古典概型解答题

古典概型解答题1.一个袋子中有8个小球，其中有4个白球和4个黑球，现从中每次任意取出一个球，8次取完，求恰好有3次连续取出白球的概率。2.我国已经正式加入WTO，包括汽车在内的进口商品将最多在五年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内达到要求，求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率。3.甲、乙两名蓝球运动员，投篮的命中率分别为0.7与0.8.（1）如果每人投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率；（2）如果每人投篮三次，求甲投进2球且乙投进1球的概率.4.用数字1，2，3，5，8任意组成没有重复数字的五位数，计算：（I）它是奇数的概率；（II）它小于23000的概率。5.在未来3天中，某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中，（1）至少有2天预报准确的概率是多少？（2）至少有一个连续2天预报都准确的概率是多少？6.甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6．本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响，求：(1)前三局比赛甲队领先的概率；(2)本场比赛乙队以取胜的概率．(精确到0.001)7.假设每一架飞机的引擎在飞行中发生故障的概率为，且各个引擎是否产生故障相互独立，每架飞机至少有50%的引擎正常工作，则飞机就能正常飞行，要使4个引擎的飞机比2个引擎的飞机更安全，的值应是多少．8.某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.(1)求3个景区都有部门选择的概率；(2)求恰有2个景区有部门选择的概率.9.甲、乙两支足球队90分钟踢成平局，加时赛30分钟后仍成平局。现决定每队各派5名队员，每人射一个点球来决定胜负，设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5。(1)若不考虑乙队，求甲队仅有3名队员点球命中的概率；(2)求甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率。10.在某次考试中，甲、乙、丙三人合格（互不影响）的概率分别是，，，考试结束后，(1)出现3人都合格的概率是多少？(2)最容易出现几人合格的情况？11.甲口袋中有大小相同的白球3个，红球5个；乙口袋中有大小相同的白球4个，黑球8个，从两个口袋中各摸出2个球，求：(1)甲口袋中摸出的2个球都是红球的概率；(2)两个口袋中摸出的4个球中恰有2个白球的概率.12.已知10件产品中有3件是次品.(1)任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；(2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？13.有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验。(1)求恰有一件不合格的概率.(2)求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001）14.设飞机A有两个发动机，飞机B有四个发动机，如有半数或半数以上的发动机没有故障，就能够安全飞行，现设各个发动机发生故障的概率p是t的函数p＝1－e－λt,其中t为发动机启动后所经历的时间，λ为正的常数，试讨论飞机A与飞机B哪一个安全？（这里不考虑其它故障）.15.某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选哪一天是等可能的)。假定工厂之间的选择互不影响。⑴求5个工厂均选择星期日停电的概率；⑵求至少有两个工厂选择同一天停电的概率。16.袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率.⑴摸出2个或3个白球⑵至少摸出一个黑球.17.某零件从毛坯到成品，一共要经过6道自动加工工序。如果各道工序出次品的概率依次为0.01、0.02、0.03、0.03、0.05、0.05，那么这种零件的次品率是多少？18.某单位6个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的概率都是0.5(相互独立).（Ⅰ）求至少3人同时上网的概率;（Ⅱ）至少几人同时上网的概率小于0.3?19.甲、乙、丙3人各进行1次射击，若3人击中目标的概率分别是至少有1人击中目标的概率.20.设人的某一特征（如眼睛大小）是由他一对基因所决定，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性.纯显性与混合性都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：（1）1个孩子有显性决定特征的概率是多少？（2）2个孩子中至少有一个显性决定的特征的概率是多少？21.袋里装有35个球，每个球上都记有从1到35的一个号码，设号码为n的球重为||(克)，这些球以等可能性(不受重量、号码的影响)从袋里取出．

