安徽省亳州市大寺中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

安徽省亳州市大寺中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），在某项测量中，已知p（|ξ|＜1.96=0.950，则ξ在（﹣∞，﹣1.96）内取值的概率为（）A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975参考答案：D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于x=0对称，ξ在（﹣∞，1.96）内取值的概率为所给的范围外的概率的一半．【解答】解：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），正态曲线关于x=0对称，P（|ξ|＜1.96）=0.950，∴ξ在（﹣∞，1.96）内取值的概率为（1+0.950）=0.975故选D．2.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（

）A.

B.

C.D.参考答案：C略3.“k=﹣1”是“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”的（）条件．A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线截距的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当k=﹣1时，直线l：y=kx+2k﹣1=﹣x﹣3，即，满足在坐标轴上截距相等，即充分性成立，当2k﹣1=0，即k=时，直线方程为y=，在坐标轴上截距都为0，满足相等，但k=﹣1不成立，即必要性不成立，故“k=﹣1”是“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”的充分不必要条件，故选：B4.黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是(

)

A．8046

B．8042

C．4024

D．6033

参考答案：A略5.设集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则集合A与B的关系是（）A．B?A B．B?A C．B∈A D．A∈B参考答案：A【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】化解集合A，B，根据集合之间的关系判断即可．【解答】解：集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x﹣5＞0}={x|x＞2.5}．∴B?A，故选A6.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横，纵坐标分别对应数列{an}（n∈N*）的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则a2013+a2014+a2015等于（）A．1005 B．1006 C．1007 D．2015参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】由题意可得：a1=1，a3=﹣1，a5=2，a7=﹣2，a9=3，a11=﹣3，…，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，…．可得a4k﹣3=k，a4k﹣1=﹣k，a2k=k．k∈N*．即可得出．【解答】解：由题意可得：a1=1，a3=﹣1，a5=2，a7=﹣2，a9=3，a11=﹣3，…，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，…．∴a4k﹣3=k，a4k﹣1=﹣k，a2k=k．k∈N*．∴a2013+a2014+a2015=a504×4﹣3+a1007×2+a504×4﹣1=504+1007﹣504=1007．故选：C．【点评】本题考查了数列递推关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，

即，．给出如下四个结论：①；②；③；④整数属于同一“类”的则有“”．其中，正确结论的个数为（）．A．

B．C．

D．参考答案：C略9.点在圆的内部，则的取值范围是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．参考答案：A10.设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A?B，则实数a，b必满足（）A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3参考答案：D【考点】18：集合的包含关系判断及应用；R5：绝对值不等式的解法．【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B，再结合A?B，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，因为A?B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，即|a﹣b|≥3．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为偶函数，且，则______参考答案：16略12.已知圆C的普通方程为，则圆C的参数方程为________________．参考答案：(θ为参数)【分析】由圆的一般方程先化为标准方程，再由圆的参数方程的公式即可得出结果.【详解】由，可得．令，，所以圆的参数方程为(θ为参数)．【点睛】本题主要考查圆的参数方程与普通方程的互化，熟记公式即可，属于基础题型.13.命题“若x，y都是正数，则x+y为正数”的否命题是____________________________参考答案：14.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：0无15.函数的最小值为

.参考答案：616.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前项和，则使得Sn达到最大值的是

．参考答案：20【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式表示出特设中的等式，联立求得a1和d，进而求得a20＞0，a21＜0，判断数列的前20项为正，故可知数列的前20项的和最大．【解答】解：设等差数列公差为d，则有解得a1=39，d=﹣2∴a20=39﹣2×19=1＞0，a21=39﹣2×20=﹣1＜0∴数列的前20项为正，∴使得Sn达到最大值的是20故答案为20【点评】本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是判断从数列的哪一项开始为负．17.已知函数=．参考答案：【考点】导数的运算；函数的值．【专题】计算题．【分析】根据函数，得f′（x）=2x+2f′（），再即可得到关于f′（﹣）的方程，即可求解【解答】解：∵∴f′（x）=2x+2f'（）令x=得：f'（﹣）=2×解得：故答案为：【点评】本题考查了抽象函数的求导问题，是近几年考试的热点，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，命题人，命题椭圆的离心率满足．（1）若是真命题，求实数取值范围；（2）若是的充分条件，且不是的必要条件，求实数的值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）当时，根据离心率满足，即可求解实数取值范围；（2）由是的充分条件，且不是的必要条件，得出不等式组，即可求解实数的值．考点：命题的真假判定及应用.19.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y有如下的统计资料若由资料知y对x呈线性相关关系，使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0参考公式：试求：（1）线性回归方程．（2）估计使用年限为10年时，维修费用大约是多少？参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，可得线性回归方程；（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．【解答】解：（1）由题意知=4，=5==1.23，=5﹣4×1.23=0.08（2）根据第一问知线性回归方程是=1.23x+0.08当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.3820.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.21.在中，角所对的边分别为且，,求边长的值参考答案：5试题分析：由三角形面积公式得，再根据余弦定理得，解得边长的值试题解析：由正弦定理得;[KS5UKS5U]

又

考点：余弦定理【思路点睛】(1)对于面积公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．(3)在解三角形或判断三角形形状时，要注意三角函数值的符号和角的范围，防止出现增解、漏解．22.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°．（1）证明：AB⊥A1C；（2）（理）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值大小．（文）求此棱柱的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；二面角的平面角及求法．【专题】数形结合；数形结合法；空间角．【分析】分析1）欲证AB⊥A1C，而A1C?平面ACC1A1，可先证AB⊥平面ACC1A1，根据三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，可知AB⊥AA1，由正弦定理得AB⊥AC，满足线面垂直的判定定理所需条件；（2）（理）作AD⊥A1C交A1C于D点，连接BD，由三垂线定理知BD⊥A1C，则∠ADB为二面角A﹣A1C﹣B的平面角，在Rt△BAD中，求出二面角A﹣A1C﹣B的余弦值即可．（文）根据柱体的体积公式求解即可．【解答】解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°∴AA1⊥AB，∵三角形ABC中AB=1，AC=，∠ABC=60°，∴由正弦定理得=，∠ACB=30°∴∠BAC=90°，∴AB⊥AC；∵AA1∩AC