基本公式常识讲述

基本公式常识小学数学几何公式长方形的周长=(长+宽)×2=2(a+b)=(a+b)×2正方形的周长=边长×4=4a圆的周长=圆周率×直径=πd=圆周率×半径×2=2πr面积长方形的面积=长×宽S=ab正方形的面积=边长×边长S=a²三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2平行四边形的面积=底×高S=ah梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2三角形的面积=底×高÷2S=a×h÷2正方形的面积=边长×边长S=a×a长方形的面积=长×宽S=a×b平行四边形的面积=底×高S=a×h梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和=180度长方体的体积=长×宽×高V=abc长方体(或正方体)的体积=底面积×高V=Sh正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=aaa圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。V=Sh积=1/3底面积×高。V=1/3Sh同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。用分子的积做分子，用分母的积做分母。除以一个数等于乘以这个数的倒数。常见单位换算(1)1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米(2)1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米(3)1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米(4)1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤(5)1公顷=10000平方米1亩=666.666平方米(6)1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米(7)1元=10角1角=10分1元=100分(8)1世纪=100年1年=365天(平年)、366天(闰年)1天=24小时1小时=60分钟=3600秒1分钟=60秒1秒=1000毫秒初级数量关系公式1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价命题逻辑语义公式根据谓词逻辑的语义推导规则，语义应该具有一致性，就是对于一个命题逻辑语句集f，当中，在同一解释下，一个集合不能既属于某个谓词的外延又不属于该谓词的外延。错误公式特征4，使用暧昧语言的语言，大量使用技术术语来使得文章看起来像是科学的。5，缺乏边界条件：严谨的科学理论在限定范围上定义清晰，明确指出预测现象在何时何地适用，何时何地不适用。欧氏平面几何1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补三角形15定理三角形任意两边的和大于第三边16推论三角形任意两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(sas)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24边边边公理(sss)有三边对应相等的两个三角形全等25斜边、直角边公理(hl)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等26定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等27定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上D29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称bc是直角三角形47角角边(aas)有两条边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等48定理四边形的内角和等于360°的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b)÷267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l=(a+b)÷2s=l×h84(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(asa)92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(sas)94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(sss)95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值圆101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4146内公切线长=d-(r-r)外公切线长=d-(r+r)147等腰三角形的两个底角相等148等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合149如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等150三条边都相等的三角形叫做等边三角形151两边的平方的和等于第三边的平方的三角形是直角三角形角诱导公式cosk)=cosα(k∈Z)cotk=cotα(k∈Z)sec(2kπ+α)=secα(k∈Z)sin(α+k·360°)=sinα(k∈Z)cos(α+k·360°)=cosα(k∈Z)tan(α+k·360°)=tanα(k∈Z)cos(π+α)=－cosα(k∈Z)tan+α)=tanα(k∈Z)cot(π+α)=cotα(k∈Z)sec(π+α)=－secα(k∈Z)csc(π+α)=－cscα(k∈Z)sin(180°+α)=－sinα(k∈Z)cos(180°+α)=－cosα(k∈Z)tan(180°+α)=tanα(k∈Z)cot(180°+α)=cotα(k∈Z)sec(180°+α)=－secα(k∈Z)csc(180°+α)=－cscα(k∈Z)sin(－α)=－sinα(k