(1)如果任意取出1球，试求其重量大于号码数的概率；

(2)如果同时任意取出2球，试求它的重量相同的概率．22.同时抛掷15枚均匀的硬币一次．

(1)试求至多有1枚正面向上的概率；

(2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等？请说明理由。23.甲、乙、丙3人一起参加公务员选拔考试，根据3人的初试情况，预计他们被录用的概率依次为:0.7,0.8,0.8.求:(1)甲,乙2人中恰有1人被录用的概率;(2)3人中至少有2人被录用的概率.24.某人射击一次命中目标的概率为。(1)求此人射击6次恰好3次命中目标的概率。(2)求此人射击6次至少命中2次目标的概率。(3)(此题理科生做）求此人射击6次3次命中且恰有2次连续命中的概率。25.掷三颗骰子，试求：(1)没有一颗骰子出现1点或6点的概率；(2)恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率。26.一个布袋里有3个红球，2个白球，抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求：(1)每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；(2)有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率；(3)有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球是红球的概率。27.10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率有多大？28.甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤）.29.已知某人射击一次命中目标的概率是求：（1）此人射击6次恰好3次命中目标的概率；（2）（文科）此人射击6次，3次命中且恰有两次连续命中的概率；（3）（理科）此人射击6次，三次命中且不连续命中的概率.30.6女，4男中随机选出3位参加测验．每位女同学能通过测验的概率为0.8，每位男同学能通过测验的概率为0.6．试求：⑴选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；⑵10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被先选中且通过测验的概率．31.已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A.B两组，每组4支。求：⑴A.B两组中有一组恰有两支弱队的概率；⑵A组中至少有两支弱队的概率.32.为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P）和所需费用如下表：预防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6费用（万元）90603010预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大.33.已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.求：（Ⅰ）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；（Ⅱ）A组中至少有两支弱队的概率.34.从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为.试求：（I）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（II）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.35.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.(I)求所选3人都是男生的概率；(II)求所选3人中恰有1名女生的概率；(III)求所选3人中至少有1名女生的概率.36.某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的）。假定工厂之间的选择互不影响。(1)求5个工厂均选择星期日停电的概率；(2)求至少有两个工厂选择同一天停电的概率。37.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（Ⅰ）分别求甲、乙两人考试合格的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.38.某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.（1）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；（2）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（3）当p1=0.8，p2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）.39.甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为.（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.40.设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.41.设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；（2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率.42.甲、乙两人进行五次比赛，如果甲或乙无论谁胜了三次，比赛宣告结束。假定甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，试求下列概率。(1)比赛以甲3胜1败而结束的概率；(2)比赛以乙3胜2败而结束的概率；(3)设甲先胜3次的概率为a，乙先胜3次的概率为b，求a:b的值。43.某足球队在预赛中要与另外A、B、C、D、E五个足球队进行比赛，其中在与A、B两队比赛时该足球队获胜的概率均为在与C、D、E三个足球队比赛获胜的概率均为.(Ⅰ).求该足球队在比赛中恰好能够胜三场的概率.(Ⅱ).若该足球队获胜4次或4次以上,就会进入决赛,求该足球队进入决赛的概率.44.某人射击一次命中目标的概率为。（1）求此人射击6次恰好3次命中目标的概率。（2）求此人射击6次至少命中2次目标的概率。（3）（此题理科生做）求此人射击6次3次命中且恰有2次连续命中的概率。45.电梯中共有乘客8人，他们由一层上升。电梯停4～12层之间的各层，每个乘客都可以在其中任意一层走出电梯。求第8层至少有2名乘客走出电梯的概率。46.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.(Ⅰ)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(Ⅱ)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标，则停止射击.问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？47.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．(Ⅰ)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次．(i)恰好有3次摸到红球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次摸到红球的概率．(Ⅱ)若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．48.甲、乙两人玩套圈游戏，套中的概率分别为0.7和0.8，如果每人都扔两个圈。（Ⅰ）求甲套中两次而乙扔一次且套中一次的概率；（Ⅱ）若套中一次得1分，套不中得0分，示甲、乙两人得分相同的概率。49.（理）某系统是由四个整流二极管（串、并）联结而成，已知每个二极管的可靠度为0.8（即正常工作时），若要求系统的可靠度大于0.85，请你设计至少两种不同的联结方式，并说明理由.50.某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格，则必须整改.若整改后经复查仍不合格，则强制关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算(结果精确到0.01)：(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率；(Ⅱ)(理)平均有多少家煤矿必须整改；(文)某煤矿不被关闭的概率；(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.51.甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．52.某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为；在实验考核中合格的概率分别为，所有考核是否合格相互之间没有影响（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）53.某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）54.某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。(I)求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。55.盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率；(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率56.甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95．（Ⅰ）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；（Ⅱ）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）．57.甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.。现从甲、乙两袋中各任取2个球.(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.58.每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。59.