2022年广西壮族自治区钦州市灵山县那隆中学高二数学理期末试卷含解析

2022年广西壮族自治区钦州市灵山县那隆中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＞0，b＞0，a+b=1，则y=的最小值是

(

)A．

B．4

B．9

D．5参考答案：B2.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2，,960分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷,编号落入区间[451,750]的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为

（）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′?平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列说法，不正确的是（）A．平面A′FG⊥平面ABCB．BC∥平面A′DEC．三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为D．直线DF与直线A′E有可能异面参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】在A中，推导出DE⊥GA′，DE⊥GF，从而面A′FG⊥面ABC；在B中，由BC∥DE，得BC∥平面A′DE；在C中，当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′﹣DEF的体积取最大值a3；在D中，在旋转过程中DF与直线A′E始终异面．【解答】解：在A中，由已知可得四边形ABCD是菱形，则DE⊥GA′，DE⊥GF，∴DE⊥平面A′FG，∴面A′FG⊥面ABC，在A正确；在B中，∵BC∥DE，∴BC∥平面A′DE，故B正确；在C中，当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′﹣DEF的体积达到最大，最大值为××a2×a=a3，故C正确；在D中，在旋转过程中DF与直线A′E始终异面，故D不正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.“函数在区间上是增函数”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.（5分）F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF1F2的面积为（） A． 7 B． C． D． 参考答案：C考点： 椭圆的简单性质．专题： 计算题．分析： 求出F1F2的长度，由椭圆的定义可得AF2=6﹣AF1，由余弦定理求得AF1=，从而求得三角形AF1F2的面积．解答： 解：由题意可得a=3，b=，c=，故，AF1+AF2=6，AF2=6﹣AF1，∵AF22=AF12+F1F22﹣2AF1?F1F2cos45°=AF12﹣4AF1+8，∴（6﹣AF1）2=AF12﹣4AF1+8，AF1=，故三角形AF1F2的面积S=×××=．点评： 本题考查椭圆的定义、标准方程，简单性质，以及余弦定理的应用，求出AF1的值，是解题的关键．6.对任意非零实数a，b，若a※b的运算原理如图所示，则※=（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A分析：由程序框图可知，该程序的作用是计算分段函数函数值，由分段函数的解析式计算即可得结论.详解：由程序框图可知，该程序的作用是计算分段函数函数值，因为，故选A.点睛：算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.7.在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（

）A．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为B．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为C．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为D．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为参考答案：C8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()A.y=x-1

By=x+1

Cy=88+

Dy=176参考答案：C略9.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：D【考点】83：等差数列；7F：基本不等式；87：等比数列．【分析】首先由等差数列和等比数列的性质可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可．【解答】解：∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，∴．当且仅当x=y时取“=”，故选D．【点评】本题在应用等差数列和等比数列的性质的同时，还用到了均值不等式，是一道综合性题目．10.已知的最小值为n，则的展开式中常数项为（

）

A.

20

B.

160

C.

-160

D.

-20参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆左右焦点分别是，点A是直线上的动点，若点A在椭圆C上，则椭圆C的离心率的最大值为

▲

.参考答案：【分析】利用直线与椭圆C有公共点，得到，从而得到了椭圆的离心率的最大值【详解】由题意易知：直线与椭圆C有公共点，联立方程可得：∴∴，即∴椭圆C的离心率∴椭圆的离心率的最大值为

12.．求值

.参考答案：213.命题“”的否定是

.参考答案：14.平面α经过三点A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，则平面α的法向量可以是___________.（写出一个即可）参考答案：（或与共线也可）略15.设满足约束条件：；则的取值范围为

参考答案：[-3,3]略16.若直线与曲线有两个公共点，则b的取值范围是．参考答案：17.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号

（下面摘取了随机数表第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954．参考答案：331，572，455，068，047【考点】简单随机抽样．【分析】找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，第二个数是572，三个数是455，第四个数是068，第五个数是877它大于799故舍去，第五个数是047【解答】解：找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，第二个数是572，第三个数是455，第四个数是068，第五个数是877它大于799故舍去，第五个数是047．故答案为：331、572、455、068、047三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMB=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，点O为CD的中点，连接OM．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）若AB=BC=4，求三棱锥A﹣BDM的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出OM⊥CD，从而OM⊥平面BCD，进而OM∥AB，由此能证明OM∥平面ABD．（2）由VA﹣BDM=VM﹣ABD=VO﹣ABD=VA﹣BDO，能求出三棱锥A﹣BDM的体积．【解答】证明：（1）∵△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，点O为CD的中点，∴OM⊥CD．∵平面CMD⊥平面BCD，平面CMD∩平面BCD=CD，OM?平面BCD，∴OM⊥平面BCD，∵AB⊥平面BCD，∴OM∥AB，∵AB?平面ABD，OM?平面ABD，∴OM∥平面ABD．解：（2）由（1）知OM∥平面ABD，∵点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离．∵AB=BC=4，△BCD是等边三角形，∴BD=4，OD=2，连接OB，则OB⊥CD，，，∴三棱锥A﹣BDM的体积为．19.设f（x）=x2﹣2ax+2（a∈R），当x∈[﹣1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】区分图象的对称轴与区间[﹣1，+∞）的关系，根据二次函数在对称轴两边的单调性，求最小值即可．【解答】解：f（x）=x2﹣2ax+2=（x﹣a）2+2﹣a2f（x）图象的对称轴为x=a为使f（x）≥a在[﹣1，+∞）上恒成立，只需f（x）在[﹣1，+∞）上的最小值比a大或等于a即可∴（1）a≤﹣1时，f（﹣1）最小，解，解得﹣3≤a≤﹣1

（2）a≥﹣1时，f（a）最小，解解得﹣1≤a≤1综上所述﹣3≤a≤120.在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，，(1)求的值；(2)设，求a+c的值。参考答案：解析：（1）依题意，且由有…………2分

…………3分两边同除以

，有

解得…………4分∴当时，当时，…………6分（2）…………7分

∴…………8分

由（1）可知

∴…………10分又∴…………12分21.已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】分别求出命题p、q为真命题时m的范围，根据复合命题真值表可得命题p，q命题一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范围，再求并集．【解答】解：∵方程表示焦点在x轴上的双曲线，∴?m＞2若p为真时：m＞2，∵曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，则△=（2m﹣3）2﹣4＞0?m＞或m，若q真得：或，由复合命题真值表得：若p∧q为假命题，p∨q为真命题，p，q命题一真一假

若p真q假：；

若p假q真：∴实数m的取值范围为：或．【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．22.微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计,某公司200名员工中90%的人使用微信,其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人,其余的员工每天使用微信时间在一小时以上,若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段,那么使用微信的人中75%是青年人.若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信,那么经常使用微信的员工中都是青年人.(1).若要调查该公司使用微信员工经常使用微信与年龄的关系,列出并完成2×2列联表:

青年人中年人合计经常使用微信

不经常使用微信

合计

(2).由列联表中所得数据判断,是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?(3).采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人,从这6人中任选2人,求选出的2人均