系统动力学第二章

系统动力学第二章1第1页，课件共27页，创作于2023年2月2.5系统描述1、系统的一般描述（2）状态空间

设x1(t),…,xm(t)为坐标轴所张成的欧式空间称为状态空间。状态空间中的每一点都表示一个状态变量，即系统的一个特定状态。 各瞬间系统的状态则构成状态空间的一条轨线。这条轨线完全由系统在t0时刻的初始状态与t>t0时的输入以及系统固有的动力学特性所唯一地确定。2第2页，课件共27页，创作于2023年2月2.5系统描述1、系统的一般描述（3）状态空间的描述 假设系统的状态变量为x1,…,xm，扰动变量u1,…,ur及输出变量为y1,…,yh。则系统的状态空间方程为：状态方程输出方程3第3页，课件共27页，创作于2023年2月2.5系统描述1、系统的一般描述（3）状态空间的描述

系统的状态变量、扰动变量及输出变量都用列向量表示X=[x1,…,xm]T,U=[u1,…,ur]T,Y=[y1,…,yh]T;函数fi,gj用向量函数f(X,U,t),g(X,U,t)表示,则系统的状态空间方程为：状态方程输出方程4第4页，课件共27页，创作于2023年2月2.5系统描述1、系统的一般描述（3）状态空间的描述线性系统与非线性系统

f,g能用线性函数表示的系统为线性系统，否则为非线性系统。线性系统的状态空间方程：

其中A(t)为转移矩阵,B(t)为控制矩阵,C(t)为输出矩阵,D(t)为传输矩阵。

非线性系统是绝对的，线性系统是相对的！状态方程输出方程5第5页，课件共27页，创作于2023年2月2.5系统描述1、系统的一般描述（3）状态空间的描述定常系统与非定常系统 若f,g为非时间函数，则系统为定常系统（非时变系统），否则就是非定常系统（时变系统），定常系统的状态空间方程：

时变系统是绝对的，非时变系统是相对的！状态方程输出方程6第6页，课件共27页，创作于2023年2月2.5系统描述1、系统的一般描述（3）状态空间的描述线性定常系统

状态空间方程：

状态方程输出方程7第7页，课件共27页，创作于2023年2月2.5系统描述1、系统的一般描述（3）状态空间的描述强制系统与自由系统强制系统

状态方程与输出方程中包含扰动（控制）项的系统；自由系统 状态方程与输出方程中不包含扰动（控制）项的系统。

8第8页，课件共27页，创作于2023年2月2.5系统描述2、系统动力学对系统的描述SD对系统的描述分为2步，（1）把系统S划分成若干个（p个）相互关联的子系统Si

系统描述分为子系统Si的描述和子系统之间关系的描述。 子系统之间的相互关系可通过关系矩阵来反映。9第9页，课件共27页，创作于2023年2月2.5系统描述2、系统动力学对系统的描述（2）子系统Si的描述

系统基本结构是一阶反馈回路，一阶反馈回路包含3种基本变量：状态变量、速率变量和辅助变量，分别由状态方程、速率方程和辅助方程来表示。SD对系统的描述如下:

式中，L为状态向量；R为速率向量；A为辅助向量；为纯速率向量；P为转移矩阵；W为关系矩阵。10第10页，课件共27页，创作于2023年2月2.5系统描述2、系统动力学对系统的描述SD数学描述的优点：（1）将系统中的动态部分与静态部分分别进行描述；（2）将系统中线性部分与非线性部分分别进行描述；（3）可节省较多的计算机内存。 研究表明：采用SD数学描述比一般描述节省的计算内存量为[m(n-k)+k(n-m)],其中n为系统总变量数，m为系统状态变量数，k为速率变量数。11第11页，课件共27页，创作于2023年2月2.6SD理论的基本观点及与其他学科的关系1、SD产生的背景及其哲学观

SD产生的背景（1）出现新的问题

第二次世界大战以后，随着工业化的进程，某些国家的社会问题日趋严重，这些问题具有如下三个特点：各问题之间有密切的关联，而且往往存在矛盾的关系；有较长的延迟，处理问题必须从动态角度出发；既存在如经济量那样的定量的东西，又存在如价值观念等偏于定性的东西。这就给问题的处理带来很大的困难。

新的问题迫切需要有新的方法来处理！12第12页，课件共27页，创作于2023年2月2.6SD理论的基本观点及与其他学科的关系1、SD产生的背景及其哲学观

SD产生的背景（2）电子计算机技术的飞速发展 在技术上由于电子计算机技术的突破使得新的方法有了产生的可能。SD的哲学观

系统辩证观是SD理论的核心，它强调系统、整体的观点，联系、运动与发展的观点。13第13页，课件共27页，创作于2023年2月2.6SD理论的基本观点及与其他学科的关系2、SD理论的基本观点