某学生语文、数学、英语三科考试成绩，在本次调研考试中排名全班第一的概率:语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问这次考试中（1）该生三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（2）该生恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少?(本题满分12分)60.甲、乙两人玩套圈游戏，套中的概率分别为0.7和0.8，如果每人都扔两个圈。（Ⅰ）求甲套中两次而乙吸套中一次的概率；（Ⅱ）若套中一次得1分，套不中得0分，示甲、乙两人得分相同的概率。61.甲、乙、丙各进行一次射击，如果甲、乙2人各自击中目标的概率为0.8，3人都击中目标的概率是0.384，计算：（Ⅰ）丙击中目标的概率；（Ⅱ）至少有2人击中目标的概率；（Ⅲ）其中恰有一人击中目标的概率.62.设有关于的一元二次方程.(1)若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.(2)若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率.63.（文）甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是，，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：(1)甲试跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；(3)甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．64.甲、乙两人射击气球的命中率分别为0.7与0.4，如果每人射击2次.（I）求甲击中1个气球且乙击中2个气球的概率；（II）求甲、乙两人击中气球个数相等的概率.65.甲、乙两人各进行三次投篮，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为求：（1）甲恰好投中两次的概率；（2）乙至少投中两次的概率；（3）甲、乙两人共投中5次的概率.66.某智力测试有5道试题。假定任何智力正常的人答对第i道题的概率都是（i＝1,2,3,4,5）.⑴求智力正常的人将这5道试题都答错了的概率及至少答对了的4道试题的概率；⑵如果甲将这5道试题都答错了,乙答对了的4道试题,答错了1道试题。能否判定甲的智力低于正常水平，乙的智力高于正常水平。请运用所学概率知识表达你的观点。67.甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为和，假设两人投球是否命中，相互之间没有影响；每次投球是否命中，相互之间也没有影响。①甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人都没有命中的概率；②甲、乙两人在罚球线各投球两次，求甲投球命中的次数比乙投球命中的次数多的概率.68.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是，假设两人每次射击是否击中目标相互之间没有影响.（Ⅰ）求甲射击5次，有两次未击中目标的概率；（Ⅱ）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击，求乙恰好射击5次后，被中止射击的概率.69.甲、乙、丙三个口袋内都分别装有6个不相同的球，并且每个口袋内的6个球均有1个红球，2个黑球，3个无色透明的球，现从甲、乙、丙三个口袋中依次随机各摸出1个球.理科：（1）求恰好摸出红球、黑球和无色球各1个的概率；（2）求摸出的3个球中含有有色球数ξ的概率分布列和数学期望.文科：（1）求恰好摸出2个黑球的概率；（2）求恰好摸出红球、黑球和无色透明球各1个的概率；（3）求摸出的3个球中至少有1个是有色球的概率.70.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等.（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.71.在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：（1）乙连胜四局的概率；（2）丙连胜三局的概率.72.福建省的地方汽车牌照号码为七位码，从左边起第一个位置是表示福建省的汉字“闽”；第二个位置是代表城市的字母（如A代表福州市、D代表厦门市等）；后五个位置是汽车的编号，编号规则如下：按照汽车落户的先后顺序，从左边起由0~9这10个数字排成五位数字码；当五位数字码排满后，对之后落户的汽车，从左边起的第三、第四位置按除I、Q以外的24个英文字母依次编码，第五至第七位位置仍由数字0~9依次编码，下图就表示福州市编号为W6691的车辆。福州市区出租车的号码标志是第三位置的编码为T，例如“闽ATM996”。假定按上述规则确定的每一个编码对应一辆落户汽车（即假定福州市地方汽车已排满所有编号），从成都市的地方汽车中任意抽取一辆。⑴抽到的牌照号码恰好是福州市区的出租车的概率是多少？⑵抽到的牌照号码在“闽A99999”之前且最后一个数字为偶数的概率是多少？⑶抽到的牌照号在“闽AGZ999”之前且后三位置上每个数字都是偶数的概率是多少？73.甲.乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击.问:乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？74.平面上有两个质点A，B，在某一时刻开始每隔1秒向上下左右任一方向移动一个单位.已知质点A向左，右移动的概率都是，向上，下移动的概率分别是和，质点B向四个方向移动的概率均为.(1)求和的值；(2)试判断至少需要几秒，A.B能同时到达D，并求出在最短时间同时到达的概率？75.在一次智力竞赛中，比赛共分二个环节:选答.抢答，第一环节“选答”中，每位选手可以从6道题目（其中4道选择题.2道操作题）中任意选3道题目作答；第二环节“抢答”中，一共为参赛选手准备了5道抢答题，在每一道题目的抢答中，每位选手抢到的概率是相等的；试求(1)乙选手在第一环节中至少选到一道操作题的概率是多少？(2)在第二环节中，甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的概率是多少？76.箱内有大小相同的20个红球和80个黑球，从中任意抽取1个，记录颜色后放回，充分搅拌后再抽取1个，记录颜色后放回，这样抽取三次.（I）求事件A：“第一次抽取黑球，第二次抽取红球，第三次抽取黑球的概率”；（II）如果有50个人进行这样的抽取，求取出两个黑球1个红球的人数的期望值.77.已知函数：，其中：，且，记函数满足条件：的事件为A，求事件A发生的概率。78.在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.(1)现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。(2)若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。79.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．(1)求乙投球的命中率；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(3)若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．80.甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹.根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2.设甲、乙的射击相互独立.(1)求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；(2)求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率.81.三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.(1)求恰有二人破译出密码的概率；(2)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.82.某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.83.现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.(1)求被选中的概率；(2)求和不全被选中的概率.84.在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：(1)恰有两道题答对的概率;(2)至少答对一道题的概率.85.已知甲盒内有大小相同的3个红球和2个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球，现从甲、乙两个盒子内各任取2个球。（1）求取出的4个球均为红球的概率；（2）求取出的4个球中至少有1个红球的概率。86.由经验得知,在好来商场付款处付款的人数及其概率如下表排队人数012345概率0.10.160.30.30.10.04（1）求至多3人排队的概率（2）求至少3人排队的概率87.从数字１，２，３，４，５中任取２个数，组成没有重复数字的两位数，试求：（１）这个两位数是５的倍数的概率；（２）这个两位数是偶数的概率；（３）这个两位数小于45的概率.88.假设小王家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到他家，他每天离家外出的时间在早上6点—9点之间.（1）他离家前看不到报纸（称事件A）的概率是多少？（必须有过程）（2）请你设计一种随机模拟的方法近似计算事件A的概率（包括手工的方法或用计算器、计算机的方法）89.现有24名学生(学号依次为1号到24号)，参加一次扎染艺术活动，每人染一件形状大小都相同的布艺作品．要求：学号为6的倍数的同学领蓝色染料，学号为8的倍数的同学领黄色染料，其余同学只能领红色染料，其中能同时领到蓝色和黄色染料的同学，必须把这两种染料混合成绿色染料进行涂染．（Ⅰ）求任取一件作品颜色为绿色的概率；（Ⅱ）求任取一件作品颜色为红色的概率；（Ⅲ）任取一件作品记下颜色后放回，求连续取三次至少有两次取出的作品颜色为红色的概率．90.(文）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。91.(文)已知集合，（1）求AB，AB；（2）在区间（-4，4）上任取一个实数，求“AB”的概率；（3）设（，）为有序实数对，其中是从集合A中任意的一个整数，是从集合B中任取一个整数，求“AB”的概率。92.某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：第一空得分情况第二空得分情况得分03得分02人数198802人数698302(1)求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分；(2)这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率.

