福建省福州市长乐文岭中学2022年高二数学理摸底试卷含解析

福建省福州市长乐文岭中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,是第二象限角，那么tan的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知直三棱柱的底面积为4。D、E、F分别是侧棱、、上的点，且AD=1，BE=2，CF=3，则多面体的体积等于(

).A．8

B．10

C．12

D．16参考答案：A3.数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.若是纯虚数，则实数m为（

）

A．

1

B.1或2

C.

0

D.－1或1或2参考答案：C略5.下列命题不正确的是（

）A．若如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直B．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行C．若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行D．若两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直参考答案：D略6.抛物线的准线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.如图所示的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润=营业额－支出），根据折线图，下列说法中错误的是（

）A.该超市这五个月中的营业额一直在增长；B.该超市这五个月的利润一直在增长；C.该超市这五个月中五月份的利润最高；D.该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关.参考答案：B【分析】根据题设中的折线图中的数据，准确计算每个月的利润，即可求解，得到答案．【详解】由题意，某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据的折线图，可得：1月份的利润为万元；2月份的利润为万元；3月份的利润为万元；4月份的利润为万元；5月份的利润为万元，所以该超市这五个月的利润一直在增长是不正确的，故选B．【点睛】本题主要考查了折线图的应用，其中解答中认真审题，根据数据的折线图的数据，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8.各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（

）A．

B． C．

D．或

参考答案：B略9.的展开式中的系数为（

）A．360

B．180

C．179

D．359

参考答案：C略10.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与

的大小关系为

（

）

A.

B.C.

D.不确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是______参考答案：.解：一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2．将这个小正方体抛掷2次，向上的数之积可能为ξ=0，1，2，4，12.函数=单调递减区间是_______．参考答案：（0，2）分析：求出函数的导数为再解得．结合函数的定义域，即可得到单调递减区间是.详解：函数的导数为，

令，得

∴结合函数的定义域，得当时，函数为单调减函数．

因此，函数的单调递减区间是.

故答案为．点睛：本题给出含有对数的基本实行函数，求函数的减区间，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属基础题．13.已知为等差数列，，则，若为等比数列，，则的类似结论为：

参考答案：试题分析：因为在等差数列中有，等比数列中有，所以为等比数列，，的类似结论为．故答案为：

考点：类比推理14.极坐标化为直角坐标是______________________．参考答案：,15.在正方体中，与对角面所成角的大小是_

．参考答案：30°16.点为椭圆上一点，设点到椭圆的右准线的距离为，已知点，则的最大值为

参考答案：17.已知函数的图象过原点，且在处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：①；②的极值点有且只有一个；③的最大值与最小值之和为零其中真命题的序号是

.参考答案：1），（3）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，已知，b=2，△ABC的面积S=，求第三边c.参考答案：∵S

∴………4分又∵，∴，或

………………6分当时，=2

………………9分当时，.………………12分19.（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点F在轴上，离心率，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为的直线交椭圆C与A、B两点，且、、成等差数列，点M（1,1），求的最大值.参考答案：联立

易得弦AB的长为

20.设点P是圆x2+y2=4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为Po，且． （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设直线：y=kx+m(m≠0)与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点A，B．

（1）若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围；

（2）若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q，求证：直线过定点(Q点除外)，并求出该定点的坐标．参考答案：解：（Ⅰ）设点，，则由题意知.由，，且，得.

所以于是

又，所以.所以，点M的轨迹C的方程为.（Ⅱ）设，.

联立得.

所以，，即.

①

且

（i）依题意，，即.

.，即.，，解得.将代入①，得.所以，的取值范围是（ii）曲线与轴正半轴的交点为.依题意，，即.于是.，即，.化简，得.

解得，或，且均满足当时，直线的方程为，直线过定点(舍去)；

当时，直线的方程为，直线过定点.

所以，直线过定点.

略21.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？参考答案：解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则，每天获得利润Z千元，则目标函数为：，作出可行域如右图：把直线：2x+3y=0向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值解方程得M的坐标为（2，3）.答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足cosA=，?=3．（1）求△ABC的面积；

（2）若b﹣c=3，求a的值