（1）前提条件 SD对系统进行分析与建模的前提条件是该系统必须是远离平衡的有序的耗散结构。（2）系统及其主要特性 ①社会、经济、生态系统都是具有自组织耗散结构性质的开放系统； ②复杂系统是一类具有多变量、高阶次、多回路和强非线性的反馈系统； ③系统的基本特性如整体性、层次性、集合性、相关性、目的性等。14第14页，课件共27页，创作于2023年2月2.6SD理论的基本观点及与其他学科的关系2、SD理论的基本观点

（3）系统的结构和功能 系统是结构和功能的统一体。

系统结构：一是指组成系统的单元（子结构）及其相互关系；二是指系统内部的反馈回路结构及其相互作用。 系统功能：是指各单元活动的秩序。系统结构决定行为！（4）主导与非主导动态结构 在系统内部的诸反馈回路中，在其发展运动的各个阶段总存在一个或一个以上的主要回路，主回路与其它回路之间的作用包括竞争与协作，主要决定系统行为的性质及其变化与发展；15第15页，课件共27页，创作于2023年2月2.6SD理论的基本观点及与其他学科的关系2、SD理论的基本观点

（5）开放复杂系统的其他重要性质 ①在非平衡状态下运动、发展、进化是开放复杂系统的一个重要行为特性； ②开放系统在不断与外界进行信息流、物质流、能量流的交换过程中，获得外部动力；同时，在系统内部各组成部分相互作用、相互协调，产生内部动力。在内外动力共同作用下推动系统内的组成部分朝向共同目标发展； ③当系统进入远离平衡态的非线性区域阶段，系统与外界进行物质、能量、信息交流显著增大，这时系统吸收的物质与能量不足以补偿系统的耗散，系统从原来的混乱状态变为一种新的有序结构。16第16页，课件共27页，创作于2023年2月2.6SD理论的基本观点及与其他学科的关系3、SD的学科基础

（1）方法论 SD方法论是系统方法论，其基本原则是把所研究对象置于系统中进行研究和考察。（2）基础理论 控制论、信息论、反馈理论、非线性系统理论、大系统理论和系统学；（3）应用技术 计算机模拟技术，也包括在所应用领域中涉及的有关学科。17第17页，课件共27页，创作于2023年2月2.6SD理论的基本观点及与其他学科的关系4、SD在学科体系中的学科地位

图2.17系统科学的体系结构

SD同时属于系统科学的基础理论学科和实际工程应用！18第18页，课件共27页，创作于2023年2月2.7系统动力学的主要步骤用SD解决问题可以大致分为5步1、系统分析 明确要解决的问题，具体包括： ①调查收集有关系统的信息与统计数据； ②了解用户提出的要求、目的与明确所要解决的问题； ③分析系统的基本问题与主要问题、基本矛盾与主要矛盾、变量与主要变量； ④初步划定系统的边界，并确定内生变量、外生变量； ⑤确定系统行为的参考模式。19第19页，课件共27页，创作于2023年2月2.7系统动力学的主要步骤用SD解决问题可以大致分为5步2、系统的结构分析 SD认为一阶反馈回路式系统的基本结构，所以系统的结构分析就是分析系统的反馈机制。 ①分析系统总体的与局部的反馈机制； ②划分系统的层次与字块； ③分析系统的变量、变量间关系，定义变量，确定变量的种类和主要变量； ④确定回路及回路间的反馈耦合关系，初步确定系统的主回路及其性质，分析主回路随时间转移的可能性。20第20页，课件共27页，创作于2023年2月2.7系统动力学的主要步骤用SD解决问题可以大致分为5步3、建立定量的规范模型 ①确定系统中的状态、速率、辅助变量和建立主要变量之间的数量关系； ②设计各非线性表函数和确定、估计各类参数； ③给所有的N方程、C方程与表函数赋值。21第21页，课件共27页，创作于2023年2月2.7系统动力学的主要步骤用SD解决问题可以大致分为5步4、模型模拟与政策分析 ①以SD理论为指导进行模型模拟与政策分析，进而更深入分析问题； ②寻找解决问题的决策，并进行模拟，通过模拟结果发现新的问题； ③修改模型（参数和结构），重新分析。5、模型检验与评估22第22页，课件共27页，创作于2023年2月2.7系统动力学的主要步骤图2.18SD解决问题的过程和步骤23第23页，课件共27页，创作于2023年2月本章作业1、列举2种行为、活动、事件，解释基于的反馈回路和结构。并绘出反馈回路图。 提示：从饮食、睡眠、学习、工作、科学研究、与他人关系、子女教育、体育运动、购物、职业培训、娱乐、生态学、政治事件、经济学、社会学、城市问题、管理等问题；24第24页，课件共27页，创作于2023年2月本章作业2、思考题（1）下图是世界人口数量增长图，要求辨识图中增长的正反馈回路，对你