9第十二章导体和电介质存在时的静电场2(电介质)课件

§12-5电介质及其极化

一、电介质的微观图象二、电介质分子对电场的影响三、极化强度与极化电荷的关系四、自由电荷与极化电荷共同产生场五、有介质时电容器的电容1思路：电介质在电场中的电性质寻找电介质存在时的电荷分布利用叠加原理求场量2一、电介质的微观图象有极分子

(polarmolecules)二、电介质分子对电场的影响1.无电场时有极分子无极分子电中性热运动---紊乱极性分子：如HCl

、H2O、CO、NH3等.无极分子

(non-polarmolecules)

无极分子：如He、H2、N2O2、CO2等.H2OCH432.

有电场时

电介质分子的极化★结论：极化的总效果是介质边缘出现电荷分布称呼：由于这些电荷仍束缚在每个分子中，所以称之为束缚电荷或极化电荷.有极分子介质取向极化(Orientationpolarization)无极分子介质位移极化(Displacementpolarization)4电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度排列愈有序说明极化愈烈3.描述极化强弱的物理量—极化强度(electricpolarization)

宏观上无限小微观上无限大的体积元单位量纲每个分子的电偶极矩定义

n

—单位体积内的分子数对无极性电介质，因各

相同，有5综上，对有极、无极电介质都有无外电场时，P=0

有外电场时，P

0

且电场越强

|P|越大4.电极化强度矢量与电场强度的关系实验表明：对于各向同性电介质，且电场不是太强的情形介质极化率(e

0)，决定于电介质性质.

是电介质中某点的场强(包括该点的外电场以及电介质上所有电荷在该点产生的电场).

对各向同性介质：P

E

注意：各向异性线性电介质（anisotropy）需用张量描述.6三、极化强度与极化电荷的关系考虑电介质体内面元dS处的极化以位移极化为例，设负电中心不动，在电场作用下，dV=ldS

cos

内所有分子的正电荷中心将越过dS面.在介质内取dS

为底，正负电荷中心距离l

为高的斜柱体因极化而越过dS

面的总电荷

其中：q

为分子的正电荷量，n

为单位体积的分子数

7若dS

是在介质内部，则因极化而越过dS

的电荷

在电介质体内任取一封闭曲面S，则净穿出整个封闭面的电荷为根据电荷守恒定律，留在S内的电荷电介质体内任一封闭面内的束缚电荷q内为可以证明：对均匀电介质，若电介质体内无自由电荷，则不管电场是否均匀，电介质体内都无束缚电荷

(我们只讨论均匀电介质，即以后只考虑下面所说的表面上的束缚电荷).8问题：面元的法线方向是如何规定的？面束缚电荷单位面积上的束缚电荷则介质表面的束缚电荷面密度

即：电介质极化时产生的极化电荷的面密度，等于电极化强度沿外法线的分量.若前述dS面元刚好在电介质表面上，

即电介质的外法线方向，则即为电介质表面dS面积上的束缚电荷.93.铁电体(ferroelectrics)主要宏观性质1)电滞现象2)居里点3)介电常数很大非线性电容：用于振荡电路和介质放大器中类似于铁磁体与间非线性，没有单值关系。10四、自由电荷与极化电荷共同产生场例1介质细棒的一端放置一点电荷P点的场强？介质棒被极化，产生极化电荷q1'q2'.极化电荷q1'q2'和自由电荷Q0共同产生场.：自由电荷产生的场：极化电荷产生的场11五、有介质时的电容器的电容自由电荷有介质相对电容率实验证明:当两极板间充满某种电解质时，12§12-6

电位移矢量有介质时的高斯定理一、电位移矢量有介质时的高斯定理二、之间的关系三、有介质时电场的计算13§12-6电位移矢量有介质时的高斯定理由于电介质极化后会出现束缚电荷，空间某点的电场应是由自由电荷与束缚电荷共同产生的.怎样求？本想求E

，情况是“先得知道E才能求出E

”，情况复杂.引入一辅助矢量一、电位移矢量有电介质时的高斯定理由真空中的高斯定理:高斯面内的自由电荷与束缚电荷的代数和.14由前，高斯面包围的束缚电荷为于是引入电位移矢量(electricdisplacement)

单位：Cm-2有介质时的高斯定理(12.13)