93.(文)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，……，6），求：（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.94.(文)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，(Ⅰ)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；(Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率。95.如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.（Ⅰ）求p；（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；（Ⅲ）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望.解答题答案:1.（插入法）3次连续取出白球有20种，总数为A88/A44A44=70.P(A)=2/72.解法一：P(A+B)=P(A)+P(B)=0.18+(1-0.21-0.18)=0.79.解法二：P（M）=1-0.21=0.793.1）设甲投中的事件记为A，乙投中的事件记为B，则所求事件的概率为P=P（）+P（）+P（AB）=0.7×0.2+0.3×0.8+0.7×0.8=0.94（2）所求事件概率P=C320.72·0.3×C31·0.8·0.22=0.042336（1）另解P=P（A+B）=1-P（·）=1-P（）P（）=1-（1-0.7）（1-0.8）=0.944.（II）比23000小的数可分为两类：首位数字是1的有A44=24个；首位数字是2时，千位数字只能为1，此时有:5.（1）至少有2天预报准确的概率即为恰有2天和恰有3天预报准确的概率C23·0.82·0.2+C330.83=0.896∴至少有2天预报准确的概率为0.896（2）至少有一个连续2天预报准确，即为恰有一个连续2天预报准确或3天预报准确.2·0.82·0.2+0.83=0.768∴至少有一个连续2天预报准确的概率为0.768.6.（1）0.648；（2）7.两个引擎的飞机安全飞行的概率为．——3分四个引擎的飞机安全飞行的概率为，——6分由题设，，即．——9分整理得，＜．——12分8.某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34.由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等.(1)3个景区都有部门选择可能出现的结果数为（从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法），记“3个景区都有部门选择”为事件A1，那么事件A1的概率为P（A1）=(2)解法一：分别记“恰有2个景区有部门选择”和“4个部门都选择同一个景区”为事件A2和A3，则事件A3的概率为P（A3）=，事件A2的概率为P（A2）=1－P（A1）－P（A3）=解法二：恰有2个景区有部门选择可能的结果为（先从3个景区任意选定2个，共有种选法，再让4个部门来选择这2个景区，分两种情况：第一种情况，从4个部门中任取1个作为1组，另外3个部门作为1组，共2组，每组选择2个不同的景区，共有种不同选法.第二种情况，从4个部门中任选2个部门到1个景区，另外2个部门在另1个景区，共有种不同选法）.所以P（A2）=9.10.（1）三人都合格的概率（2）除(1)外，还有以下三种情况，概率最大的就是最容易出现的情况.1)三人都不合格的概率为;2)恰有两人合格的概率;3)恰有一人合格的概率.由此可知，最容易出现恰有１人合格的情况.11.(1)设从甲口袋中摸出的2个球都是红球的事件为A，则(2)设从甲口袋中摸出的2个球都是白球，从乙口袋中摸出的2个球都是黑球的概率为，则.设从甲口袋中摸出的2个球都是红球，从乙口袋中摸出的2个球都是白球的概率为，则.设从甲口袋中摸出的2个球一个是白球，一个是红球，从乙口袋中摸出的2个球一个是白球，一个是黑球的概率为，则.故从两个口袋中摸出的4个球中恰有2个白球的概率为.故甲口袋中摸出的2个球都是红球的概率为；两个口袋中摸出的4个球中恰有2个白球的概率为.12.(2)设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为:∴当n=9或n=10时上式成立.答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验.13.(1)0.176(2)0.01214.当A的两个发动机没有故障时，能安全飞行，A为安全的概率PA为当B的三个或四个发动机没有故障时，能安全飞行，B为安全的概率PB为,.由于(i)当此时，。此时A安全.(ii)当时,,,此时,A与B同样安全.(iii)当时,，，此时,B安全.15.设5个工厂均选择星期日停电的事件为A,则.⑵设5个工厂选择的停电时间各不相同的事件为B,则因为至少有两个工厂选择同一天停电的事件是,所以16.⑴设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件A、B，则∵A、B为两个互斥事件∴P（A+B）=P（A）+P（B）=即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为…………6分⑵设摸出的4个球中全是白球为事件C，则P（C）=至少摸出一个黑球为事件C的对立事件其概率为………………12分17.错误原因是将相互独立的事件看成互斥事件。由题意可知，只有同时经过6道工序才能将事件完成，不能只考虑一道工序是否通过。设第i道工序出现次品的事件记为Ai，i=1、2、…、6,它们相互独立但不互斥，则Ai中至少有一个事件发生就出现次品，所以该种零件的次品率为P（A1+A2+…+A6）=1-。又如：某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第1声时被接的概率为0.1，响第2声时被接的概率为0.3，响第3声时被接的概率为0.4，响第4声时被接的概率为0.1。那么该电话在前4声内被接的概率是多少？18.（Ⅰ）至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率.即（Ⅱ）至少4人同时上网的概率为:.至少5人同时上网的概率为:因此,至少5人同时上网的概率小于0.3.思路:如果在1次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生K次的概率为.19.分别记甲、乙、丙3人击中目标为事件A,B,C由题意,3人是否击中目标相互之间没有影响.根据相互独立事件的概率乘法公式，3人都未击中目标的概率是:故3人中至少有1人击中目标的概率为:答：3人中至少有1人击中目标的概率是3/420.孩子有显性决定特征具有dd或rd.（2）2个孩子中至少有一个显性决定特征的概率为:21.(1)解：由不等式，得n＞15或n＜3

