指数与指数运算基础知识+经典练习题

指数与指数运算基础知识+经典练习题指数与指数运算基础知识+经典练题知识梳理：1、根式1)n次方根的定义一般地，如果$x=a八n$,那么$x$叫做$a$的$n$次方根。当$n$为奇数时，正数的$n$次方根是一个正数，负数的$n$次方根是一个负数，这时，$a$的$n$次方根用符号$“411[11]缶}$表示。当$n$为偶数时，正数的$n$次方根有两个，这两个数互为相反数，这时正数$a$的$n$次方根用符号$\pm\sqrt[n]{a}$表示。注：负数没有偶次方根。任何数的任何次方根都是唯一的，记作$\sqrt[n]{a}$。.已知10=2A(2a+b),10=3八(3a-l),则10A(b/3)等于()Ao4Bo2Co1Do无答案.若lSx<3,则x八2-2x+l-l/(x-3)的值为().已知a+aA-l=3,则a+aA-2=()Ao2Bo3Co4Do无答案.已知xA2+6x+9=(x+3)A2,则xN+27等于()Ao(x+3)A3Box(x+6)A2Cox(x+3)A2+27Do无答案Ao27Bo18Co10Do无答案2）根式式子$\sqrt[n]{a}$叫做根式,这里$n$叫根指数，$a$叫做被开方数。注：①$（\sqrt[n]{a}）An=a$②当$n$为奇数时，$\sqrt[n]{aAn}=a$；当$n$为偶数时，$\sqrt[n]{aAn}=|a|$,即$\$411[2]{2人2}二间$,$a>0$时，$\sqrt[2]{aA2}=a$,$a<0$时，$\sqrt[2]{aA2}=-a$。2、分数指数累1）正数的正分数指数嘉的意义是$@八111$。2）正数的负分数指数嘉的意义是$56^{1}值"1}$。dfrac{aAn}{aAm}=aA{n-m}$,$(a>O,m,n\inNA*,n>l)$odfrac{1}{aAn}=aA{-n}$o3)$aA{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{aAm}$,$\dfrac{1}{aA{\frac{m}{n}}}=\sqrt[n]{\dfrac{1}{aAm}}$o注：的正分数指数鲁等于1,的负分数指数累没有意义。3、实数嘉的运算性质$aAa=a$。aAr)As=aA{rs}$,$(a>O,r,s\inQ)$。$(aA{-r})As=\dfrac{1}{aA{rs}}$,$(a>O,r,s\inQ)$oab)Ar=aArbAr$,$(a>O,b>O,r\inQ)$odfrac{aAr}{bAr}=(\dfrac{a}{b})Ar$,$(a>O,b>O,r\inQ)$。典型例题:1、求值：16A{-\frac{4}{15}}$(1)$\dfrac{8}{25}$(2)$\dfrac{l}{8}$(3)$-\dfrac{5}{8}$(4)$-\dfrac{l}{5}$sqrt[3]{\dfrac{l}{8}}$(1)$\dfrac{1}{4}$2、计算$5+2八6+7-4八3-6-4八2$3、计算$6A{-\frac{l}{4}}$(2)$(a-b)A2+5(b-a)A5$4、用分数指数能表示下列各式$3aA5\cdot4aA3$,$12aA8$o$aA3\cdotaA3\cdotaA3$,$aA9$o5、计算下列各题$(\dfrac{2}{5}-2A2)+2A{-2}\cdot(2A4)-\sqrt{0.01}$,$-\dfrac{13}{25}$0$(a-2b-3)(-4aA{-1}b)\div(12aA{-4}bA{-2})$,$\dfrac{aA2}{3b}$o有附加条件的计算问题化简求值是考试中的常见问题，先化简，再求值是常用的解题方法。化简包括对已知条件和所求式子的化简，如果只对所求式子化简有时也很难用上已知条件，所以有些题目经常对已知条件进行化简处理。化简时注意以下公式：aA3\pmbA3=(a\pmb)(aA2\mpab+bA2)$oaA2-bA2=(a+b)(a-b)$oa\pmb=(a\pmb)(a\mpb)$o例：(1)已知$a\2n}\cdotaA{3n}+aA{-3n}=2+l$,求$n$的值oaA{2n}\cdotaA{3n}+aA{-3n}=aA{5n}+aA{-3n}=\dfrac{aA{5n+3n}+1]{aA{3n}}=\dfrac{aA{8n}+l}{aA{3n}}=2+1=3$。所以，$aA{8n}+l=3aA{3n}$o令$x=a43n}$,则$xN\frac{8}{3}}+l=3x$。4$y=xA{\frac{l}{3}}$,则$丫八8+1=3丫八3$。因为$yA8+l\geq2yA4$,$3yA3\leq3yA4$,所以$yA4\geq1$,即$y\geq1$。当$尸1$时,$x=l$,$n=0$o当$丫>1$时，$yA8+l>3yA4$,gp$yA8-3yA4+l>0$o令$z=y八4$,则$zA2-3z+l>0$。解#$z\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$o因为$y>0$,所以$y<\sqrt[3]{\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}}$O所以，$n=0$或$n=\dfrac{\log_{aA3}\sqrt[3]{\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}}}{8}$O2)已知$a+b+c=O$,求$\(1603{@}{b+c-a}+\dfrac{b}{c+a-b}+\dfrac{c}{a+b-c}$的值。dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{c+a-b}+\dfrac{c}{a+b-c}=\dfrac{aA2}{ab+ac-aA2}+\dfrac{bA2}{bc+ba-bA2}+\dfrac{cA2}{ac+cb-cA2}$dfrac{aA2}{(a-b)(a-c)}+\dfrac{bA2}{(b-c)(b-a)}+\dfrac{cA2}{(c-a)(c-b)}$dfrac{aA3+bA3+cA3-3abc}{(a-b)(b-c)(c-a)}$o因为$a+b+c=O$,所以$aA3+bA3+cA3=3abc$o所以,$\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{c+a-b}+\dfrac{c}{a+b-c}=0$o1.求8+8的值=a(a为常数)。已知2+2x和x+y=12,xy=9且x<y,求x-y和x+y的值。指数与指数运算的练：1.化简：(ab)(-3ab)/(aA6bA6)2x(x-2xA3)/3(aA3bA2)/(3ab)A4.#(2x-6)xA2-5x+6=l,则x的值为()Ao2Bo3Co2或3Do无答案.若a+aA-l=3,贝U