2022年江西省宜春市芗溪中学高二数学理期末试卷含解析

2022年江西省宜春市芗溪中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式（x﹣a）?（x+a）=（1﹣x+a）（1+x+a）=（1+a）2﹣x2＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．0＜a＜2 D．﹣＜α＜参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】由已知得（1+a）2＜1+x2对任意实数x成立，从而得到（1+a）2＜1，由此能求出结果．【解答】解：∵不等式（x﹣a）?（x+a）=（1﹣x+a）（1+x+a）=（1+a）2﹣x2＜1对任意实数x成立，∴（1+a）2＜1+x2对任意实数x成立，∴（1+a）2＜1，∴﹣2＜a＜0．故选：B．2.数列，3，，，，…，则9是这个数列的第()A．12项B．13项

C．14项

D．15项参考答案：C3.下列程序框图是循环结构的是()A．①②

B．②③

C．③④ D．②④参考答案：C4.由直线，x=2，曲线及x轴所围成图形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：5.在上定义运算，，则满足的实数的取值范围为（

） A．

B．

C．D．参考答案：B6.椭圆的两顶点为，且左焦点为F，是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B7.若函数有极值点，且，若关于的

方程的不同实数根的个数是（

）

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6参考答案：A8.若直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．参考答案：D9.下列结论正确的是（

）A.，则∥；

B.∥，，则；C.∥，∥，则∥；

D.∥，，则∥。参考答案：B略10.若不等式1≤a-b≤2,2≤a+b≤4，则4a-2b的取值范围是

(

)(A)[5,10]

(B)(5,10)

(C)[2,12]

(D)(3,12)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线恒过定点_________.参考答案：【分析】把方程写成点斜式的形式，即可求出直线恒过的定点坐标.【详解】由题得，所以直线过定点.【点睛】本题考查了应用直线点斜式方程求直线恒过的定点问题，适当的合理变形是解题的关键.12.，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：根据题意，分2种情况讨论：①若=0，则a=±1，当a=1时,不等式为：?1<0，满足对任意实数x都成立，则a=1满足题意，当a=?1时,不等式为：?2x<0，不满足对任意实数x都成立，则a=?1不满足题意，②若≠0,不等式为二次不等式，要保证对任意实数x都成立，必须有，解可得：<1，综合可得，

13.为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为▲

．参考答案：114.设P(x,y)，其中x,y∈N，则满足x+y≤4的点P的个数为________.参考答案：15个略15.二次函数的图像与轴的交点为和，则函数的最大值为

▲

．参考答案：略16.________________.参考答案：17.函数y=，x∈（10﹣2，104）且x≠的值域为

．参考答案：（﹣∞，）∪（，+∞）【考点】函数的值域．【分析】根据对数的运算法则将函数进行化简，结合分式函数的性质，利用换元法将函数进行转化，然后利用函数的单调性和值域之间的关系进行求解即可．【解答】解：y===?=?=?=?（1﹣），设t=lgx，∵x∈（10﹣2，104），∴t∈（﹣2，4），则y=?（1﹣）=?（1﹣），则（﹣2，﹣）和（﹣，4）上分别单调递增递增，当t∈（﹣2，﹣）时，y＞?（1﹣）=，当t∈（﹣，4）时，y＜?（1﹣）=，即函数的值域为（﹣∞，）∪（，+∞），故答案为：（﹣∞，）∪（，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：关于直线对称，圆心C在第四象限，半径为。（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）由得：∴圆心C，半径，从而

解之得，∴圆C的方程为 ……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心C，设直线在x轴、y轴上的截距分别为当时，设直线的方程为，则解得，，此时直线的方程为

……10分当时，设直线的方程为即则

∴

此时直线的方程为……13分综上，存在四条直线满足题意，其方程为或略19.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：科研单位相关人数抽取人数A16B123C8（1）确定与的值；（2）若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.

参考答案：略20.（本小题满分10分）已知函数，函数是区间上的减函数.（1）求的最大值；（2）若恒成立，求的取值范围；(3）讨论关于的方程的根的个数．参考答案：（1）的最大值为（2）.（3）当方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根.试题分析：（1）由题意由于，所以函数，又因为该函数是在区间上的减函数，所以可以得到的范围；（2）由对所有满足条件的实数及对任意，在上恒成立解出即可；（3）利用方程与函数的关系可以构造成两函数图形的交点个数加以分析求解．

（3）由 令当

上为增函数；当时，

为减函数；当而21.（14分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】若命题p正确，则△＞0，解得m范围．若命题q正确，则△＜0，解得m范围．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．∴实数m的取值范围是m＞2或﹣2≤m＜﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、一元二次不等式的解与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：甲

乙8998993899

201042111010（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A，利用等可能事件概率计算公式能求出这两天的销售量都大于40的概率．（Ⅱ）（ⅰ）设乙产品的日销售量为a，推导出X的所有可能取值为：152，156，160，166，172，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．（ⅱ）求出甲厂家的日平均销售量，从而得到甲厂家的日平均返利，由（ⅰ）得乙厂家的日平均返利额，由此推荐该商场选择乙厂家长期销售．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A，则．…（Ⅱ）（ⅰ）设乙产品的日销售量为a，则当a=38时，X=38×4=152；当a=39时，X=39×4=156；当a=40时，X=40×4=160；当a=41时，X=40×4+1×6=166；当a=42时，X=40×4+2×6=17