河北省石家庄市平山县北冶中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

河北省石家庄市平山县北冶中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.同时具有性质“⑴最小正周期是；⑵图象关于直线对称；⑶在上是减函数”的一个函数可以是A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知：若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A．

B．

C． D．参考答案：A略3.设等差数列的前项和为，若，，则(

)A．－32

B．12

C．16

D．32参考答案：D4.在△ABC中，点D满足=3，则（）A．=﹣ B．=+C．=﹣ D．=+参考答案：D【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据三角形法则，写出的表示式，根据点D的位置，得到与之间的关系，根据向量的减法运算，写出最后结果．【解答】解：∵点D满足=3，∴=+=+=+（﹣）=+，故选：D【点评】本题考查向量的加减运算，考查三角形法则，是一个基础题，是解决其他问题的基础，若单独出现在试卷上，则是一个送分题目．5.设集合A＝｛x|＜0，B＝｛x||x－1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠φ”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件参考答案：A6.在四边形ABCD中，=0，且，则四边形ABCD是

（

）

A．等腰梯形

B．菱形

C．矩形

D．正方形参考答案：C7.定义在R上的函数的单调增区间为（－1，1），若方程恰有4个不同的实根，则实数的值为（

）A、B、C、1D、－1

参考答案：B略8.已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A.(1，+∞) B．(－∞，3) C．(1，3) D．(－∞,－1)∪(3,+∞)参考答案：C由“”是真命题，则为真命题，也为真命题，若为真命题，则不等式恒成立，，∴．若为真命题，即，所以．即.故选C.9.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的面积之比为（）A．1：1 B．2：1 C．2：3 D．3：2参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题意确定P在正视图中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距离，P的射影在左视图中到AC在平面BCC1B1三度射影的距离，即可求出正视图与左视图的面积的比值．【解答】解：由题意可知，P在主视图中的射影是在C1D1上，AB在主视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是正方体的棱长；P在左视图中，的射影是在B1C1上，在左视图中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距离是正方体的棱长，所以三棱锥P﹣ABC的主视图与左视图的面积的比值为：：=1：1，故选：A【点评】本题考查三视图与直观图形的关系，正确处理正射影与射影图形是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．10.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量，，，则______.参考答案：5【分析】由已知利用向量垂直的坐标表示得到关于x的方程解之，代入计算所求即可.【详解】由已知（x，1），（1，2），?，得到﹣x+2＝0，解得x；∴（，-3），∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算及向量模的运算，属于基础题．12.已知的展开式中，含项的系数等于160，则实数

．参考答案：13.已知命题：“”，命题：“，”，若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是

参考答案：14.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为

参考答案：略15.已知关于x的方程只有一个实数解，则实数的值为

▲

.参考答案：316.观察下列算式：，

，

，，…

…

…

…若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_______．

参考答案：17.实数满足不等式组，那么目标函数的最小值是

．参考答案：-6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知F是椭圆的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点B在x轴上，AB⊥AF，A、B、F三点确定的圆C恰好与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为椭圆的中心，过F点作直线交椭圆于M、N两点，在椭圆上是否存在点T，使得，如果存在，则求点T的坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案：

19.若数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＞0且2Sn=+an(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an＞0(n∈N*)，令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：解：（1）当时，，则

当时，，即或或

（2）由，，

20.已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合（1）求抛物线的方程（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，坐标原点O为中点，求证；（3）是否存在垂直于x轴的直线m被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由。参考答案：（1）

（2）见解析

（3）x=3（1）抛物线的焦点为，。所以抛物线的方程为（2）设由于O为PQ中点，则Q点坐标为（-4,0）当垂直于x轴时，由抛物线的对称性知当不垂直于x轴时，设

由

∴(3) 设存在直线m：满足题意，则圆心，过M作直线x=a的垂线，垂足为E。设直线m与圆的一个交点为G，则.即当a=3时，此时直线m被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值。因此存在直线m：x=3满足题意。21.已知函数.（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求实数的范围，使得恒成立.参考答案：（1）是的极值点解得当时，当变化时，(0,1)1(1,2)2(2,+∞)+0－0+递增极大值递减极小值递增的极大值为.（2）要使得恒成立，即时，恒成立，设，则（i）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，得.（ii）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，不合题意.（iii）当时，在上单调递增，此时，不合题意（iv）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，不合题意.综上所述：时，恒成立.22.如图，四棱锥P﹣ABCD底面为一直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥面ABCD，E为PC中点 （Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD （Ⅱ）求证：BE∥平面PAD （Ⅲ）假定PA=AD=CD，求二面角E﹣BD﹣C的正切值． 参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）证明PA⊥DC，DC⊥AD，然后证明DC⊥面PAD，平面PDC⊥平面PAD （Ⅱ）取PD的中点F，连接EF，FA∵E为PC中点，证明四边形ABEF为平行四边形，推出BE∥AF，然后证明BE∥平面PAD （Ⅲ）连接AC，取AC中点O，连接EO．过O作OG⊥BD交BD于G，连接EG．说明∠EGO为所求二面角E﹣BD﹣C的平面角，设PA=AD=CD=2a，AB=a，连DO并延长交AB于B′，O为DB′中点，过B′作B′G′⊥DB交BD于G′，在△EOG中求解二面角E﹣BD﹣C的平面角的正切值．【解答】（Ⅰ）证明：∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥DC， ∵DC⊥AD且AD∩PA=A，∴DC⊥面PAD， ∵DC?面PDC， ∴平面PDC⊥平面PAD （Ⅱ）证明：取PD的中点F，连接EF，FA∵E为PC中点， ∴在△PDC中：EF∥=，∴EF∥=AB， ∴四边形ABEF为平行四边形， 即BE∥AF， ∵AF?面PAD且BE?面PAD， ∴BE∥平面PAD． （Ⅲ）解：连接AC，取AC中点O，连接EO． 在△PAC中：EO∥=， ∴EO⊥面ABC，过O作OG⊥BD交BD于G，连接EG． 由三垂线定理知：∠EGO为所求二面角E﹣BD﹣C的平面角， 设PA=