山西省晋城市陵川县礼义中学高三数学理联考试题含解析

山西省晋城市陵川县礼义中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是由一个三棱柱挖掉一个三棱锥，所得的组合体，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是：一个三棱柱挖掉一个三棱锥，所得的组合体，其直观图如下图所示：∵三棱柱的体积V==2，挖去的棱锥体积V==，故该几何体的体积为2﹣=，故选：C2.己知椭圆直线l过左焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截l所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】假设直线方程，求得圆心到直线的距离，利用弦长等于可构造关于的齐次方程，从而求得离心率.【详解】由题意知，椭圆左焦点为，长轴长为，焦距为设直线方程为：，即则以椭圆长轴为直径的圆的圆心为，半径为圆心到直线的距离，整理得：椭圆的离心率为本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，关键是能够利用直线被圆截得的弦长构造出关于的齐次方程.3.设集合A=﹥0

｝则AB=A

B

C

D或

参考答案：B【知识点】集合的运算A1解析：因为集合，所以,，故，故选择B.【思路点拨】根据含绝对值的不等式以及对数不等式的解法，求得集合A与B，再根据交集运算定义求得结果.4.已知数列是等比数列，且，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略5.已知函数f（x）=loga（x+4）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若直线（m，n＞0）也经过点A，则3m+n的最小值为（）A．16 B．8 C．12 D．14参考答案：B【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】求出函数f（x）的图象恒过定点A的坐标，利用基本不等式的性质即可求解3m+n的最小值．【解答】解：由题意，函数f（x）=loga（x+4）﹣1（a＞0且a≠1），令x+4=1，可得x=﹣3，带入可得y=﹣1∴图象恒过定点A（﹣3，﹣1）．∵直线（m，n＞0）也经过点A，∴，即．那么：3m+n=（3m+n）（）=≥2+5=8．（当且仅当n=m=2时，取等号）∴3m+n的最小值为8．故选B．6.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x|。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为A.①②

B.③④

C.①③

D.②④7.参考答案：C设数列的公比为.对于①，,是常数，故①符合条件;对于②，，不是常数，故②不符合条件;对于③，，是常数，故③符合条件;对于④,，不是常数，故④不符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选C.【点评】本题考查等比数列的新应用，函数的概念.对于创新性问题，首先要读懂题意，然后再去利用定义求解，抓住实质是关键.来年需要注意数列的通项，等比中项的性质等.7.将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少1名教师，则不同的分配方案种数为A．12B．36C．72D．108参考答案：B略8.已知锐角的面积为，，则角的大小为A.75°

B.60°

B.45°

D.30°参考答案：解析：由正弦定理得，注意到其是锐角三角形，故C=°，选B9.设用二分法求方程在内近似解的过程中，经计算得到，，，则可判断方程的根落在区间（

）

A．

B．C．

D．不能确定参考答案：C10.设是等差数列的前项和，已知，则等于A．13

B．35

C．49

D．63

参考答案：C在等差数列中，，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中，正确的序号是_________①若为假命题，则p，q均为假命题；②若直线，平面平面，则；③“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”；④已知圆锥的底面和顶点都在球面上，且圆锥的底面半径和球半径的比为，则圆锥与球的体积比为9:32；⑤若正数a，b满足，则的最小值是2.参考答案：

15.③④⑤12.正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是

．参考答案：13.关于未知数的实系数一元二次方程的一个根是（其中为虚数单位），写出一个一元二次方程为

.参考答案：14.已知，其中是虚数单位，那么实数

．参考答案：15.若命题“存在实数x，使”的否定是假命题，则实数a的取值范围为

。

参考答案：略16.若函数，若，则实数a的取值范围是

．参考答案：17.已知不等式组则z=的最大值为．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，结合的几何意义求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：的几何意义表示平面区域内的点与点A（﹣1，1）的直线的斜率，结合图象直线过AB时，斜率最大，此时z==3，故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）命题甲:R,关于x的方程有两个非零实数解;命题乙:R,关于x的不等式的解集为空集;当甲、乙中有且仅有一个为真命题时,求实数a的取值范围.参考答案：当甲真时，设，即两函数图象有两个交点.则当乙真时，时

满足

或也满足则

∴当甲乙有但仅有一个为真命题时，即或∴

19.（本小题满分12分）已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点．点为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．参考答案：（1），（2）2试题分析：（1）由椭圆定义，椭圆上任意一点到两焦点距离之和为常数，得，离心率

，于是，从而可得椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，把其与椭圆的方程联立，求出弦长，即为△PAB的底，由点线距离公式求出△PAB的高，然后用基本不等式求最值。试题解析：（1）由条件得：，解得，所以椭圆的方程为（2）设的方程为，点由消去得．令，解得，由韦达定理得．则由弦长公式得．又点P到直线的距离，∴，当且仅当，即时取得最大值．∴△PAB面积的最大值为2．20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上D点在AN上，且对角线MN过点C,已知AB=3米，AD=2米。(Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。参考答案：（Ⅰ）设DN的长为米，则米,由得又得解得：即DN的长取值范围是(Ⅱ）矩形花坛的面积为当且仅当时，矩形花坛的面积最小24平方米21.已知函数．

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，即，当时，得，即，所以；当时，得成立，所以；当时，得，即，所以.故不等式的解集为.（Ⅱ）因为，由题意得，则或，解得或,

故的取值范围是.略22.对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：教师年龄5年以下5年至10年10年至20年20年以上教师人数8103018经常使用信息技术实施教学的人数24104（Ⅰ）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率.（Ⅱ）在教龄10年以下，且经常使用信息技术教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？参考答案：解：（Ⅰ）该校教师总人数为66人，其中经常使用信息技术教学的教师有20人，不经常使用信