高一数学必修期未质量检测题及高一期未数学教学质量测试

高一数学必修I期末质量检测试题数学本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卷共4页．满分100分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x︱x＞3}，N={x︱2x－4≥0}，则M∪N=（）A．{x︱x≥2}B．{x︱x＞3}C．D．{x︱2≤x＜3}2．在等差数列{an}中，已知a1=－2，公差d=4，如果an=90，则n=（）A．21B．22C．23D．243．命题p是：“若x2+︱y︱=0，则x，y全为0”，命题q是：“若m≥－EQ\F(1,4)，则方程x2+x－m=0有实数根”的逆否命题，则p和q的真假性为（）A．p真q假B．p真q真C．p假q真D．p假q假4．条件“︱x︱＜5”是条件“︱x－1︱≤2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．已知函数（x∈R，且x≠EQ\F(3,5)），若f－1（x）表示f（x）的反函数，则f－1（1）=（）A．EQ\F(5,2) B．－EQ\F(5,2) C．－4 D．46．已知a＞1且am=2，an=4，则a2m－n的值为（）A．1 B．2 C．4 D．167．在等比数列{an}中，Sn表示数列{an}的前n项和，若a1=2，S3=26，则q和a3分别是（）A．q=3，a3=18或q=－4，a3=32B．q=±3，a3=18C．q=－3，a3=18或q=4，a3=32 D．q=±4，a3=328．函数f（x）=log2（x2－2x+3）在x∈[0，3]的值域为（）A．[1，log23]B．[1，log26]C．[log23，log26]D．[1，+∞）9．若二次函数f（x）=x2+（2a+1）x+a2+a在（－∞，5）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤－5 B．a≥－6 C．a≤－ D．a≥－10．已知则f（3）的值为（）A．9 B．7 C．5 D．311．已知数列{an}满足a1=1，且an+1=3an+2，那么a5=（）A．53 B．161 C．485 D．无法确定12．在同一平面直角坐标系中，函数f（x）=ax+1与g（x）=ax2+a2x的图象可能是（）ABCD第Ⅱ卷（非选择题，共52分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上．2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卷中的横线上．13．已知函数，则f（x）的定义域是．14．若函数y=ax（0＜a＜1）在[1，2]上的最大值比最小值至少大，则a的取值范围是．15．已知数列{an}，{bn}满足：a1=2，an=2an－1（n≥2），若bn=lnan，Sn表示数列{bn}的前n项和，则S5=．16．下列命题中：①若符号表示空集，则有∈{0}成立；②若a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，则logab·logba=1；③如果函数f（x）=x，函数g（x）=，那么f（x）和g（x）表示同一个函数；④如果将1000元存入银行，年利息为2.25%，那么按复利（即到期后的本金和利息均作为本金计算下一年的利息）计算，5年后的本金和利息之和为1000（1+2.25%）5．以上命题正确的有．（填上你认为所有正确的序号）三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x︱（x+1）（x－3）≥0}，集合B={x︱＜1，a＞0}，若（RA）∩B=，试求实数a的取值范围．18．已知数列{an}是等差数列，且a4=7，a10=19，数列{bn}的通项公式为bn=2n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明数列{bn}是等比数列；（3）若数列{cn}满足cn=an+2bn，求数列{cn}的前n项和．19．已知函数f（x）的图象与函数（x≥－2）的图象关于直线y=x对称．（1）求f（x）的解析式；（2）试判断f（x）在其定义域上的单调性，并用定义证明．20．在日常生活中，我们经常需要用清水来洗手，特别是在目前甲流期间，我们更要注意个人清洁卫生．现在我们对用一定量的清水洗一次手的效果作如下假定：用1个单位量的清水可以清洗掉手上污物量的50%，用水越多，洗掉的污物量也越多，但总还是有污物残留在手上．设用x单位量的清水洗一次后，手上残留的污物量与本次清洗前残留的污物量之比为函数f（x）．（1）试规定f（0）的值；（2）试根据假定写出f（x）的定义域和值域（可以不说明理由）；（3）设，现只有a（a＞0）单位量的清水，可以清洗一次，也可以将水平均分成两份后清洗两次．试问选用哪种方式清洗后手上残留的污物量比较少？请说明理由．高中第一学期末教学质量测试数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1－5ADBBD6－10AABCD11－12BC二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13．{x︱－3＜x＜3}14．（0，EQ\F(2,3)15．15lg216．②④三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：∵A={x︱（x+1）（x－3）≥0}=（－∞，－1∪[3，+∞…………2分∴RA=（－1，3）． ………………4分B={x︱1－eq\f(2a,x+a)＞0，a＞0}={x︱eq\f(x-a,x+a)＞0，a＞0}={x︱x＜－a或x＞a，a＞0}． ………………6分∴（RA）∩B=EQ\B\lc\{(\a\al(-a≤-1,a≥3)) ………………8分EQ\B\lc\{(\a\al(a≥1,a≥3))a≥3． ………………10分18．解：（1）∵{an}是等差数列，∴an=an+b（或者用an=a1+（n－1）d）．∴a4=4a+b=7，a10=10a+b=19．∴a=2，b=－1，即an=2n－1． ………………3分（2）∵bn=2n，∴eq\f(b\S\UP1(n),b\S\UP1(n-1))=eq\f(2\S\DO1(n),2\S\DO1(n-1))=2（n≥2），且b1=21=2，∴{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列． ………………6分（3）∵cn=an+2bn=2n－1+2n+1，∴Sn=2×1－1+22+2×2－1+23+…+2n－1+2n+1=2（1+2+…+n）－n+22（1+2+22+…+2n－1） ………………8分=n2+22（2n－1）=2n+2－4+n2． ………………10分19．