2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市华艺中学高一数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市华艺中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是由哪个平面图形旋转得到的(

)

参考答案：A2.若A＝[－2,1],B={z|z=x2,－1≤x≤m},且A∩B＝[0,1],则m的取值范围为 （） A.[0,1] B.[－1,0] C. D.[－1,1]参考答案：C略3.已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}

B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}参考答案：D解析：由已知得A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，故?U(A∪B)＝{x|0<x<1}．4.定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.参考答案：略5.函数的定义域是

A.

B.

C.

D.R参考答案：B11.函数f(x)是R上的偶函数，且在上单调递增，则下列结论正确的是A．f(-2)>f(0)>f(1)B．f(-2)>f(-1)>f(0)C．f(1)>f(0)>f(-2)D．f(1)>f(-2)>f(0)参考答案：B由于函数f(x)是偶函数，则f(-2)=f(2)，f(-1)=f(1)，另外f(x)在上单调递增，因此，f(2)>f(1)>f(0)，即f(-2)>f(-1)>f(0)7.函数的图象是由函数的图象(

)A.向左平移个单位而得到B.向左平移个单位而得到C.向右平移个单位而得到D.向右平移个单位而得到参考答案：C8.若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝()A．3－cos2x B．3－sin2xC．3＋cos2x D．3＋sin2x参考答案：B略9.等比数列{an}中，，，则数列{an}前3项和（

）A.13 B.－13 C.－51 D.51参考答案：B【分析】利用等比数列通项公式求出公比为-4，由此利用等比数列前n项和公式，即可求出前3项和，得到答案．【详解】由题意，等比数列{an}中，，∴，解得，∴数列{an}前3项和．故选：B．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查运算求解能力，是基础题．10.已知sin(x+)=,则cos(x+)=(

)A、

B、

C、

-

D、0参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：略12.函数的定义域是

．（用区间表示）参考答案：（1，2]【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解分式不等式得答案．【解答】解：由≥0，得，即，解得1＜x≤2．∴函数的定义域是（1，2]．故答案为：（1，2]．13.（5分）已知f（x）=，若f（a）=2，则a=

．参考答案：﹣考点： 函数的值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意知，分a≤1与a＞1讨论求解．解答： 解：若a≤1，则a2﹣1=2，解得a=﹣；当a＞1时，a+＞2；故不成立；故答案为：﹣．点评： 本题考查了分段函数的应用，属于基础题．14.若，则

▲

。参考答案：略15.已知两条直线l1：3x+4y+2=0，l2：3x+4y+m=0之间的距离为2，则m=．参考答案：﹣8或12【考点】两条平行直线间的距离．【专题】直线与圆．【分析】由平行线间的距离公式可得关于m的方程，解方程可得答案．【解答】解：由题意结合平行线间的距离公式可得：=2，化简可得|m﹣2|=10，解得m=﹣8，或m=12故答案为：﹣8或12．【点评】本题考查两平行线间的距离公式，属基础题．16.集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的个数为

参考答案：14【考点】子集与真子集．【分析】先将集合用列举法表示，求出该集合中元素的个数，利用集合真子集的个数公式求出该集合的非空真子集个数．【解答】解：{x|1＜x＜6，x∈N*}={2，3，4，5}该集合中含有4个元素，所以该集合的非空真子集有24﹣2=14．故答案为：14．17.已知数列{an}的前n项和为Sn，，且（），记（），若对恒成立，则的最小值为__．参考答案：,

即为首项为，公差为等差数列，，，，由得，因为或时，有最大值，，即的最小值为，故答案为.【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A=，B=，若，求实数a的值。（8分）参考答案：：，由得，∴

或或………6分当时，；当时，；当时，。…9分故实数的值是0，。……8分20、解：19.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，点A在弧上（异于点P，Q)，过点A做AB⊥OP，AC⊥OQ，垂足分别为B，C，记∠AOB＝θ，四边形ACOB的周长为l.（1）求l关于θ的函数关系式；（2）当θ为何值时，l有最大值，并求出l的最大值.参考答案：（1），，（2），，当时，，所以时，.20.已知函数f（x）=．（1）用定义证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（2）若x∈，求函数f（x）的值域；（3）若g（x）=，且当x∈时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域；函数最值的应用．【专题】证明题；综合题．【分析】（1）根据函数单调性的定义，先在所给区间上任设两个数并确定好大小，然后通过作差法即可获得自变量对应函数值的大小关系，由定义即可获得问题的解答；（2）结合（1）所证明的结论即可获得函数在上的单调性，从而可以求的函数在上的最值，进而问题即可获得解答；（3）充分利用前两问答结论，即可获得g（x）=在上的最值，结合恒成立的条件即可将问题转化为实数a的不等关系，求解即可获得问题的解答．【解答】解：（1）设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣∵x1＜x2，∴2x2﹣2x1＞0又2x1+1＞0，2x2+1＞0，f（x1）﹣f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．（2）∵f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，∴f（x）值域为．（3）当x∈时，g（x）∈∵g（x）≥0在x∈上恒成立，∴，∴．【点评】本题考查的是函数单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了函数单调性的定义、作差法、函数的最值以及恒成立问题．值得同学们体会和反思．21.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求出最小值．参考答案：（1）据题意，Tk=40，

（2）

当且仅当，即时等号成立.所以，当修建5厘米厚的隔热层时，所求总费用的最小值为70万元.

22.已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（1，5），C﹣3，2）；（1）求直线AB方程的一般式；（2）证明△ABC为直角三角形；（3）求△ABC外接圆方程．参考答案：【考点】J1：圆的标准方程；IG：直线的一般式方程．【分析】（1）用两点式求直线的方程，再化为一般式即可．（2）先求出AB，BC的斜率，再根据它们的斜率制之积等于﹣1，可得AB⊥BC，从而得出结论．（3）求出斜边AC的中点M的坐标，即为圆心，AC的一半即为半径，从而求得圆的标准方程．【解答】解：（1）直线AB方程为：，化简得：4x+3y﹣19=0；…（