∴n＝1，2，或n＝16，17，……，35 2分

重量大于号码数的球只能是1、2、16、17、…、35号球

从中任意取出1球，共22种方法

又从35个球中任取一个球的方法数为354分于是所求概率为．6分(2)解：设第n号与第m号的两个球的重量相等，其中n＜m，

则有

∴①或②

由①得：(n2－m2)－15(n－m)＝0，又n≠m,∴n＋m＝15

(n，m)＝(1，14)，(2，13)，…，(7，8) 8分

∴同时任意取出2球，重量相同只能是(1，14)，(2，13)，…，(7，8)，共7组

又从35个球中任取两个球的方法数为

所以它的重量相同的概率为．22.(1)解：记“抛掷1枚硬币1次出现正面向上”为事件A，P(A)＝ 2分

抛掷15枚均匀的硬币一次相当于做15次独立的重复试验， 4分

根据n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式，记至多有1枚正面向上的概率为P1，则

P1＝P(0)＋P(1)＝ 6分(2)解：记正面向上为奇数枚的概率为P2，记正面向上为偶数枚的概率为P3，则有

8分

又“出现正面向上为奇数枚”的事件与“出现正面向上为偶数枚”的事件是对立事件

∴P3＝1－＝

∴出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率相等． 12分23.记"甲被录用"为事件A，"乙被录用"为事件B，"丙被录用为事件C"（1分）（1）甲、乙两人中恰有1人被录用包括（2）"3人中至少有2人被录用"分为"3个中恰有2人被录用"和"3人都被录用"两种情况，这两种情况所对应的事件为互斥事件："3人中恰有2人被录用"的概率为：=0.7×0.8×(1-0.8)+0.7×(1-0.8)×(1-0.7)×0.8×0.8=0.112+0.112+0.192=0.416(9分)"3人都被录用"的概率为：P（A·B·C）=P（A）P（B）P（C）=0.448(11分)∴3人至少有2人被录用的概率为p=0.416+0.448=0.864(12分)。24.(1)P6（3）=·(2)至少命中2次的对立事件是命中1次和0次，∴P=1-P6（1）-P6（0）=1-··(3)（理）两次连续命中与另一次命中是间隔排列问题。∴·25.设Ai表示第i颗骰子出现1点或6点，i=1，2，3，则Ai互相独立，Ai与之间也互相独立，（1）……6分（2）设D表示“恰好一颗骰子出现1点或6点的概率”则……8分因互斥∴…12分26.记事件A为“一次取出的2个球是1个白球和1个红球”，事件B为“一次取出的2个球都是白球”，事件C为“一次取出的2个球都是红球”，A.B.C互相独立(1)∵∴……4分（2）∵∴可以使用n次独立重复试验∴所求概率为……8分(3)本题事件可以表示为A·A·C+A·C·A+C·A·A∴P(A·A·C+A·C·A+C·A·A)=C31P(A)P(A)P(C)=0.324……14分27.基本事件的总数为：12×11÷2＝66“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况：（1）“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为：10×2＝20（2）“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为：1所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为：20＋1＝21因此,P（“能取出数学书”）＝28.（1）设A＝“取出的两球是相同颜色”，B＝“取出的两球是不同颜色”.则事件A的概率为：P（A）＝由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为：P（B）＝1－P（A）＝1－＝（2）随机模拟的步骤：第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数。用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球。第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n。第3步：计算的值。则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值。29.（1）P（3）=…………（6分）（2）（文科）…………（12分）（3）（理科）…………（12分）30.⑴随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为；⑵甲.乙被选中且能通过测验的概率为31.⑴解法一：三支弱队在同一组的概率为故有一组恰有两支弱队的概率为解法二：有一组恰有两支弱队的概率⑵解法一：A组中至少有两支弱队的概率解法二：A.B两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对A组和B组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以A组中至少有两支弱队的概率为32.方案1：单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元.由表可知，采用甲措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9.方案2：联合采用两种预防措施，费用不超过120万元，由表可知.联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为1—(1—0.9)(1—0.7)=0.97.方法3：联合采用三种预防措施，费用不超过120万元，故只能联合乙、丙、丁三种预防措施，此时突发事件不发生的概率为1—（1—0.8）(1—0.7)(1—0.6)=1—0.024=0.976.综合上述三种预防方案可知，在总费用不超过120万元的前提下，联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大.33.（Ⅰ）解法一：三支弱队在同一组的概率为故有一组恰有两支弱队的概率为解法二：有一组恰有两支弱队的概率（Ⅱ）解法一：A组中至少有两支弱队的概率解法二：A、B两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对A组和B组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以A组中至少有两支弱队的概率为34.（Ⅰ）随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为:1－；…6分（Ⅱ）甲、乙被选中且能通过测验的概率为；………………12分35.(I)解：所选3人都是男生的概率为(II)解：所选3人中恰有1名女生的概率为:(III)解：所选3人中至少有1名女生的概率为:36.(1)设5个工厂均选择星期日停电的事件为A,则.(2)设5个工厂选择的停电时间各不相同的事件为B,则因为至少有两个工厂选择同一天停电的事件是,所以(12分)37.（Ⅰ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)===，P(B)===.答：甲、乙两人考试合格的概率分别为（Ⅱ）解法一、因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为P()=P()P()=1－)(1－)=.∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为38.本小题主要考查概率的基础知识和运算能力，以及运用概率的知识分析和解决实际问题能力.解：（I）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为需要更换2只灯泡的概率为（II）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为（1-p1）2；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p1(1-p2)，故所求的概率为（III）至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况，换5只的概率为p5（其中p为（II）中所求，下同）换4只的概率为（1-p），故至少换4只灯泡的概率为39.