解：（1）由题意，函数f（x）是g（x）的反函数．设y=EQ\R(x+2)+1，则y－1=EQ\R(x+2)，∴x=（y－1）2－2， ………………2分∵x≥－2，∴y≥1，∴f（x）=（x－1）2－2=x2－2x－1，x∈[1，+∞． ………………4分（2）函数f（x）在其定义域x∈[1，+∞内是增函数． ………………6分设1≤x1＜x2，则f（x1）－f（x2）=（x1－1）2－2－（x2－1）2+2=（x1－x2）（x1+x2－2）． ………………8分∵1≤x1＜x2，则x1－x2＜0，而x1+x2＞2，∴x1+x2－2＞0，∴f（x1）－f（x2）=（x1－x2）（x1+x2－2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[1，+∞上是单调增函数． ………………10分20．解：（1）规定f（0）=1．表示没有用水清洗时，手上的残留污物没有发生变化． ………………1分（2）f（x）应该有f（0）=1，f（1）=EQ\F(1,2)，且在[0，+∞上，f（x）是单调递减的，∴f（x）的定义域是[0，+∞，值域为（0，1． ………………3分（3）设清洗前污物的残留量为1，那么用a单位量的清水清洗一次后，残留的污物量为：W1=1×f（a）=eq\f(1,1+a)． ………………4分如果采用后一方案：每次用eq\f(a,2)的清水清洗：清洗第一次后：残留的污物量为：1×f（eq\f(a,2)）=eq\f(1,1+\f(a,2))=eq\f(2,2+a)；清洗第二次后：残留的污物量为：W2=eq\f(2,2+a)×f（eq\f(a,2)）=eq\f(4,(2+a)\S\DO1(2))．………………6分∵W1－W2=eq\f(1,1+a)－eq\f(4,(2+a)\S\DO1(2))=eq\f(a\S\DO1(2),(1+a)(2+a)\S\DO1(2))＞0， ………………9分∴W1＞W2，即采用将水平均分成两份后清洗两次，残留的污物量比较少．………………10分第一学期期末教学质量检查高一数学（A）考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.参考公式：锥体的体积公式（其中S为底面面积，h为高），一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1．下列各式正确的是A．B.C.D.2．直线在轴上的截距是A.4B.－4C.3D.－33．下列四组函数，表示同一函数的是A．B．（第4题图）C．D．（第4题图）4.如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．三棱台5.函数的零点个数为A．0 B．1 C．2 D．6．已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是7．与直线关于轴对称的直线的方程为A．B．C．D．8.设是平面，是直线，则以下结论正确的是A．若，则B.若，则C.若，则D.若，则9.已知偶函数在区间上是增函数，下列不等式一定成立的是A.B.C.D.10.给出下列三个函数图像：xoxoyxoyxoyxoyabcd它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的至少一条：①对任意实数都有成立;②对任意实数都有成立；③对任意实数都有成立.则下列对应关系最恰当的是A.和①，和②，c和③B.c和①，b和②，和③C.和①，和②，和③D.b和①，c和②，和③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）11.直线的倾斜角是.12．函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么，.ABCDEFGH（第14题图）13.若函数ABCDEFGH（第14题图）最大值与最小值之和为，则.14.右图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段、、和在原正方体中相互异面的有对。三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分12分）已知A，AB（第15题图）（1AB（第15题图）（2）若记符号，①在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑；②求和.16.（本小题满分12分）已知两条直线，点.直线过点，且与直线垂直,求直线的方程；若直线与直线平行，求的值；点到直线距离为，求的值.17.（本小题满分14分）（第17题图）如图，平行四边形中，，，且，正方形所在平面和平面垂直，分别是的中点．（第17题图）（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积． 18.（本小题满分14分）小张经营某一消费品专买店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量（百件）与销售单价（元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元．（1）把表示为的函数；（2）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（3）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店月利润最大？(利润=收入—支出)1010O20CBA60406080xy（第18题图） 19.（本小题满分14分）已知函数(为常数).若1为函数的零点,求的值；在(1)的条件下且,求的值；若函数在[0,2]上的最大值为3,求的值.20.（本小题满分14分）已知二次函数(为常数).（1）若函数是偶函数，求的值；（2）若，求函数的最小值；（3）在(1)的条件下,满足的任意正实数，都有，求实数的取值范围。2010—2011学年度第一学期期末教学质量检查高一数学（A卷）参考答案一、选择题CABCBCADCB二、填空题11．12．13．14．316.（本小题满分12分）解:由题意可得:.…1分直线与垂直,.…2分又直线过点,直线的方程:,即.…4分直线与直线平行,且直线的斜率为,…5分,即.…7分点到直线距离为,,…10分即:,…11分解得.…12分∴.…7分又,,…8分∴.…9分（3）解：在中，由已知得，.…10分设中边上的高为.依题意：,解得.…11分∴点到平面的距离为.…12分又,…13分∴.…14分18.（本小题满分14分）解：（1）当时，由两点式得，即.…2分当时，由两点式得，即；.…4分当时，，所以时，取最大值15000元；…12分当时，，所以时，取最大值15000元；