湖南省株洲市醴陵官庄乡中学高二数学理期末试卷含解析

湖南省株洲市醴陵官庄乡中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足z（1﹣i）=3+i，则z=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出．【解答】解：z（1﹣i）=3+i，∴z（1﹣i）（1+i）=（3+i）（1+i），∴2z=2+4i，则z=1+2i，故选：A．2.若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＜b＜0，则a2＜b2C．若a＞b＞0，则＜ D．若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可【解答】解：对于A：若ac2＞bc2，则a＞b，故正确，对于B：根据不等式的性质，若a＜b＜0，则a2＞b2，故B错误，对于C：若a＞b＞0，则＞，即＞，故正确，对于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd，故正确．故选：B3.空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=BC=CD=BD，则AC与BD所成角为 (

)A．300 B．450 C．600 D．900参考答案：D略4.如图2，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.方程2x2﹣5x+2=0的两个根可分别作为（）A．一椭圆和一双曲线的离心率 B．两抛物线的离心率C．一椭圆和一抛物线的离心率 D．两椭圆的离心率参考答案：A【考点】椭圆的定义；双曲线的定义．【分析】解方程2x2﹣5x+2=0可得，其两根为2与，由圆锥曲线离心率的范围，分析选项可得答案．【解答】解：解方程2x2﹣5x+2=0可得，其两根为2与，而椭圆的离心率为大于0小于1的常数，双曲线的离心率大于1，抛物线的离心率等于1，分析选项可得，A符合；故选A6.下列说法正确的是（）A．“若，则”的否命题是“若，则”B．命题“对?x∈R，恒有x2+1＞0”的否定是“?x0∈R，使得”C．?m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数D．设p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；四种命题；复合命题的真假；全称命题；特称命题．【分析】逐项分析各项正误即可判断．【解答】解：A、命题的否命题应把条件和结论同时否定，故A错误；B、根据全称命题的否定形式可知B项正确；C、因为函数f（x）=x2+mx是一二次函数，其图象不可能关于原点对称，故不论m取何值函数都不可能为奇函数，故C错误；D、当p∨q为真时，p，q中至少一个为真，即有可能一真一假，此时p∧q为假，故D错误．综上可知，只有B正确．故选：B．7.设两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，则l1∥l2是m＜﹣4的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由（3+m）（5+m）﹣4×2=0，解得m并且验证即可得出结论．【解答】解：由（3+m）（5+m）﹣4×2=0，解得m=﹣1，﹣7．m=﹣1时，两条直线重合，舍去．∴m=﹣7．∴l1∥l2是m＜﹣4的充分不必要条件．故选：A．8.若对正实数，不等式都成立，则的最小值为（

） A．1 B． C． D．参考答案：D略9.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）

参考答案：C略10.若复数，则的虚部为A.

B.3

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.、椭圆的离心率e等于

参考答案：略12.某省实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中选考3科.学生甲想报考某高校的医学专业，就必须要从物理、生物、政治3科中至少选考1科，则学生甲的选考方法种数为________（用数字作答）.参考答案：19【分析】在物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科的选法中减去只选化学、历史、地理3科的情况，利用组合计数原理可得出结果.【详解】从物理、生物、政治3科中至少选考1科，也可以理解为：在物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科选法中减去只选化学、历史、地理3科的情况，6科中任选3科的选法种数为，因此，学生甲的选考方法种数为.故答案为：19.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.13.如果，且函数为奇函数，为的导函数。则

参考答案：-214.已知圆O：，圆O1：（、为常数，）对于以下命题，其中正确的有_______________．

①时，两圆上任意两点距离②时，两圆上任意两点距离③时，对于任意，存在定直线与两圆都相交④时，对于任意，存在定直线与两圆都相交参考答案：②③15.函数的最小正周期为_____

参考答案：16.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为

参考答案：17.若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．参考答案：±1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，a，b都是正数，且，求证：.（2）已知已知，且，求证：.参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用比较法证明，欲证，只要证即可，然后利用因式分解判断每个式子的正负即可；（2）由题意得：1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），即可证得结论.【详解】（1）.∵都是正数,∴,又∵,∴；（2）∵a+b+c=1，∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥．【点睛】本题考查了不等式证明，熟悉公式和运用是解题的关键，属于中档题.19.已知命题p：曲线C：（m+2）x2+my2=1表示双曲线，命题q：方程y2=（m2﹣1）x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线，若p∨q为真命题，，求实数m的取值范围．参考答案：若（m+2）x2+my2=1表示双曲线，则m（m+2）＜0，解得：﹣2＜m＜0，故p：（﹣2，0），若方程y2=（m2﹣1）x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线，则m2﹣1＜0，解得：﹣1＜m＜1，故q：（﹣1，1），若p∨q为真命题，，则p真或q真，故-2<m<0或-1<m<1，故m∈（-2，1）．20.(10分)如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点.

（1）求证：MN//平面PAD

（2）求证：MN⊥CD

（3）若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD.

参考答案：证明：（1）如图，取PD的中点E，连结AE、EN则有EN//CD//AB//AM，且EN=CD=AB=MA.

∴四边形AMNE是平行四边形.∴MN//AE.∵AE平面PAD，MN平面PAD，∴MN//平面PAD.…………3分

（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB.又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD.∴AB⊥AE，即AB⊥MN.又CD//AB，∴MN⊥CD.…………6分

（3）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.又∠PAD=45°，E是PD中点，∴AE⊥PD，即MN⊥PD.又MN⊥CD，∴MN⊥平面PCD.…………10分略21.设函数（1）若，求实数a的取值范围；（2）求证：.参考答案：（Ⅰ）或;（Ⅱ）见解析.试题分析：（1）由于，将代入函数表达式，可解得的取值范围.（2）由于，故可用