人教版高中数学必记公式定理汇总

高中必修必记公式定理必修1元素与集合的关系：德摩根公式：包含关系（U为全集时）：容斥原则集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集；非空真子集有个。二次函数解析式的三种形式一般式顶点式零点式指数运算性质对数运算性质如果且那么换底公式常用推论：函数零点的存在性定理一般地，我们有：在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在使得，这个也就是方程的根。

必修21.圆柱，圆锥，圆台表面积圆柱圆锥圆台底面面积侧面面积表面积柱体、椎体、台体的体积柱体： 椎体： 圆台：平面的基本性质公理a.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。b.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。c.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点公共直线。d.平行于同一直线的两条直线互相平行。三个推论经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。经过两条相交直线，有且只有一个平面。经过两条平行直线，有且只有一个平面。等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。异面直线判定定理：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。平面与平面平行判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。面面平行判定的推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行。直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。平面与平面平行性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行。直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个直线垂直。直线与平面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行。面面垂直性质定理：两个平面垂直，则平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。两直线平行与垂直的判定 平行： 垂直：直线方程点斜式：斜截式：截距式：

两点式： 一般式：距离公式：两点间距离公式：; 点到直线距离公式：两平行直线间距离公式：, 圆的方程点与圆的位置关系:圆上；圆内；圆外直线与圆位置关系：相交；相切；相离必修31.古典概型：试验中所有可能出现的基本件只有有限个；每个基本事件出现的可能性事相等。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。2.数据的数字特征：众数：一组数据中，出现次数最多的数据叫作众数；中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，当数据有奇数个时， 处在最中间的那个数是这组数据的中位数；当数据有偶数个时，处在最中间的两个数的 平均数是这组数据的中位数；平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数，记作：。标准差：。方差：。3.三种抽样方式：（1）简单随机抽样的特点：①总体个数是有限的；②每个个体被抽到的可能性相同，都是；③样本是从总体中逐个抽取的，即一个一个的抽取；④是一种不放回抽样，即不可能先后抽取到同一个个体。系统抽样的特点：①适用于总体容量较大的情况；②剔除多余个体，在第1段抽样用简单随机抽样；③等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是（为样本容量）。分层抽样：①特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；利用事件先掌握的信息，更充分的反映了总体情况；等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等。②步骤：分层求抽样比：确定抽样比；求各层抽样数：按比例确定每层抽取个体的个数；各层抽样：各层分别用简单随机抽样或系统抽样抽取个体；组成样本：综合每层抽取的个体，组成样本。4.几何概型：在几何概型中，事件的概率的计算公式如下：。5.概率的基本性质：概率的取值范围：任何事件的概率在之间，即；概率的加法公式：如果事件与事件互斥，则；对立事件的概率公式：若事件与事件为对立事件，则。6.回归方程：（1）回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量 之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线；（2）利用回归方程对总体进行估计：利用回归直线，我们可以进行预测。若回归方程为 ，则在处的估计值为。必修41.三角恒等变换： ；；；；；；；；；()；()。2.和、差、倍、半角的三角函数：和（差）角公式：①；②；③。倍角公式：①；②；③。半角公式：①；②；③。3.平面向量的数量积：交换律：；结合律：；分配率：；，；；若，则有，或。4.同角三角函数的基本关系：平方关系：；商的关系：；其他形式：，，， 。5.三角函数的诱导公式：公式一：当时，；；。公式二：；；。公式三：；；。公式四：；；。公式五：；。公式六：；。6.平面向量的坐标运算：加减法：；数乘向量：；数量积：；模：；夹角：。7.函数图像的基本变换：先平移后伸缩：函数的图像函数的图像函数的图像函数的图像。先伸缩后平移：函数的图像函数的图像函数的图像函数的图像。8.向量的有关概念：向量的长度或模：向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作。零向量：长度为0的向量叫作零向量，记作。单位向量：长度等于1个单位的向量，叫作单位向量。相等向量：长度相等且方向相同的向量叫作相等向量。向量与相等，记作。平行向量：方向相同或相反的非零向量叫作平行向量。向量与平行，记作。 我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量，都有。共线向量：任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫作共线向 量。9.弧长公式、扇形的面积公式：，。其中为弧长，为圆的半径，为圆心角的弧度数。必修51.数列的通项公式与前n项和的关系:=(数列{}的前n项和为).2.等差数列的通项公式：；其前n项