本小题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理和运算能力.满分12分.解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则∵“甲、乙两人各投球一次，恰好命中一次”的事件为答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为（Ⅱ）∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为∴甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为40.（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，……1分则A、B、C相互独立，由题意得：P（AB）=P(A)·P(B)=0.05P（AC）=P(A)·P(C)=0.1P（BC）=P(B)·P(C)=0.125…………4分解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5所以,甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6分（Ⅱ）∵A、B、C相互独立，∴相互独立，……7分∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为…………10分∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为……12分41.(1)设AK表示“第k人命中目标”，k=1，2，3.这里，A1，A2，A3独立，且P（A1）=0.7，P（A2）=0.6，P（A3）=0.5. 从而，至少有一人命中目标的概率为:恰有两人命中目标的概率为:答：至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.44(2)设甲每次射击为一次试验，从而该问题构成三次重复独立试验.又已知在每次试验中事件“命中目标”发生的概率为0.7，故所求概率为:答：他恰好命中两次的概率为0.441.42.(1)以甲3胜1败而结束比赛，甲只能在1、2、3次中失败1次，因此所求概率为：(2)乙3胜2败的场合，因而所求概率为：(3)甲先胜3次的情况有3种：3胜无败，3胜1败，3胜2败其概率分别为于是乙获胜概率43.（Ⅰ）该足球队胜三场的概率为(Ⅱ)该足球队胜4场的概率为胜5场的概率为所以进入决赛的概率为44.本题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，理科考生的第3小题则是带限制件的独立重复试验问题，与排列组合联系起来，与文科试题拉开了档次。解：（1）P6（3）=·(2)至少命中2次的对立事件是命中1次和0次，∴P=1-P6（1）-P6（0）=1-··（3）（理）两次连续命中与另一次命中是间隔排列问题。∴·45.1人乘电梯上升，在8层停下电梯作为事件A，由于可在4-12层停,则。在8次独立的重复试验中，事件A恰好发生0、1次的概率分别为：事件A至少发生两次的概率就是发生2、3、4、5、6、7、8次的概率和。=∴在第8层至少有2名乘客走出电梯的概率为。46.（Ⅰ）记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件，由题意，射击4次，相当于作4次独立重复实验，故.答：甲连续射击4次至少有1次未击中目标的概率为.（Ⅱ）记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件，则，.由于甲、乙射击相互独立，故.答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为.（Ⅲ）记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件，“乙第次射击未击中”为（），则，且.由于各事件相互独立，故.答：乙恰好射击5次后被中止射击的概率为.47.(Ⅰ)（ⅰ）（ⅱ）.(Ⅱ)设袋子A中有个球，袋子B中有个球，由，得48.设A={甲扔一次且套中}，B={乙扔一次且套中}。设P（A）=0.7，P（B）=0.8。（Ⅰ）甲套中两次而乙只套中一次的概率P=P（A·A）[P（B·）+P（·B）]=P（A）·P（A）·2P（B）·P（）=0.7×0.7×2×0.8×(1-0.8)=0.1568…………7分（Ⅱ）若套中一次得1分，套不中得0分，则甲、乙两人得分相同的概率有三种情况：①甲、乙各扔两次且均套中的概率=0.7×0.7×0.8×0.8=0.3136②甲、乙各扔两次且均只套中一次的概率0.1344③甲、乙各扔两次且均未套中的概率=0.0036∴甲、乙两人得分相同的概率为=0.451649.方式一：系统可靠度………………6分方式二：系统可靠度…12分也可以另外：也可以50.(1)每家煤矿必须整改的概率是1－0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的.所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是.(2)(理)由题设知必须整改的煤矿数服从二项分布B(5,0.5),从而的数学期望是E=5×0.5=2.5,即平均有2.50家煤矿必须整改.(文)解法一某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是，从而煤矿不被关闭的概率是0.90.解法二某煤矿不被关闭包括两种情况：（i）该煤矿第一次安检合格；（ii）该煤矿第一次安检不合格，但整改后合格.所以该煤矿不被关闭的概率是.(3)由题设（Ⅱ）可知，每家煤矿不被关闭的概率是0.9，且每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以到少关闭一家煤矿的概率是.51.本小题主要考查相互独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法等基础知识，考查学生运用概率知识解决实际问题的能力.解：（Ⅰ）甲班参赛同学恰有1名同学成绩及格的概率为乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为故甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩几个的概率为（Ⅱ）解法一：甲、乙两班4名参赛同学成绩都不及格的概率为故甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩都不及格的概率为解法二：甲、乙两班参赛同学成绩及格的概率为甲、乙两班参赛同学中恰有2名同学成绩及格的概率为甲、乙两班参赛同学中恰有3名同学成绩及格的概率为甲、乙两班4同学参赛同学成绩都及格的概率为故甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率为52.记“甲理论考核合格”为事件，“乙理论考核合格”为事件，“丙理论考核合格”为事件，记为的对立事件，；记“甲实验考核合格”为事件，“乙实验考核合格”为事件，“丙实验考核合格”为事件，（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件，记为的对立事件解法1：解法2：所以，理论考核中至少有两人合格的概率为（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格”为事件所以，这三人该课程考核都合格的概率为53.记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B，C，则（Ⅰ）应聘者用方案一考试通过的概率