∈Z)cos(－α)=cosα(k∈Z)tan(－α)=－tanα(k∈Z)cot(－α)=－cotα(k∈Z)sec(－α)=secα(k∈Z)csc－α)=－cscα(k∈Z)sin(π－α)=sinα(k∈Z)cos(π－α)=－cosα(k∈Z)tan(π－α)=－tanα(k∈Z)cot(π－α)=－cotα(k∈Z)sec(π－α)=－secα(k∈Z)cot(π－α)=cscα(k∈Z)sin(180°－α)=sinα(k∈Z)cos(180°－α)=－cosα(k∈Z)tan(180°－α)=－tanα(k∈Z)cot(180°－α)=－cotα(k∈Z)sec(180°－α)=－secα(k∈Z)sin(2π－α)=－sinα(k∈Z)cos(2π－α)=cosα(k∈Z)tan(2π－α)=－tanα(k∈Z)cot(2π－α)=－cotα(k∈Z)sec(2π－α)=secα(k∈Z)csc(2π－α)=－cscα(k∈Z)sin(360°－α)=－sinα(k∈Z)cos(360°－α)=cosα(k∈Z)tan(360°－α)=－tanα(k∈Z)cot(360°－α)=－cotα(k∈Z)sec(360°－α)=secα(k∈Z)csc(360°－α)=－cscα(k∈Z)sin(π/2+α)=cosα(k∈Z)cos(π/2+α)=—sinα(k∈Z)tan(π/2+α)=－cotα(k∈Z)cot(π/2+α)=－tanα(k∈Z)sec(π/2+α)=－cscα(k∈Z)csc(π/2+α)=secα(k∈Z)sin(90°+α)=cosα(k∈Z)cos(90°+α)=－sinα(k∈Z)tan(90°+α)=－cotα(k∈Z)cot(90°+α)=－tanα(k∈Z)sec(90°+α)=－cscα(k∈Z)csc(90°+α)=secα(k∈Z)sin(π/2－α)=cosα(k∈Z)cos(π/2－α)=sinα(k∈Z)tan(π/2－α)=cotα(k∈Z)cot(π/2－α)=tanα(k∈Z)sec(π/2－α)=cscα(k∈Z)csc(π/2－α)=secα(k∈Z)sin(90°－α)=cosα(k∈Z)cos(90°－α)=sinα(k∈Z)二倍角公式tan(90°－α)=cotα(k∈Z)cot(90°－α)=tanα(k∈Z)sec(90°－α)=cscα(k∈Z)csc(90°－α)=secα(k∈Z)sin(3π/2+α)=－cosα(k∈Z)cos(3π/2+α)=sinα(k∈Z)tan(3π/2+α)=－cotα(k∈Z)cot(3π/2+α)=－tanα(k∈Z)sec(3π/2+α)=cscα(k∈Z)csc(3π/2+α)=－secα(k∈Z)sin(270°+α)=－cosα(k∈Z)cos(270°+α)=sinα(k∈Z)tan(270°+α)=－cotα(k∈Z)cot(270°+α)=－tanα(k∈Z)sec(270°+α)=cscα(k∈Z)csc(270°+α)=－secα(k∈Z)sin(3π/2－α)=－cosα(k∈Z)cos(3π/2－α)=－sinα(k∈Z)tan(3π/2－α)=cotα(k∈Z)cot(3π/2－α)=tanα(k∈Z)sec(3π/2－α)=－secα(k∈Z)csc(3π/2－α)=－secα(k∈Z)sin(270°－α)=－cosα(k∈Z)cos(270°－α)=－sinα(k∈Z)tan(270°－α)=cotα(k∈Z)cot(270°－α)=tanα(k∈Z)sec(270°－α)=－cscα(k∈Z)csc(270°－α)=－secα(k∈Z)和差角公式多倍角公式三倍角公式五倍角公式六倍角公式七倍角公式八倍角公式sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角公式sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)万能公式半角公式积化和差和差化积三角平方差公式辅助角公式正弦定理(注：其中R表示三角形的外接圆半径)余弦定理bcacCab海伦-秦九韶公式c(p=(a+b+c)/2)则三角形面积=(a+b+c)r/2则三角形面积=abc/4r韶)注：秦九韶公式与海伦公式等价|ab1|S△=1/2*|cd1||ef1|【|ab1|ABC选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如秦九韶三角形中线面积公式bMc反三角函数arcsin(-x)=-arcsinxarctan(-x)=-arctanxx解析几何解析方程圆的标准方程注：(a,b)是圆心坐标)抛物线标准方程置于平面直角坐标系中a>0时开口向上a<0时开口向下(a=0时为一元一次函数)c>0时函数图像与y轴正方向相交c<0时函数图像与y轴负方向相交c=0时抛物线经过原点y(当然a=0且b≠0时该函数为一次函数)还有顶点公式y=a(x+h)*2+k,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))就是y等于a乘以(x+h)的平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值和对称轴由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程方程球体积=(4/3)π(r^3)圆的标准方程注：(a,b)是圆心坐标椭圆周长计算公式按标准椭圆方程：长半轴a，短半轴b设λ=(a-b)/(a+b)Lab)或L≈π(a+b)(64-3λ^4)/(64-16λ^2)椭圆面积计算公式椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘导演变而来。常数为体，公式为用。