2022年广东省汕头市上底中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年广东省汕头市上底中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D2.已知命题，其中正确的是

（

）A． B．C．

D．参考答案：C3.设x，y满足约束条件，且的最小值为7，则a=（

）A．－5

B．3

C.－5或3

D．5或－3参考答案：B根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中可知，当时，z有最小值：，则，解得：;当时，z无最小值．故选B

4.过椭圆(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为()．参考答案：B略5.下列说法中正确的是（

）A．若分类变量和的随机变量的观测值越大，则“与相关”的可信程度越小B．对于自变量和因变量，当取值一定时，的取值具有一定的随机性，，间的这种非确定关系叫做函数关系C．相关系数越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱D．若分类变量与的随机变量的观测值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小参考答案：D6.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝－0.7x＋a，则a等于()ks5uA．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25参考答案：D略7.某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

(

)A．30种

B．35种

C．42种

D．48种参考答案：A略8.设全集，集合A={0,1,2}，则（

）A.{0,3} B.{－1,0}C.{－1,3} D.{－1,0,3}参考答案：C【分析】求出全集后可得.【详解】，所以，选C.【点睛】本题考查集合的补运算，是基础题，解题时注意集合中元素的属性.9.已知，，则是（

）

A.

B.

C.

D.R

参考答案：B10.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出

的是（

）A．，且

B.∥，且

C.，且∥

D.，且∥参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题②“如果，则”的否命题③在中，“”是“”的充分不必要条件④“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_________.参考答案：①②12.已知函数，函数是函数的导函数，即，则

▲.参考答案：-113.当函数，取得最小值时，x=________.参考答案：140°14.函数的定义域为

．参考答案：15.函数的最小值为_____________；参考答案：916.点A（1，1）在圆x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，则m的取值范围为．参考答案：（0，1）【考点】点与圆的位置关系．【专题】转化思想；定义法；直线与圆．【分析】求出圆心，利用点与圆心的距离和半径之间的关系进行求解即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=m，则圆心为C（1，0），半径r=，则m＞0，若点A（1，1）在圆x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，则AC＞r，即AC＞1，则＜1，解得0＜m＜1，故答案为：（0，1）【点评】本题主要考查点与圆的位置关系的判断，求出圆的标准方程求出圆心和半径是解决本题的关键．17.设α、β、γ是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，则m⊥β的一个充分条件为

．①α⊥β，α∩β=l，m⊥l；

②n⊥α，n⊥β，m⊥α；③α∩γ=m，α⊥β，γ⊥β；

④m⊥α，α⊥γ，β⊥γ．参考答案：②③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在①中，m与β相交、平行或m?β；在②中，由线面垂直的性质得m∥n，再由线面垂直判定定理得m⊥β；在③中，由直线与平面垂直判定定理得m⊥β；在④中m与β平行或m?β．【解答】解：由α、β、γ是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，知：①∵α⊥β，α∩β=l，m⊥l，∴m与β相交、平行或m?β，故①错误；②∵n⊥α，m⊥α，∴m∥n，∵n⊥β，∴m⊥β，故②正确；③∵α∩γ=m，α⊥β，γ⊥β，∴由直线与平面垂直的判定定理得m⊥β，故③正确；④∵m⊥α，α⊥γ，β⊥γ，∴m与β平行或m?β，故④错误．故答案为：②③．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在的展开式中,第6项为常数项.(1)求;

(2)求含项的系数;(3)求展开式中所有的有理项.参考答案：(1)=当时,

所以

（5分）(2)时,

所以含项的系数为

（9分）(3)时,

展开式中的有理项分别为（14分）略19.（1）把6本不同的书分给4位学生，每人至少一本，有多少种方法？（2）由0,1,2,3,4,5这6个数字组成没有重复数字的四位偶数由多少个？（3）某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，4人只会日语，其余2人既会英语，也会日语，现从中选6人，其中3人进行英语导游，另外3人进行日语导游，则不同的选择方法有多少种？参考答案：（1）1560；（2）156；（3）92.【分析】（1）分为和两类分别计算，加和得到结果；（2）分为个位是和个位不是两类分别计算，加和得到结果；（3）分为只会英语的人中选了人作英语导游、选了人作英语导游和选了人作英语导游三类分别计算，加和得到结果.【详解】（1）把本不同的书分给位学生，每人至少一本，有和两类分配方式为时，共有：种分法分配方式为时，共有：种分法由分类加法计数原理可得，共有：种分法（2）若个位是，共有：个若个位不是，共有：个由分类加法计数原理可得，共有：个（3）若只会英语的人中选了人作英语导游，共有：种选法若只会英语的人中选了人作英语导游，共有：种选法若只会英语的人中选了人作英语导游，共有：种选法由分类加法计数原理可得，共有：种选法【点睛】本题考查排列组合的综合应用问题，涉及到分组分配问题、元素位置有限制的排列组合问题等知识，关键是能够根据题目的要求进行合理的分类，最终通过分类加法计数原理得到结果.20.（13分）设函数.[来源（1）求的最小正周期;（2）求在上的值域.参考答案：（1）由已知221.(本题满分12分)已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)

求椭圆的方程；(2)

设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值.参考答案：(2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),于是A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得由得

设线段AB是中点为M，则M的坐标为以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是（2）当K时，线段AB的垂直平分线方程为22.（14分）数列的前n项和为，和满足等式（Ⅰ）