应聘者用方案二考试通过的概率.（Ⅱ）因为,所以

故,

即采用第一种方案,该应聘者考试通过的概率较大.54.设表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i＝0，1；表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i＝0，1，2；（1）依题意所求的概率为(2)解法一：所求的概率为解法二：所求的概率为55.（=1\*ROMANI）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意（=2\*ROMANII）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则（=3\*ROMANIII）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为 所以 .56.（I）任取甲机床的3件产品恰有2件正品的概率为（II）解法一：记“任取甲机床的1件产品是正品”为事件A，“任取乙机床的1件产品是正品”为事件B。则任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至少有1件正品的概率为解法二：运用对立事件的概率公式，所求的概率为57.本题主要考察排列组合、概率等基本知识，同时考察逻辑思维能力和数学应用能力。解：（=1\*ROMANI）记“取到的4个球全是红球”为事件.（=2\*ROMANII）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件，“取到的4个球只有1个红球”为事件，“取到的4个球全是白球”为事件.由题意，得所以，化简，得解得，或（舍去），故.58.（I）设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则答：抛掷2次，向上的数不同的概率为（II）设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”向上的数之和为6的结果有、、、、5种，答：抛掷2次，向上的数之和为6的概率为 （III）设C表示事件“抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次”，即在5次独立重复试验中，事件“向上的数为奇数”恰好出现3次，答：抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次的概率为59.分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C，则P（A）=0.9P（B）=0.8，P（C）=0.85…………2分（1）=[1－P（A）]·[1－P（B）]·[1－P（C）]