椭球物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*π*高几何运算常用公式图形圆的标准方程(注：(a,b)是圆心坐标)抛物线标准方程直棱柱侧面积斜棱柱侧面积正棱锥侧面积正棱台侧面积圆台侧面积球的表面积圆柱侧面积圆锥侧面积直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积正棱台侧面积球的表面积圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式锥体体积公式圆锥体体积公式柱体体积公式V=s*h圆柱体平面几何图形公式长方形的周长=(长+宽)×2c=2〔a+b〕正方形的周长=边长×4c=4a长方形的面积=长×宽s=ab正方形的面积=边长×边长s=a²三角形的面积=底×高÷2其他公式平行四边形的面积=底×高梯形的面积=(上底+下底)×高÷2直径=d=2r长方体的表面积=(长×宽+宽×高+高×长)×2s=2〔ab+bc+ca〕长方体的体积=长×宽×高v=abc正方体的表面积=棱长×棱长×6s=6a²正方体的体积=棱长×棱长×棱长v=a³圆柱的侧面积=底面圆的周长×高s=ch圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高v=sh圆锥的体积=底面积×高÷3v=sh÷3柱体体积=底面积×高平面图形代数公式正方形a—边长C=4aS=a²a和b－边长C=2(a+b)S=ab三角形a,b,c－三边长其中s=(a+b+c)/2S=ah/2h－a边上的高=ab/2×sinCs－周长的一半=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2A,B,C－内角=a^2sinBsinC/(2sinA)代数学一元二次方程.根与系数的关系(韦达定理)：.根的判别式注：方程有两个相等的实根注：方程有两个不等的实根注：方程没有实根，有共轭复数根△>0则方程有两个不相等的两实根.△<0则方程有两共轭复数根d(没有实根)a^2±2ab+b^2=(a±b)^2a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3乘法公式把上面的因式分解公式左边和右边颠倒过来就是乘法公式。nSnaqn)/(1-q)=(a1-a1q^n)/(1-q)=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(n≠1)1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n²2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3三角不等式对数的基本性质logaMNlogaMlogaN;4．log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);6．log(a)[M^(1/n)]=log(a)(M)/n概率与逻辑归纳概率公式定义:p(A)=m/n，全概率公式(贝页斯公式)ABCD成的，求这一事件发生的概率p(A)=p(A/B)p(B)+p(A/C)p(C)+p(A/D)p(D)伯努力公式是用以求某事件已经发生，求其是哪种因素的概率造成的古典概型P(A)=A包含的基本事件数/基本事件总数几何概型P(A)=A面积/总的面积条件概率P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB包含的基本事件数/B包含的基本事件数概率的性质性质2(有限可加性)．当n个事件A1，…，An两两互不相容时：P(A1∪。..∪An)=P(A1)+...+P(An)．一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：(1)证明当n取第一个值时命题成立(2)假设当n=k(k≥n的第一个值，k为自然数)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成(二)第二数学归纳法：原理是设有一个与自然数n有关的命题，如果：(1)当n=1回时，命题成立；(2)假设当n≤k时命题成立，则当n=k+1时，命题也成立。(三)螺旋归纳法：螺旋归纳法是归纳法的一种变式，其结构如下：P1成立Pi成立=>Qi成立利用第一数学归纳法容易证明螺旋归纳法是正确的排列组合排列从n个不同的元素里，每次取出m个元素，不管以怎样的顺序并成一组，均称为组合。所有不同组合的种数◆整次数二项式定理(binomialtheorem)二项式的通项所以，有微积分学极限的定义xxx时，对应的函数值f(x)|f(x)-A|<εc①C'=0(C为常数函数)②(x^n)'=nx^(n-1)(n∈Q)；③(sinx)'=cosx④(cosx)'=-sinx⑤(e^x)'=e^x⑥(a^x)'=(a^x)*Ina(ln为自然对数)⑦(Inx)'=1/x(ln为自然对数X>0)⑨(sinh(x))'=cosh(x)⑩(cosh(x))'=sinh(x)(tanh(x))'=sech^2(x)(coth(x))'=-csch^2(x)(sech(x))'=-sech(x)tanh(x)(csch(x))'=-csch(x)coth(x)(arcsinh(x))'=1/sqrt(x^2+1)(arccosh(x))'=1/sqrt(x^2-1)(x>1)(arctanh(x))'=1/(1+x^2)(|x|<1)(arccoth(x))'=1/(1-x^2)(|x|>1)(chx)‘=shx,(ch为双曲余弦函数)(shx)'=chx:(sh为双曲正弦函数)(3)导数的四则运算法则：①(u±v)'=u'±v'②(uv)'=u'v+uv'③(u/v)'=(u'v-uv')/v^2(4)复合函数的导数(链式法则)：df[u(x)]/dx=(df/du)*(du/dx)。洛必达法则(L'Hospital)：是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。设x→a时limf(x)/F(x)=limf'(x)/F'(x)。设xlimf(x)/F(x)=limf'(x)/F'(x)。利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：①在着手求极限以前，首先要检查是否满足0/0或∞/∞型，否则滥用洛必达法则会出错。当不存在时(不包括∞情形)，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。②洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等。不定积分数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。fx)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出1)∫0dx=c;2)∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c;3)∫1/xdx=ln|x|+c4))∫a^xdx=(a^x)/lna+c5)∫e^xdx=e^x+c6)∫sinxdx=-cosx+c7)