辽宁省葫芦岛市水泥厂中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析

辽宁省葫芦岛市水泥厂中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（多选题）设P是△ABC所在平面内的一点，则（

）A. B.C. D.参考答案：CD【分析】转化为，移项运算即得解【详解】由题意：故即,故选：CD【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.2.已知全集I=R，M=，N=，则(CM)∩N等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A3.已知0＜a＜1，logax＜logay＜0，则（）A．1＜y＜x B．1＜x＜y C．x＜y＜1 D．y＜x＜1参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】由0＜a＜1结合对数函数的性质即可判断．【解答】解：0＜a＜1，y=logax为减函数，logax＜logay＜0=loga1，∴x＞y＞1，故选：A4.函数的最大值等于（

）

参考答案：A解法一：

，∴，解法二：

，令，则令得当时，；当时，，∴，故选A5.A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知数列的前n项和，则(

)A.=

B.=

C.=

D.=参考答案：C7.设向量，满足，，则（

）A.1 B.2 C.3 D.5参考答案：A【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．【详解】∵||，||，∴分别平方得2?10，2?6，两式相减得4?10﹣6＝4，即?1，故选：A．【点睛】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．8.若，则的值等于

ks5u

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若两个非零向量，满足|+|=|－|=2||，则向量+与－的夹角为(

)

A. B.

C. D.参考答案：C10.若且，则（

）

(A)

(B)

(C)

3

(D)

4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}是以－15为首项，2为公差的等差数列，Sn是其前n项和，则数列{Sn}的最小项为第___项参考答案：8【分析】先求，利用二次函数性质求最值即可【详解】由题当时最小故答案为8【点睛】本题考查等差数列的求和公式，考查二次函数求最值，是基础题12.已知，则=

。参考答案：略13.命题“有”的否定是

.参考答案：有

解析：“存在即”的否定词是“任意即”,而对“>”的否定是“”.14.函数f（x）=0.3|x|的值域为

．参考答案：（0，1]【考点】函数的值域．【分析】利用换元法，设u=|x|，可得u≥0．则f（u）=0.3u是一个单调递减，根据复合函数的性质可得值域．【解答】解：函数f（x）=0.3|x|设u=|x|，可得u≥0．则f（u）=0.3u是一个单调递减的函数，当u=0时，函数f（u）取得最大值为1，∴函数f（x）=0.3|x|的值域为（0，1]，故答案为（0，1]．15.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为

.参考答案：16.若θ是第三象限角，且，则是第

象限角．参考答案：二17.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O圆周上异于A，B的一点，AD⊥⊙O所在的平面PAB，四边形ABCD是边长为2的正方形，连结PA，PB，PC，PD．（1）求证：平面PBC⊥平面PAD；（2）若PA=1，求四棱锥P﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）证明PB⊥平面PAD，即可证明平面PBC⊥平面PAD；（2）若PA=1，在平面PAB内过P作PE⊥AB于E，证明PE⊥平面ABCD，即可求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】（1）证明：∵AD⊥⊙O所在的平面PAB，PB?⊙O所在的平面PAB，∴AD⊥PB，∵PA⊥PB，PA∩AD=A，∴PB⊥平面PAD，∵PB?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAD；（2）解：在平面PAB内过P作PE⊥AB于E，∵AD⊥⊙O所在的平面PAB，PE?⊙O所在的平面PAB，∴AD⊥PE，∵AD∩AB=A，∴PE⊥平面ABCD，直角△PAB中，AB=2，PA=1，∴PB=，∴PE==，∴四棱锥P﹣ABCD的体积V==．【点评】本题考查线面垂直、平面与平面垂直的判定，考查四棱锥P﹣ABCD的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（本题满分12分）已知。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求。参考答案：解法一：（Ⅰ）由整理得

又故（Ⅱ）解法二：（Ⅰ）联立方程解得

后同解法一

20.如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE=3，BF=4，将△BCE沿BE折起至△PBE位置（如图2所示），连结AP、PF，其中． （Ⅰ）求证：PF⊥平面ABED； （Ⅱ）在线段PA上是否存在点Q使得FQ∥平面PBE？若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由． （Ⅲ）求点A到平面PBE的距离． 参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）连结EF，由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，由已知条件，利用勾股定理推导出PF⊥BF，PF⊥EF，由此能够证明PF⊥平面ABED． （Ⅱ）当Q为PA的三等分点（靠近P）时，FQ∥平面PBE．由已知条件推导出FQ∥BP，即可证明FQ∥平面PBE． （Ⅲ）由PF⊥平面ABED，知PF为三棱锥P﹣ABE的高，利用等积法能求出点A到平面PBE的距离． 【解答】（本题满分14分） 解：（Ⅰ）连结EF， 由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9， 在△PBF中，PF2+BF2=20+16=36=PB2， 所以PF⊥BF… 在图1中，利用勾股定理，得， 在△PEF中，EF2+PF2=61+20=81=PE2， ∴PF⊥EF… 又∵BF∩EF=F，BF?平面ABED，EF?平面ABED， ∴PF⊥平面ABED．… （Ⅱ）当Q为PA的三等分点（靠近P）时，FQ∥平面PBE． 证明如下： ∵，， ∴FQ∥BP… 又∵FQ不包含于平面PBE，PB?平面PBE， ∴FQ∥平面PBE．… （Ⅲ）由（Ⅰ）知PF⊥平面ABED， ∴PF为三棱锥P﹣ABE的高．… 设点A到平面PBE的距离为h， 由等体积法得VA﹣PBE=VP﹣ABE，… 即， 又，， ∴， 即点A到平面PBE的距离为．… 【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面平行的判断与证明，考查点到平面距离的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，要注意等积法的合理运用． 21.（10分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适