=（1－0.9）×（1－0.8）×（1－0.85）=0.003答：该生三科成绩均未获得第一名的概率是0.003………………6分60.设A={甲扔一次且套中}，B={乙扔一次且套中}。设P（A）=0.7，P（B）=0.8。（Ⅰ）甲套中两次而乙只套中一次的概率P=P（A·A）[P（B·）+P（·B）]=P（A）·P（A）·2P（B）·P（）=0.7×0.7×2×0.8×(1-0.8)=0.1568…………………7分（Ⅱ）若套中一次得1分，套不中得0分，则甲、乙两人得分相同的概率有三种情况：①甲、乙各扔两次且均套中的概率=0.7×0.7×0.8×0.8=0.3136②甲、乙各扔两次且均只套中一次的概率0.1344③甲、乙各扔两次且均未套中的概率=0.0036∴甲、乙两人得分相同的概率为=0.4516………14分61.设甲、乙、丙各进行一次射击，击中目标的事件分别为A、B、C，则A、B、C三事件是相互独立的. 1分由题意有：P(A)＝0.8，P(B)＝0.8，甲、乙、丙三人都击中目标的事件是A·B·C，且P(A·B·C)＝0.384. 2分（Ⅰ）∵P(A·B·C)＝P(A)P(B)P(C)＝0.384，P(A)＝0.8，P(B)＝0.8，∴P(C)＝0.6. 5分（Ⅱ）设甲、乙、丙三人中至少有两人击中目标的事件为D，则D可分为甲、乙击中，丙未击中，甲、丙击中，乙没有击中和甲没有击中，乙丙击中，以及三人都击中，这三个事件又是互斥的.∴P(D)＝P(A·B·)＋P(A··C)＋P(·B·C)＋P(A·B·C)＝0.8×0.8×0.4＋0.8×0.2×0.6＋0.2×0.8×0.6+0.384＝0.832. 9分（Ⅲ）设恰有一人击中目标的事件为E，则P(E)＝P(··C)＋P(··B)＋P(A··)＝0.2×0.2×0.6＋0.8×0.2×0.4×2＝0.152. 12分答：（Ⅰ）丙击中目标的概率是0.6；（Ⅱ）至少有2人击中目标的概率是0.832；（Ⅲ）其中恰有一人击中目标的概率是0.152.62.设事件为“方程有实根”.当，时，方程有实根的充要条件为.(1)基本事件共12个：.其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值.事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为.(2)试验的全部结束所构成的区域为.构成事件的区域为.所以所求的概率为.63.记“甲第次试跳成功”为事件，“乙第次试跳成功”为事件，依题意得，，且，（）相互独立．(1)“甲第三次试跳才成功”为事件，且三次试跳相互独立，．答：甲第三次试跳才成功的概率为．(2)“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件．解法一：，且，，彼此互斥，．解法二：．答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为．(3)设“甲在两次试跳中成功次”为事件，“乙在两次试跳中成功次”为事件，事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为，且，为互斥事件，所求的概率为答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为．64.（I）设甲击1个气球且乙击中2个气球为事件A，事件A1为甲在2次射击中恰好击中1个气球，事件A2为乙在2次射击中恰好击中2个气球.则 …………6分（II）甲、乙两人击中气球个数相等为相件B，事件B1为甲、乙两个都击中2个气球，事件B2为甲、乙两人恰好都击中1个气球，事件B3为甲、乙两人都末击中气球.则答：甲击中1个气球且乙击中2个气球的概率是0.0672，甲、乙两人击中气球个数相等的概率是0.3124. 65.（1）甲恰好投中2次的概率为………………3分（2）乙至少投中2次的概率为…………7分（3）设甲、乙两人共投中5次为事件A，甲恰好投中3次且乙恰投中2次为事件B1，甲恰投中2次且乙恰好投中3次为事件B2，则A=B1+B2，B1，B2为互斥事件.………………9分………………11分所以，甲、乙两人共投中5次的概率为………………12分66.⑴智力正常的人将这5道试题都答错了的概率为……………3分答对了的4道试题的概率为答对了的5道试题的概率为∴智力正常的人答对了的4道试题以上的概率为…7分⑵智力正常的人将这5道试题都答错了的概率因而不能判定甲的智力低于正常水平……9分智力正常的人答对了的4道试题以上的概率.根据小概率事件在一次试验中几乎不发生的原理知,假设乙的智力在正常水平,答对了的4道试题的情况几乎不发生.从而可以认定乙的智力高于正常水平。…………12分67.（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则…………3分∵“甲、乙两人各投球一次，都没有命中”的事件为…………5分（Ⅱ）∵甲、乙两人在罚球线各投球二次时,甲命中1次,乙命中0次的概率为…………7分甲命中2次,乙命中0次的概率为…………9分甲命中2次,乙命中1次”的概率为…………11分故甲、乙两人在罚球线各投球两次，甲投球命中的次数比乙投球命中的次数多的概率为P=…………12分68.（I）设“甲射击5次，有两次未击中目标”为事件A，则答：甲射击5次，有两次未击中目标的概率为. …………6分（II）设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件C，由于乙恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第一次及第二次至多次有一次未击中目标，则答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率为. …………13分69.由于各个袋中球的情况一样，而且从每一个袋中摸出红球、黑球、无色球的概率均分别为,,，所以根据相互独立事件同时发生的概率公式可得.理科：（1）P=×××=.（2）ξ的取值为0，1，2，3，并且P(ξ=0)=()3=;P(ξ=1)=(+)()2=;P(ξ=2)=(+)2()=;P(ξ=3)=(+)3=.从而ξ的概率分布列为ξ0123P并且Eξ=0×+1×+2×+3×=.文科：（1）P=()2(1-)=;(2)P=×××=.(3)P=1-()3=70.（本小题主要考查古典概型等基础知识，考查或然与必然的数学思想与方法，以及运算求解能力）解法一：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：111234212343123441234可以看出，试验的所有可能结果数为16种.……4分（1）所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1－2，2－1，2－3，3－2，3－4，4－3，共6种.……6分故所求概率.答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为.……8分（2）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1－2，2－1，2－4，3－3，4－2，共5种.……10分故所求概率为.答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为.……12分解法二：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能有，，，，，，，，，，，，，，，，共16种.……4分（1）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有，，，，，，共6种.……6分故所求概率.答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为.……8分（2）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有，，，，，共5种.……10分故所求概率为.答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为.……12分（注：利用列表的方法求解，仿照上述解法给分）71.解：（1）当乙连胜四局时，对阵情况如下：第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜.所求概率为＝×＝＝0.09∴乙连胜四局的概率为0.09.-----------------------------------------------------6分（2）丙连胜三局的对阵情况如下：第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜.当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜.第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜.当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜.故丙三连胜的概率＝0.4××0.5＋（1-0.4）××0.6＝0.162.--------12分72.按照规则，福州市地方汽车的牌照号码共有个。⑴福州市区出租车的牌照号码共有个，故抽到的牌照号码恰好是出租车的概率是⑵牌照号码在“闽A99999”之前即是汽车的编码仅由0~9这10个数字组成，其中最后一个数字为偶数的号码有个，故所求概率⑶牌照号码在“闽AGZ999”之前，即第三个位置由数字0~9及A、B、C、D、E、F、G中一个占据，共有17种可能，第四个位置有34种可能，故号码在“闽AGZ999”之前且最后三个位置为偶数的牌照号码共有个，故所求概率为73.(1)甲射击4次，全部击中目标的概率为：，所以，甲射击4次至少1次未击中目标概率为(2)甲、乙两人各射击4次，甲恰好击中2次且乙恰好击中3次的概率为.(3)乙恰好射击5次后，被中止射击，意味第3次射击击中目标，第4，5次射击未击中目标，第1，2次射击，至少有1次击中目标.所以，乙恰好射击5次后，被中止射击的概率为：或命题意图与思路点拨：（1）考查学生求对立事件的概率；（2）考查学生求相互独立事件及独立重复试验的概率；（3）考查学生运用分类与整合的思想，分析和解决问题的能力.对第（3）问的事件要认真列举分析，分析乙射击的3种情况，搞清分类和分步问题，并准确计算.74.(1)质点向四个方向移动是一个必然事件，则；.(2)至少需要3秒才可以同时到达D，则当经过3秒，A到达D点的概率为.设N，C，H，F，E，M，则经过3秒，B到时达D的可能情境共有9种.B到达D点的概率为.又B到达D点与A到达D点之间没有影响，则A，B同时到达的概率为.命题意图与思路点拨：考查学生分类讨论、抽象概括等分析和解决问题的能力.对第（2）问的事件要认真列举分析，分析所有可能情况，搞清分类和分步问题，并准确计算.75.(1)在第一环节中，乙选手可以从6道题目（其中4道选择题、2道操作题）中任意选3道题目作答，一共有种不同的选法，其中没有操作题的选法有种，所以至少有一道操作题的概率是.(2)在第二环节中，甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的情况共有以下三种情况：甲、乙、丙三位选手抢到题目的数目分别为：1，0，4；2，0，3；2，1，2.所以，所求概率为：76.（I）设事件Ai是第I次取到黑球，则P(Ai)=所以P(A)=P(A1)P()P(A3)=（II）记事件B：“1人抽取三次恰抽得两个黑1个红球”则P(D)=，设50个人中有人抽取两个黑球1个红球，则~B（50，）因而人数的期望值为E=50×=19.277.由得:且当b=0时c=0,1,2当b=1时c=0,1,2,3当b=2时c=0,1,2,3,4当b=3时c=0,1,2当b=4时c=0以上共16种情形故事件A发生的概率为78.（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为（2）设表示所抽取的三张卡片中，恰有张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为则,因而所求概率为79.本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．(1)解法一：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B．由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为．解法二：设设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B．由题意得，于是或（舍去），故．所以乙投球的命中率为．(2)解法一：由题设和(1)知．故甲投球2次至少命中1次的概率为解法二：由题设和(1)知故甲投球2次至少命中1次的概率为(3)由题设和(1)知，甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次。概率分别为，，所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为80.记分别表示甲击中9环，10环，分别表示乙击中8环，9环，表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，分别表示