相似三角形中的基本模型

相似三角形中的基本模型第1页，课件共30页，创作于2023年2月

回顾与思考相似三角形的判定：（1）预备定理：平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交；（2）两角对应相等；（3）两边对应成比例且夹角相等；（4）三边对应成比例；（5）Rt△中，斜边和一条直角边对应成比例；第2页，课件共30页，创作于2023年2月

回顾与思考1、相似三角形的对应角相等,对应边成比例；2、相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比，对应高的比,周长的比都等于相似比；3、相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似三角形的性质：第3页，课件共30页，创作于2023年2月相似三角形基本模型的回顾：

给你一个锐角三角形ABC和一条直线MN；你能用直线MN去截三角形ABC，使截得的三角形与原三角形相似吗？第4页，课件共30页，创作于2023年2月ADEBCABCDEA字型第5页，课件共30页，创作于2023年2月ABCEDMNX字型第6页，课件共30页，创作于2023年2月如图,中,E为DC边上的一点，连接AE并延长交BC的延长线于F，若CF:CB＝1:2,S⊿CEF＝4，则S⊿AED=

______，

S⊿ABF=________

。ABCDAOBECFD练习、第7页，课件共30页，创作于2023年2月如图，梯形ABCD的边AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，已知△AOB与△BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是________平方厘米．ABCDO练习、2535第8页，课件共30页，创作于2023年2月若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.添平行线构造相似三角形的基本模型--A型EGFEGFM练习、第9页，课件共30页，创作于2023年2月图形演变第10页，课件共30页，创作于2023年2月ADEBCA型图形演变DABEC反A型第11页，课件共30页，创作于2023年2月ABCEDABCEDMNMN图形演变

X字型（8字型）反8字型第12页，课件共30页，创作于2023年2月ABD

C(E)图形演变ABCDE母子型反A字型第13页，课件共30页，创作于2023年2月如图，在⊿ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）

（A）1（B）2

（C）（D）.

练习、ADCB第14页，课件共30页，创作于2023年2月范例例1如图，已知EM⊥AM，交AC于D，CE=DE，求证：2ED•DM=AD•CD。ECDMA范例、8字型第15页，课件共30页，创作于2023年2月图形演变ADCBADCB第16页，课件共30页，创作于2023年2月图形演变ADCBADCB双垂直母子型第17页，课件共30页，创作于2023年2月如图，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AD=9，DC=4，则BD的长为（）

（A）36（B）16

（C）6（D）.

练习、ABCD第18页，课件共30页，创作于2023年2月ADCBFE三垂直--一线三等角图形演变第19页，课件共30页，创作于2023年2月如图，F、C、D共线，BD⊥FD,EF⊥FD，BC⊥EC,若DC=2，BD=3，FC=9,则EF的

长为（）

（A）6（B）16

（C）26（D）.

A练习、EFBDC239第20页，课件共30页，创作于2023年2月变式、如图，AD∥BC,∠D=90,DC=7，AD=2，BC=3，若在边DC上有点P,使△PAD与△PBC相似，则这样的P点有（）个。ABCD237第21页，课件共30页，创作于2023年2月弱化条件“直角”，而依然满足∠ACE=∠B=∠D，△ABC与△CDE

还相似吗？ABCDE一线三等角模型第22页，课件共30页，创作于2023年2月弱化条件“直角”，而依然满足∠ACE=∠B=∠D，△ABC与△CDE

还相似吗？

无论如何变换，本质是三个角相等，三角形相似仍成立。一线三等角模型第23页，课件共30页，创作于2023年2月练习-相似与函数结合如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD=6，∠ABC＝60°，点E，F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合），且∠BEF＝120°，设AE=x，DF=y（1）求y与x的函数解析式（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ＡＥＤＦＣＢxy充分运用数形结合，建立函数模型求最值问题。第24页，课件共30页，创作于2023年2月

1、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3)，对称轴x=4,（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与⊿PBC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.ABPCOxyX=423Q6拓展延伸练习-相似与二次函数结合第25页，课件共30页，创作于2023年2月相似三角形判定的基本模型A字型

X字型

反A字型

反8字型母子型旋转型双垂直三垂直一线三等角第26页，课件共30页，创作于2023年2月构造相似图形间接求已知相似图形直接求相似基本图形的运用方程思想分类思想学会从复杂图形中分解出基本图形.整体思想转化思想归纳小结第27页，课件共30页，创作于2023年2月如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．

C．D．不能确定ABCPQE巩固练习、D第28页，课件共30页，创作于2023年2月如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．

C．D．不能确定ABCPQEDF巩固练习、第29页，课件共30页，创作于2023年2月如图：在⊿ABC中，

∠C=90°,B