国家开放大学高等数学基础期末试题及参考答案

高等数学基础课程

形成性考核册学校名称： 学生姓名： 学生学号： 班级：

-、判断题（2*10=20）收敛的数列必有界.（）无穷小量与有界变量之积为无穷小量.（）y=f（x）在x。处可导，则y=|f（x）|在x。处也可导.（）初等函数在其定义域内必连续.（）可导函数f（x）的极值点一定是f（x）的驻点.（）对任意常数k,有\kf（x）dx=^f（x）dx.（）若f（x）在［a,b］上可积，则f（x）在［a,b］上有界.（）f（x）在点x。处有定义是f（x）在点x。处连续的必要条件.（ ）闭区间上的间断函数必无界.（）单调函数的导函数也是单调函数.（）:、单项选择题（3*10=30）1、下列各选择项中，两个函数为同一函数的是（）oA、/(x)=lgx2,^(x)=21gxB、f(x)=xiS(x)=y/7C、了(X)=&4—J,g(X)=X^D、/(x)=l,g(x)=sec2x-tan2x2、下列不是初等函数的是（）。A、尸即b、y=l+x+x2r"、—Jlx为有理数'/w_（ox为无理数D、f(x)=ln(x2+sinx)3、limx(y/x2+l-x)=()。A、1/2 B、1/3C、1/4D、2/34、当x->out, =x-sin (）无穷小。A、同阶但非等价 B、等价C、高阶D、低阶5、f(x)=x(x-l)(x-2)则广⑴=()oAs0 B、1C、-1D、-26、函数f（x）=^^Lx=0处（）。

A、连续且可导B、不连续，不可导C、不连续，可导D、连续，但不可导X~[yX<17^工=1是函数y=<3-A、连续且可导B、不连续，不可导C、不连续，可导D、连续，但不可导X~[yX<17^工=1是函数y=<3-尤1的（X>1)。A.可去间断点B,跳跃间断点C.无穷间断点 D,8、已知函数/(x)=*+2x在［0,1］上满足拉格朗日定理的条件，则£=A、1/3B、1/^3C、1/2振荡间断点()oD、3下降且二凹A、上升且上凸 B、上升且上凹C、下降且上凸 D、10、 y=sinx与x轴在［0,勿］内所围图形面积为()。A、0 B、1 C、2 D、3二、 填空题(3*10=30)设f(x)=］ X<°当。= 时,f(x)在x=0处连续.a+xx>0曲线x2=6y-y3在(一2,2)点切线的斜率为 .TOC\o"1-5"\h\z若f(a)=0,f'(a)=1,则limnf(a-—)= n~wn 求极限lim(号既尸= . 不定积分Jxf"(x)dx= 。 三、 计算题(5*6=30)1-计算lim(——-)<•5sinxx

计算^a2-x2dx巳知x3+y3-3axy=03为常数)，求虫.dx4.求不定积分jx(l+x2)lo</x.5.求微分防长＜+5,'+6,=0的通解。《高等数学基础》参考书答案、判断题(2*10=20)1.V: 2.V；3.X；4.J；5.J；6.X；7.J；8.V9.X10.X一、单项选择题（3*10=30）B：2、a；3、d；4、d；5、b：6、b；7、b；8、b：9、c；10、b二、填空题（4*5=20）1、1；二、填空题（4*5=20）1、1；2、-；3、T；4、e2三、计算题（5*6=30）1.岫 ―）x1.岫 ―）x~^sinxx..x-sinx..八、=hm （1分）xsinxsinxa+x2）"il-22TOC\o"1-5"\h\z..1-COSX ，,厶\=hm （2分）iosinx+xcosx=Iim-~g'". （2分）=-^-=0（1分）2cosx-xsinx 2-0令x=々sinf,当x=0时，r=0：当x=〃时，/=—： 2分2

于是厂^la2-x2dx=a2£2cos2tdt=号'（1+cos2t）dt 2分=『+扑2应=訐2分己知x3+/-3ary=03为常数），求处.cix

解：3x2+3y2y'-3a（y+xy'）=0 3分x2+y2y'-ay+axy'=0矿=穿1 3分y—ax求不定积分Jx（l+x2）,0</x.解：Jx（l+x2）,0