2022年江苏省常州市柘城第二高级中学高三数学理月考试题含解析

2022年江苏省常州市柘城第二高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在R上为减函数，则()

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.有下列四种说法：

①命题“”的否定是“”；

②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；③“若”的逆命题为真；④若实数,则满足:的概率为.其中错误的个数是A．

B．1

C．2

D．3参考答案：B略3.阅读右面的程序框图，则输出的（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸 B．5寸另寸 C．5寸另寸 D．5寸另寸参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列前n项和公式能求出d，再把尺换算成寸即可．【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，由题意知，解得d=尺．尺=寸=5寸另寸．故选：A．【点评】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5.设集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】解不等式，化简的表示方法，利用集合交集的定义求出.【详解】解：∵集合，，∴.故选：C．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力.6.已知变量满足约束条件

若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.若全集R，集合，｛｝，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.等比数列{an}中，“公比q>1”是“数列{an}单调递增”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D9.抛物线的焦点为，若抛物线与直线交于、两点，则(

)A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：C10.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点满足线性约束条件的取值范围是

．参考答案：[﹣2,0)略12.如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.若,则过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值为.参考答案：13.某几何体的三视图如图所示,则其体积为_______.参考答案：14.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时，的坐标为______________.参考答案：因为圆心移动的距离为2，所以劣弧，即圆心角,,则,所以，，所以，，所以。15.设x,y满足约束条件,若目标函数z=+的最大值为

;参考答案：3略16.若奇函数在时，则使成立的的范围是

.参考答案：

17.设a≠0，ｎ是大于１的自然数，的展开式为若点(=0,1,2)的位置如图所示，则a=．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，，Q=；若将，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项.（1）试比较M、P、Q的大小；（2）求的值及的通项；（3）记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，求，并证明.参考答案：解：（1）由

………1分得

………2分

………3分

………4分，又当时，，当时，即，则

………5分当时，，则当时，，则

…6分（2）当时，即解得，从而

………7分当时，即,无解.………8分（3）设与轴交点为

，当=0时有

………9分又，

…………10分

…………11分

…………14分19.（本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？

下面的临界值表供参考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（参考公式，其中）参考答案：（Ⅰ）在患心肺疾病人群中抽6人，则抽取比例为∴男性应该抽取人.

……….4分（Ⅱ）在上述抽取的6名患者中,女性的有2人，男性4人。女性2人记；男性4人为，则从6名患者任取2名的所有情况为:、、、、、、、、、、、、、共15种情况，其中恰有1名女性情况有：、、、、、、、，共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为

…………10分（Ⅲ）∵，且，那么，我们有的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．…….12分20.（本小题满分12分）已知数列是递增数列，且满足。（1）若是等差数列，求数列的通项公式；（2）对于（1）中，令，求数列的前项和。参考答案：（1）根据题意：（2）21.（Ⅰ）解不等式|x﹣1|+|2x+1|＞3（Ⅱ）如果a，b∈[﹣1，1]，求证|1+|＞||参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，解不等式，取交集即可；（Ⅱ）根据分析法证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵|x﹣1|+|2x+1|＞3，x≥1时，x﹣1+2x+1＞3，解得：x＞1，﹣＜x＜1时，1﹣x+2x+1＞3，无解，x≤﹣时，1﹣x﹣2x﹣1＞3，解得：x＜﹣1故不等式的解集是{x|x＜﹣1或，x＞1}；（Ⅱ）若证明|1+|＞||，只需＞，只需1++＞++，只需1+＞，只需16