辽宁省沈阳市2023−2024学年高一下学期期中考试数学试卷（含解析）

辽宁省沈阳市2023−2024学年高一下学期期中考试数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1．与角终边相同的角是（

）A． B． C． D．2．已知，，，若，则（

）A．10 B．11 C．12 D．133．在扇形中，，且弦，则扇形的面积为（

）A． B． C． D．4．在梯形中，，，则（

）A．25 B．15 C．10 D．55．在与中，已知，若对任意这样两个三角形,总有，则（

）A． B． C． D．6．小娟，小明两个人共提一桶水匀速前进，已知水和水桶总重力为，两人手臂上的拉力分别为，，且，与的夹角为，下列结论中正确的是（

）A．越小越费力，越大越省力 B．始终有C．当时， D．当时，7．若，且，，，则，，的大小是（

）A． B．C． D．8．已知，其中，.其部分图象如下图，则（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题）9．下列等式恒成立的是（

）A． B．C． D．10．已知向量，，，则（

）A．在上的投影数量是 B．在上的投影向量是C．与夹角的正弦值是 D．11．设函数fx=Asinωx+φ（其中，，），若在上具有单调性，且，则（

）A． B．C． D．当时，12．在中，，，，则（

）A．的周长是 B．边上的中线长C．边上的角平分线长 D．边上的高长三、填空题（本大题共4小题）13．若，满足条件的的集合是.14．将函数的图象上各点向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的，得到的图象的函数解析式是.15．已知，则.16．在中，为边上的任一点，若，，则.四、解答题（本大题共6小题）17．如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点Q的坐标为.

(1)求的值；(2)若，求P的坐标.18．如图，在平行四边形中，点M为中点，点N在上，.

(1)设，，用，表示向量；(2)求证：M，N，C三点共线.19．（1）已知，，求满足，的点D的坐标；（2）设，为单位向量，且，向量与共线，求的最小值.20．在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求C；(2)若，，求的面积.21．已知在上是单调函数，函数的图象关于点中心对称，且对任意的，都有.(1)求解析式；(2)若函数在上有两个零点，，求的值.22．已知a，b，c分别为中角A，B，C的对边，G为的重心，为边上的中线.(1)若的面积为，且，，求的长；(2)若，求的最小值.

参考答案1．【答案】B【详解】解：，与角终边相同的角是．故选：B.2．【答案】D【详解】，，，则，，，则，解得．故选：D3．【答案】B【详解】解：设扇形的圆心角大小为，半径为，扇形的面积为，且弦，可得，，扇形的面积为．故选：B4．【答案】A【详解】，又，，，，，则.故选：A5．【答案】D【详解】由题意可知：有唯一解，且，由正弦定理，可得，所以关于A的方程有唯一解，可知曲线和水平直线必须有唯一的交点，则或，解得或．故选：D.6．【答案】C【详解】根据题意，由于，又由，则有向量，为邻边的四边形为菱形，则有，,对于A，由于不变，则越小越省力，越大越费力，A错误；对于B，由于，B错误；对于C，当时，，C正确；对于D，当时，，D错误．故选：C.7．【答案】B【详解】因为若，且，，，若，则，，显然不符合题意，若时，，所以，，，由题意可得，，可看成与，的交点的横坐标，

结合函数的图象可知，．故选：B8．【答案】C【详解】由题意可得，函数图象关于对称，故，所以，则，又，，且，所以，所以，所以.故选：C9．【答案】BC【详解】，故A错误；，故B正确；，故C正确；，故D错误．故选：BC10．【答案】AD【详解】因为，，，所以，，即，所以，对于A，在上的投影数量是，故A正确；对于B，在上的投影向量是，故B错误；对于C，，所以，故C错误；对于D，因为，所以，故D正确.故选：AD11．【答案】AC【详解】因为在上具有单调性，所以，又，所以，因为，所以的图象关于对称，且关于对称，所以，，所以，故时，，B错误；故，因为，即，，又，所以，C正确；所以，所以，所以，A正确；所以，当时，，所以，D错误．故选：AC12．【答案】ACD【详解】因为在中，，，，所以由余弦定理得，所以的周长是，故A正确；设边上的中线为AD，则，两边平方，可得，解得，故B错误；设边上的角平分线为，则，则由得，所以，解得，故C正确；设边上的高为，因为，，，，所以，解得，故D正确.故选：ACD13．【答案】【详解】，则，，解得，，又，则满足条件的的集合是．故答案为：.14．【答案】【详解】函数的图象上各点向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把横坐标缩短为原来的，得到函数的图象．故答案为：15．【答案】/【详解】由，得，即，.故答案为：16．【答案】/【详解】设的内角，，的对边分别为，，，

因为，所以，又由余弦定理可得，所以，可得，可得，即，即，所以由余弦定理，可得，所以.故答案为：17．【答案】(1)(2)【详解】（1）因为点在单位圆上且，所以，得.即，且由三角函数定义知，，，故.（2）由题意：，，故.18．【答案】(1)(2)证明见解析【详解】（1）.（2）因为，且由（1）知，所以，所以，又C为公共点，所以M，N，C三点共线.19．【答案】（1）或；（2）【详解】（1）设D点坐标为，则，，所以，解得或，即点D的坐标为2,1或-2,3.（2）由向量与共线，令，，则，而向量，为单位向量，且，于是得，（当且仅当时取“=”），所以的最小值为.20．【答案】(1)(2)【详解】（1）（方法一：）由余弦定理得：，又由题知：，所以，化简得，所以：，因为，故.（方法二：）由正弦定理得：，因为所以：，因为，故.（2）由余弦定理：，整理得，解得或.当时，，最大角B是钝角，为钝角三角形，舍去；当时，，最大角B是锐角，为锐角三角形，符合题意.所以.21．【答案】(1)(2)【详解】（1）由题对任意，都有，故当时，取得最大值.因为在是单调函数，且的图象关于点对称，所以得，所以又因为函数在时取得最大值，所以，，即，.因为，所以，所以：.（2）因为，令，则在内的图象如图所示，

由题函数在有两个零点，，即与在内有两个交点，，数形结合可得：，，即，所以.22．【答案】(1)(2)【详解】（1）由题可知：，即，所以，从而为等边三角形，则，，因为