—电位移矢量对任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包围自由电荷的代数和.15说明：

通量仅与自由电荷有关，而本身与自由电荷及束缚电荷均有关系.类似于电场线(

线)，在电场中也可以画出电位移线(

线)；由于闭合面的电位移通量等于被包围的自由电荷，所以线发自正自由电荷；止于负自由电荷.二、三矢量间关系1.一般关系2.对各向同性电介质(且场强不太大时)引入：相对电容率(相对介电常数)16(12.12)电容率(介电常数)

可写作对各向同性电介质(且场强不太大时)D

E，且二矢量同向.(我们只讨论各向同性电介质情形)讨论

有介质时静电场的性质方程

在解场方面的应用：在具有某种对称性的情况下可以首先由高斯定理解出17思路：三、有电介质时电场的计算例1(p62-12.2)带电分别为正负Q的两均匀带电导体板间充满相对介电常数为r

的均匀电介质.求：(1)电介质中的电场；(2)电介质表面的束缚电荷.18Sn下+Q-QrEfEEDP-q+qd高斯面(底面S0)解：(1)求电场

求D：画高斯面如图由求E：思考：电介质中某点的场强<

自由电荷在该点产生的场强，为什么？(2)求束缚电荷求P：19是真空中电场的1/r

倍.2）例2(P63)

金属球半径R

，带电荷q

，放入r

的油中.求：

1)

球外电场分布；2)

紧贴金属球的油面上q.

解：1)

过球外油中任一点作球面可看出q

与q

反号，紧贴金属球面处，指向球心，与相反Rr20例3(补)：带电Q的均匀带电导体球外有一同心的均匀电介质球壳(r

及各半径如图).求：(1)电介质内外的电场；

(2)导体球的电势；(3)电介质表面的束缚电荷.rE1··R2R1Qn外r高斯面r·解:

(1)场强分布求D：取高斯面如图同理求E：同理21rE1··R2R1Qn外r高斯面r·(2)导体球的电势(3)电介质表面的束缚电荷求P：求、q：外表面内表面22★补充：

的成立条件

(1)同种电介质充满全部电场空间；(2)电介质按等势面方式填充(即把两等势面间的空间全部充满).

电介质按等势面填充电介质按电力线管填充·23例4

一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d相对介电常数为

r

,内部均匀分布体电荷密度为0的自由电荷.求：介质板内、外的DEP解：面对称平板取坐标系如图处以x=0

处的面为对称过场点（坐标为x）作正柱形高斯面S

设底面积为S0

24均匀场25§12-7

静电场的能量一、带电体系的静电能二、点电荷之间的相互作用能三、电容器的储能(静电能)

四、场能密度26一、带电体系的静电能状态a

时的静电能是什么？定义：把系统从状态

a

无限分裂到彼此相距无限远的状态中静电场力作的功,叫作系统在状态a时的静电势能,简称静电能.—相互作用能带电体系处于状态或：把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态a的过程中，外力克服静电力作的功.27二、点电荷之间的相互作用能以两个点电荷系统为例状态a想象q1、

q2

初始时相距无限远第一步先把q1摆在某处外力不作功第二步再把q2

从无限远移过来，使系统处于状态a外力克服q1的场作功---q1在q2

所在处的电势28作功与路径无关所以为了便于推广

写为也可以先移动---q2在q1所在处的电势---q1在q2

所在处的电势—除以外的电荷在处的电势点电荷系的静电能点电荷系29若带电体连续分布:全部电荷在dq

处的电势例(p371-12.10)：带电导体球，带电量为Q,半径为R，求这一带电系统的静电能

静电能=自能+相互作用能解：由于导体球为一等势体，其电势为(以无穷远为电势零点)30三、电容器的储能（静电能）•当电容器带电后，同时也储存了能量.•因静电能和具体带电方式无关，以下面方法给电容器带电：q+dqQE-Q…-(q+dq)q-q…2dq-2dqdq-dq00t=tt=0以平板电容器为例，其电容量为C.t=0

开始，每次自下极板把微量电荷dq

移至上板，电容器间电场逐渐加大，除第一次外，每次移动，外力都要克服静电力作功，t

时刻带电

q

，再移

dq

，外力作功31++++++++--------AB⊕dqq-qU最后带电Q，则电容器储能●

讨论:(1)

该公式适用于一切电容器.(2)

U一定时,

◆注意:大电容千万不能摸(指极板处)！◆应用：(1)照相机闪光灯(2)心脏起搏器心脏起搏器(利用电容器储存的能量)32四、