.Youcannotincludeanymoredigits.

第22页，课件共28页，创作于2023年2月一、有效数字

包括全部可靠数字及一位不确定数字在内m◆分析天平(称至0.1mg):15.6478g(6),0.2640g(4),0.0500g(3)

千分之一天平(称至0.001g):0.234g(3)

1%天平(称至0.01g):4.03g(3),0.23g(2)

台秤(称至0.1g):4.0g(2),0.2g(1)V★滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4),3.97mL(3)★容量瓶:100.0mL(4),250.0mL(4)★移液管:25.00mL(4);☆量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2),4.0mL(2)第23页，课件共28页，创作于2023年2月1.

数字前0不计,数字后计入

:0.023502.数字后的0含义不清楚时,最好用指数形式表示:1000(1.0×103

，1.00×103,1.000×103)3.自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分数关系)；常数亦可看成具有无限多位数，如二、几项规定第24页，课件共28页，创作于2023年2月4.数据的第一位数大于等于8的,可多计一位有效数字，如9.45×104,95.2%,8.655.对数与指数的有效数字位数按尾数计，如10-2.34;pH=11.02,则[H+]=9.5×10-126.误差只需保留1～2位；7.化学平衡计算中,结果一般为两位有效数字(由于K值一般为两位有效数字)；

8.常量分析法一般为4位有效数字(Er≈0.1%），微量分析为2位。第25页，课件共28页，创作于2023年2月三、有效数字运算中的修约规则

四舍六入五成双例如,要修约为四位有效数字时:

尾数≤4时舍,0.52664-------0.5266

尾数≥6时入,0.36266-------0.3627

尾数＝5时,若后面数为0,舍5成双:10.2350----10.24,250.650----250.6

若5后面还有不是0的任何数皆入:18.0850001----18.09第26页，课件共28页，创作于2023年2月四、运算规则

加减法：结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数。

(与小数点后位数最少的数一致)50.1±0.150.1

1.46±0.011.5+0.5812±0.001+0.6