高考数学总复习-第10章-第2讲-排列与组合课件-理-新人教A版

第2讲 排列与组合第一页，共48页。

不同寻常的一本书，不可不读哟！第二页，共48页。1.理解排列、组合的概念．2.能利用计数原理推导排列数公式(gōngshì)、组合数公式(gōngshì)．3.能解决简单的实际问题.第三页，共48页。1个必记口诀求解排列组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序(wúxù)组合；分类相加，分步相乘．”第四页，共48页。2个必知要点1.仔细审题，判断是排列问题还是组合问题；要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步；深入分析，严密周详，分清是乘还是加，防止重复和遗漏，要多角度分析，全面考虑．2.对限制条件较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案(fāngàn)，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决．第五页，共48页。3种必会方法1.解决有条件排列问题(wèntí)中的“相邻”与“互不相邻”等问题(wèntí)；解决相邻问题(wèntí)可采用“捆绑法”，而解决互不相邻问题(wèntí)可采用“插空法”．2.元素在某一位置上，或不在某一位置上，可从特殊元素入手考虑，可从特殊位置进行考虑，还可间接计算．第六页，共48页。3.解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则，区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”，更重要的是弄清怎样(zěnyàng)的算法有序，怎样(zěnyàng)的算法无序，关键是在计算中体现“有序”和“无序”.第七页，共48页。课前自主导(zhǔdǎo)学第八页，共48页。1.排列与排列数(1)排列从n个不同(bùtónɡ)元素中取出m(m≤n)个元素，____________，叫做从n个不同(bùtónɡ)元素中取出m个元素的一个排列．(2)排列数从n个不同(bùtónɡ)元素中取出m(m≤n)个元素的________________，叫做从n个不同(bùtónɡ)元素中取出m个元素的排列数，记作________．第九页，共48页。(1)有5个人排成一行，甲不在中间，也不在两端，有________种不同的排法．(2)由0,1,2,3这四个数字组成(zǔchénɡ)的四位数中，有重复数字的四位数共有________．第十页，共48页。2．组合与组合数(1)组合从n个不同(bùtónɡ)元素中取出m(m≤n)个元素________，叫做从n个不同(bùtónɡ)元素中取出m个元素的一个组合．(2)组合数从n个不同(bùtónɡ)元素中取出m(m≤n)个元素的________________，叫做从n个不同(bùtónɡ)元素中取出m个元素的组合数，记作________．第十一页，共48页。如何区分某一问题是排列问题还是(háishi)组合问题？第十二页，共48页。某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送(zènɡsònɡ)给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送(zènɡsònɡ)方法共有________种．第十三页，共48页。3.排列(páiliè)数、组合数的公式及性质第十四页，共48页。阶乘(jiēchénɡ)形式的排列数、组合数公式在什么条件下使用？第十五页，共48页。从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列(páiliè)共有________.第十六页，共48页。第十七页，共48页。第十八页，共48页。第十九页，共48页。核心要点(yàodiǎn)研究第二十页，共48页。例1有3名男生，4名女生，在下列不同(bùtónɡ)条件下，求不同(bùtónɡ)的排列方法总数．(1)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；(2)全体排成一排，女生必须站在一起．第二十一页，共48页。第二十二页，共48页。奇思妙想：例题条件不变，求全体(quántǐ)排成一排，男生互不相邻的排法．第二十三页，共48页。求排列(páiliè)应用题的主要方法(1)对无限制条件的问题——直接法；(2)对有限制条件的问题，对于不同题型可采取直接法或间接法，具体如下：①每个元素都有附加条件——列表法或树图法；②有特殊元素或特殊位置——优先排列(páiliè)法；③有相邻元素(相邻排列(páiliè))——捆绑法；④有不相邻元素(间隔排列(páiliè))——插空法．第二十四页，共48页。[变式探究]用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复(chóngfù)数字的6位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________．答案：40第二十五页，共48页。例2[2012·山东高考]现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为()A．232 B．252C．472 D．484[审题视点]“无序问题”用组合，注意(zhùyì)分类处理．第二十六页，共48页。[答案(dáàn)]C第二十七页，共48页。组合问题的两种主要类型(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足(bǔzú)；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型．考题逆向思维，用间接法处理．第二十八页，共48页。[变式探究][2013·海淀区模拟]某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班．选课结束后，有4名同学要求改修数学，但每班至多可再接收(jiēshōu)2名同学，那么不同的分配方案有()A．72种 B．54种C．36种 D．18种答案：B第二十九页，共48页。第三十页，共48页。例3[2012·安徽高考]6位同学在毕业聚会活动(huódòng)中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为()A．1或3 B．1或4C．2或3 D．2或4第三十一页，共48页。[答案(dáàn)]D第三十二页，共48页。解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则，区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”，更重要的是弄清怎样(zěnyàng)的算法有序，怎样(zěnyàng)的算法无序，关键是在计算中体现“有序”和“无序”．第三十三页，共48页。[变式探究]某外商(wàishāng)计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商(wàishāng)不同的投资方案有()A．60种 B．70种C．80种 D．120种答案：D第三十四页，共48页。第三十五页，共48页。课课精彩(jīnɡcǎi)无限第三十六页，共48页。【选题·热考秀】[2012·课标全国高考]将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案(fāngàn)共有()A．12种 B．10种C．9种 D．8种第三十七页，共48页。[答案(dáàn)]A第三十八页，共48页。第三十九页，共48页。No.2角度关键词：技巧点拨均匀分组与不均匀分组、无序(wúxù)分组与有序分组是组合问题的常见题型．解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序(wúxù)均匀分组要除以均匀组数的阶乘数，还要充分考虑到是否与顺序有关；有序分组要在无序(wúxù)分组的基础上乘以分组数的阶乘数.第四十页，共48页。经典(jīngdiǎn)演练提能第四十一页，共48页。1.[2012·大纲全国高考]将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(ɡònɡyǒu)()A.12种 B．18种C.24种 D．36种答案：A第四十二页，共48页。第四十三页，共48页。2.[2013·河北模拟]4位同学每人(měirén)从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()A.12种 B.24种C.30种 D.36种答案：B第四十四页，共48页。3.[2012·浙江高考]若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同(bùtónɡ)的数，其和为偶数，则不同(bùtónɡ)的取法共有()A.60种 B.63种C.65种 D.66种答案：D第四十五页，共48页。4.[2013·三亚模拟]从0,2,4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则