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文档简介

离散傅里叶变换Fourier1753年,Bernoul就推断一振动的弦可以表示成正弦加权和的形式,但是他未能给出所需的加权系数。Jean-Baptiste-JosephFourier于1768年3月出生在法国的Auxerre,当在此期间,Fourier对数学产生了浓厚的兴趣。21岁那年,Fourier在巴黎学术界论述了有关数值方程解的著名论作,这一工作使他在巴黎的数学界出名。Fourier不仅是公认的大数学家,而且他还是一位杰出的教师灵活运用历史典故使得他的讲座非常生动。实际Fourier所研究的王主要领域是数学史。Fourier是最早以应用的眼光来解释抽象数学概念的研究者之一。·1798年,拿破仑侵略埃及,在侵略队伍中一些有名的数学家和科学家,Fourier就是其中的他负责组织修建第一条从格勒诺布尔到都灵的道路。Fourier也是一个拥有独特想法的一个怪才。例如,他认为酷热是理想的环影国决心召回自己的军队,于是Fourier才得以重返家园。境,因此,他喜欢居住在严热的小屋里,并穿上厚厚的衣服。1801回国后,Fourier被任命为格勒诺布尔伊泽尔省的长官,就是在此期间,Fourier完成了其经典之作Theorieanalytiquedelachaleur(热能数学原理)2在该著作中,他证明了任一周期函数都可以表示成正弦函数和的形式,其中正弦函数的频率为频率的整数倍。离散傅里叶变换不仅具有明确的物理意义,相对于DTFT他更便于用计算机处理。但是,直至上个世纪六十年代,由于数字计算机的处理速度较低以及离散傅里叶变换的计算量较大,离散傅里叶变换长期得不到真正的应用,快速离散傅里叶变换算法的提出,才得以显现岀离散傅里叶变换的强大功能,并被广泛地应用于各种数字信号处理系统中。近年来,计算机的处理速率有了惊人的发展,同时在数字信号处理领域出现了许多新的方法,但在许多应用中始终无法替代离散傅里叶变换及其快速算法。§1.1离散傅里叶变换(DFT)为了便于更好地理解DFT的概念,先讨论周期序列及其离散傅里叶级数(DFS)表示§11.1离散傅里叶级数(DFS)个周期为N的周期序列,即r(n)=x(n+k,k为任意整数,N为周期周期序列不能进行Z变换,因为其在n=-∞到+∞都周而复始永不衰减,即z平面上没有收敛域。但是,正象连续时间周期信号可用傅氏级数表达,周期序列也可用离散的傅氏级数来表示,也即用周期为N的正弦序列来表示周期为N的正弦序列其基频成分为:e,(n)=ej(2z/N)nK次谐波序列为:已(m)=e12x/Nkn但离散级数所有谐波成分中只有N个是独

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