概率论与数理统计

概率论与数理统计概率论与数理统计概率论部分1§5.条件概率(一)条件概率:

设试验E的样本空间为S,A,B是事件,要考虑在A已经发生的条件下B发生的概率,这就是条件概率问题.例1.将一枚硬币掷两次,观察其出现正反面的情况.设A—“至少有一次正面”,B—“两次掷出同一面”求：A发生的条件下B发生的概率.1.定义:设A,B是两个事件,且P(A)>0,称为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.22.性质:条件概率符合概率定义中的三个条件,即此外,条件概率具有无条件概率类似性质.例如：3注当A固＝遮S时向,P园(柄B殊｜元S拥)炸=私P肌(龄B习)荒,珠条荐件梯概悲率积化笼为环无塌条情件哈概孝率栗,砍因今此挑无手条孝件斑概倾率捷可委看朽成排条乘件宜概态率劝.计典算属条筛件探概瓣率姥有锻两绸种格方既法抄:1.公式法：42唇.顽缩枣减炸样急本寸空侵间蛮法计：在A发甚生抱的后前醒提叮下没,闷确乎定B的笛缩镰减累样进本妇空害间调,钞并澡在魄其或中酒计叨算偷工B发参生爪的卷概借率袋,损从樱而浙得永到P植(浮B歇|未A其)太.例费2课.娇在驱1范,存2巷,摘3匪,买4违,蕉5赔这冰5平个腾数页码倒中稼,裕每独次徐取般一述个数洽码孤,锻取爪后孝不之放纺回假,弯連仆取雅两张次曲,晚求乱在疮第摸1璃次剃取杀到挠偶衫数岩的想条蜓件搂下印,宏第译2弟次著取吴到壤奇激数蛇的朴概馅率齐.例3.3只一等品2只二等品任取一只,不放回再任取一只A—第一次取到的是一等品B—第二次取到的是一等品,求P(B|A).5(击二调)端乘拆法剥定托理的:P下(秤A稍B爷)篇>代0担,则肠有P务(讯A殃B解C钓)沉=危P神(丧A辩)财P皇(融B杨|果A摘)消P精(腊C讨|旨A珍B代)沃.一般,设A1,A2,…,An是n个事件,(n≥2),P(A1A2...An-1)>0,则有乘法公式:P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)…P(An-1|A1A2…An-2)P(An|A1A2…An-1).推决广6r只红球○t只白球○例4.每次任取一只球观察颜色后,放回,再放回a只同色球在袋中连续取球4次,试求第一、二次取到红球且第三、四次取到白球的概率.例宰5星.石透笋镜累第置一答次臣落满下递打垃破子的抬概论率络为航0郊.宴5趋,绳若稠第李一遣次落亭下迅未嫁打去破细,致第佣二歌次鸣落永下嚷打雨破赶的件概蔽率景为债获湿0携.科7牙,肺若前私两尿次扣落逮下晨未百打有破酿,本第涉三香次士落鲜下言打蜡破牢的辈概惧率卷为灯0盛.矩9薯,试所求抱透漏镜碎落堪下抬三拒次夕而兄未陡打朗破少的乔概乖率库.7(休三莫)全晌概砖率度公非式盗和凭贝沫叶早斯许公盯式侧:1臂.备样裹本貌空驻间讨的威划惨分SB1B2B3...Bn注(便1开)颗若B1,学B2,惜…滩,垃Bn是免样防本溜空赌间S的仪一隆个扰划宁分凤,则妙每坟次蔑试嫂验宾中耐,碧事舒件B1,把B2,酿…反,丙Bn中题必腔有长一个它且简仅谷有胃一董个句发洞生困.82粗.碧全泄概柜率拍公专式珍:称为全概率公式.3普.淘贝病叶诸斯研公瞎式裙:9利染用为全女概批率捷公哀式哲和栗贝掩叶忠斯嘴公嫂式御计催算糕概捷率渡的陈关腹键肚是良找滨出近样安本寇空继间佣的棒一偶个聋划含分串,性即暴完竭备具事万件乔组B1,亦…梢,分Bn.说绘明其烧要击点鬼为螺：(偷1饮)跃事交件析A分必芦须顽伴胡随孩着债n林个伪互槽不贝相朽容谋的骂事京件酷B1,签B2,震.围.榨.臣,缓Bn之挂一怠发抱生麻,锈求养A投的挪概福率围就歪可路用码全信概鞠率槽公较式谜计赌算卖.(夫2社)到如近果促我龟们送已醒知助事点件甚A窝发擦生馆了款,性求克事御件睡Bi(怒i摘=伸1仰,荡2边,毙…彻,切n避)能的战概墓率们,俩则服用桐贝森叶把斯麻公惧式习.烟即待用菠贝司叶困斯顺公跳式浩所绣计日算印的踢是罪条耗件致概船率址P食(浪Bi|每A雾)效,勇i苗=丧1映,油2没,工…项,栽n袭.1雪0例1索只讯红福球4耍只赔白果球2卵只躁红每球3第只双白随球3药只桂红寨球132现扶从板任辜意朗一粪箱恒中翅任廉取客一陶球梁，叼求奖取闯得金红郑球闲的劲概贺率项。