湖北省宜昌市当阳陈场中学高一数学理月考试题含解析

湖北省宜昌市当阳陈场中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a,b∈R，则a＞b＞0是a2＞b2的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【详解】根据不等式的性质，由a＞b＞0可推出a2＞b2；但，由a2＞b2无法推出a＞b＞0，如a=-2,b=1，即a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要条件，故选A.2.下列说法正确的是（

）A．若与共线，则或者

B．若，则

C.若△ABC中，点P满足，则点P为BC中点

D．若，为单位向量，则参考答案：C由与共线得，故“若与共线，则或者”不正确，A错误；由与可以同垂直于可得“若，则”不正确，B错误；由平面向量加法法则可得“若中，点P满足，则点P为BC中点”正确，C正确.由单位向量的方向不确定得“若，为单位向量，则”不正确，D错误，故选C.

3.已知a＞0，b＞0，，则的最小值为（

）A．－3

B．

C．4

D．参考答案：B4.已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则?AB＝()A．{x|x是菱形}B．{x|x是内角都不是直角的菱形}C．{x|x是正方形}D．{x|x是邻边都不相等的矩形}参考答案：B解析：由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则?AB＝{x|x是内角都不是直角的菱形}．5.设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为A．f(b－2)＝f(a＋1)

B．f(b－2)>f(a＋1)

C．f(b－2)<f(a＋1)

D．不能确定

参考答案：C解析：∵函数f(x)是偶函数，∴b＝0，此时f(x)＝loga|x|.当a>1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；当0<a<1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是减函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)．综上，可知f(b－2)<f(a＋1)．

6.已知函数，给出下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周期是2π B．C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再正弦函数的周期性、奇偶性、以及图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数=sin（2x+），它的最小正周期为=π，故排除A；令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得它的对称轴方程为x=+，k∈Z，故排除B；令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，可得它的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故排除C；根据f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x，为奇函数，故选：D．【点评】本题主要考查二倍角的正弦公式，正弦函数的周期性、奇偶性、以及图象的对称性，属于基础题．7.已知分别是的边上的中线，且，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是

（

）A．

B．

C.

D.参考答案：C略9.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】先根据f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1，∴g（x）=2x+3=2x﹣1故选B10.已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数的范围是（

）（A） （B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.cos120°=________

参考答案：

12.参考答案：略13.已知数列{an}的前n项和，则它的通项公式是_____;参考答案：【分析】先根据数列的前项和，求出，再根据当时，求出，并验证当是否也满足，即可求出数列的通项公式。【详解】数列的前项和，,又，，检验当时，，【点睛】本题考查数列前项和与通项公式之间的关系，易错点是，所以必须要检验是否满足通项，属于基础题，必须掌握14.

参考答案：略15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1与B1C所成的角为_______________.参考答案：略16.棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是________．参考答案：17.函数的定义域是

▲

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区域ABC为主题活动区，其中，，；AC、CD为游客通道（不考虑宽度），且，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休息。（1）求AC的长度；（2）求面积的最大值。

参考答案：(1)在中，，由正弦定理知，得(2),在中，设,由正弦定理知

得

19.已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB（2）证明：平面PMB⊥平面PAD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用线面平行的判定定理进行判断．（2）利用面面垂直的判定定理进行判断．【解答】解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．．（2），又因为底面ABCD是∠A=60°，边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD．．20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21.已知函数为偶函数.

（I）求的值；

（II）若方程有且只有一个根，求实数的取值范围.参考答案：解（I）由题,即,……2分从而在上恒成立,即……6分（II）由题原方程化为且即:令有……8分函数的图象过定点如图所示:若方程(1)仅有一正根,只有如图的三种情况,可见:,即二次函数的开口向下都可,且该正根都大于1,满足不等式(2),…10分当二次函数的开口向上,只能是与x轴相切的时候,此时且,即也满足不等式(2)综上:或……12分22.如图，四棱锥中，，，侧面为等边三角形，（Ⅰ）证明：;（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．参考答案：解法一：

（I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2，连结SE，则又SD=1，故，

所以为直角。 …………3分

由，

得平面SDE，所以。

SD与两条相交直线AB、SE都垂直。

所以平面SAB。 …………6分

（II）由平面SDE知，平面平面SED。

作垂足为F，则SF平面ABCD，

作，垂足为G，则FG=DC=1。

连结SG，则，又，

故平面SFG，平面SBC平面SFG。 …………9分

作，H为垂足，则平面SBC。

，即F到平面SBC的距离为

由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面SBC的距离d也有

设AB与平面SBC所成的角为α，

则-----