1犁1例约7压.重某店商吧店花出锅售寨玻爽璃酱杯迷,粘每煎箱董2沈0邪只哥。馒假泄设激其荣中阀各含箱栋中有缠0熔,掩1禁,长2唱只给次秋品敌的璃概历率埋依番次塘为与0爸.妖8钟,身0垒.虑1登,友0秧.葬1谷,剧一辫顾置客欲马购责买左一嫂箱起玻锯璃欠杯扇，州在鄙购烤买渠时闲售取货弯员猎随幕机滤取亮一灾箱泻，顾馆客底随或机芽查输看施4序只约，盒若朗无蚕次爷品朵便额买大下习否回则止退右回盾,试源求途:忌(瓶1硬)膛顾仍客麻买掌下蹦玻福璃田杯肃的经概堪率(蚂2翠)顾状客捕买躲下征的纪这董箱披杯塑子杨中革确命实矛无弟次蚀品穷的电概爱率辨，1关2§吩1板.蜘6诞独谷立尖性设A,B是试验E的两事件,当P(A)>0,可以定义P(B|A).一盆般住地袜,P令(溪B膜|为A混)耀≠浙P蓬(晋B印)疯,但趋当A的漠发阔生允对B的绢发哄生够的获概率刑没男有塔影弓响弹时染,燃有P片(件B吃|龙A屯)思=茄P构(趣B便)税,由拴乘纺法赔公朝式粥有P浆(毛A新B睬)谎=依P凶(掠A地)将P惑(躲B不|光A犁)膝=铲P层(脊A档)令P龟(勺B议)撒.1图.匹定厨义稳:蕉设A尸,加B是沸两逢事章件芬,债如臂果摔满馅足芽等友式P栗(怀A同B助)组=亮P抽(久A千)弓P疯(染B宰)扩,则再称座事着件A与谋事岸件B是废相释互仁独米立洽的钞事灰件.1借3由堡定壁义认可伐知晋:1故)台零尖概臂率存事吗件运与留任盏何棒事若件洒都纽奉是洋相锈互视独溪立煮的库.2迫)帐由猎对旗称从性酒,A虾,为B相笑互梳独注立饭,违必兄有B耐,乏A相怠互苹独军立版.2.定义推广:设A1,A2,…,An是任意的1≤i<j≤n有P(AiAj)=P(Ai)P(Aj),则称这n个事件两两相互独立.如嫂果筐对侵于州任围意纽奉的k突(羽k匆≤笔n前)镰,任阶意帮的1扁≤i1<奖i2<狼…忍<岸ik≤叶n都件有扯:P俩(抹Ai坦1Ai厅2…列Ai俘k)潮=蕉P唱(臂Ai是1)否P集(乡丰Ai桐2)由…冻P膏(脊Ai布k)牧,则玻称绑这n个椒事核件错相奖互堪独首立眉.1抵43档.聪定鼠理的:猴设A盏,励B是狗两佳事备件课,抛且P梳(律A存)豆>员0程,则A畅,味B相撞互振独杰立的咏充始要毕条逐件地是羡:P恒(湿B宜|吗A嘉)异=在P搜(将B彩)痒.有盖关条结屿论碰:1堡5三鞋.接利妈用村独副立带性哑计愁算演古艰典警概究率诸:1亲.蛇计昼算榨相苍互原独警立惭的森积洋事瘦件谁的通概腊率电：若框已台知n搭个纺事刮件损A1,争A2,樱…肯,积An相苏互厘独伐立摊，唉则P谁(努A1A2…京An)纹=滑P匪(印A1)炸P袄(绝A2)盟…然P删(董An)2.计算相互独立事件的和的概率：若已知n个事件A1,A2,…,An相互独立，则例垒1陵.矩两部架远飞脚机江依难次阶轮痕番起对螺同债一灾目刮标猛投筑弹繁,彼每傻次没投帜下茫一意颗犹炸筑弹孔,直每壮架欲飞婚机救各晴带汇3梢颗帝炸狐弹库,墓第障1捏架杀扔窑一萝颗付炸埋弹忠击宽中乳目懂标没的美概堂率太为阁0阵.壳3顾,版第享2架祖的脑概宰率求为晃0相.招4介,顾求拆炸秤弹板未怕完壶全据耗寒尽维而击撕中伴目视标农的肾概披率竭。(扑续何)垂古辆典委概孟型重概栽率司的绿间橡接杏计递算届:1宇6例2.设有8个元件,每个元件的可靠性均为p(元件能正常工作的概率),按如下两种方式组成系统,试比较两个系统的可靠性.

A1

B1

A2

B2

B3

B4

A3

A4系统二:先并联后串联系统一:先串联后并联A1B1A2B2A3B3A4B41治7例3.100件乐器,验收方案是从中任取3件测试(相互独立的),3件测试后都认为音色纯则接收这批乐器,测试情况如下:经测试认为音色纯认为音色不纯乐器音色纯0.990.01乐器音色不纯0.050.95若100件乐器中恰有4件音色不纯,试问:这批乐器被接收的概率是多少?1缴8第侧一砍章可习签题意课一皇、肆主建要马内秆容煎:样塔本抓空也间随效机属事洒件概披率师定如义子及屋性郑质古猛典透概乓型条爱件弯概慌率全阵概指率肌公秆式B右a顷y搞e垦s公涝式事孕件详的崇独砍立泥性1盆9二魄、炊课帅堂厕练废习专:1袄.胸选