黑龙江省哈尔滨市轴承初高级中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市轴承初高级中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：，总有，则￢p为（

）A、，使得

B、，使得

C、，总有

D、，总有参考答案：B2.数列，，，，…的第10项是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由数列，，，，…可得其通项公式an=．即可得出．【解答】解：由数列，，，，…可得其通项公式an=．∴=．故选C．【点评】得出数列的通项公式是解题的关键．3.已知函数f（x）=

，且f（x

0）=1，则x

0=（

）A. 0

B. 4C. 0或4

D. 1或3参考答案：C4.若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f'(1)=2,则f'(-1)=

(

)A.－1 B.－2C.2 D.0参考答案：B∵，∴，令函数，可得，即函数为奇函数，∴，故选B.5.执行如图的程序框图．输出的x的值是（）A．2 B．14 C．11 D．8参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当x=2，y=1时，满足进行循环的条件，x=5，y=2，n=2，当x=5，y=2时，满足进行循环的条件，x=8，y=4，n=3，当x=8，y=4时，满足进行循环的条件，x=11，y=9，n=4，当x=11，y=9时，满足进行循环的条件，x=14，y=23，n=5，当x=14，y=23时，不满足进行循环的条件，故输出的x值为14，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．6.

（）A． B． C． D．参考答案：B略7.如图:直三棱柱的体积为V，点P、Q分别在侧棱和上，AP=，则四棱锥B—APQC的体积为A、

B、

C、

D、参考答案：C略8.设，则的值为（

）A.1 B.16 C.-15 D.15参考答案：C【分析】令，可解得的值，再求出的系数的值，从而可得结果.【详解】解：令，可得，即，含有的项为，所以，所以，故选C.【点睛】本题考查了二项式定理的知识，赋值法是常见的解题方法.9.已知等差数列中，，，则它的前9项和的值为(

)

A．144

B．108

C．72 D．54参考答案：C10.在不等边三角形中，a为最大边，想要得到为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由为钝角，结合余弦定理可得，化简即可.【详解】由，知，所以，故本题答案为C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，经计算的，推测当时，有参考答案：12.动点在圆x2+y2=1上运动，它与定点B（-2，0）连线的中点的轨迹方程是

▲

.

参考答案：略13.甲，乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为

。参考答案：14.已知点A(3，1)，点M，N分别在直线y=x和y=0上，当△AMN的周长最小时，点M的坐标是

，点N的坐标是

。参考答案：(，)，(，0)15.f（x）=ax3﹣2x2﹣3，若f′（1）=2，则a等于

．参考答案：2【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f′（x）=3ax2﹣4x，将x=1代入f′（1）=2可得f′（1）=3a﹣4=2，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=ax3﹣2x2﹣3，则f′（x）=3ax2﹣4x，若f′（1）=3a﹣4=2，解可得a=2；故答案为：2．16.已知两点M（－5，0）N（5，0），则满足|PM|－|PN|＝6的P点的轨迹方程为

.参考答案：

（x＞0）略17.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）．点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。参考答案：设，则即，当时，；当时，。19.在（1+x+x2）n=Dn0+Dn1x+Dn2x2+…+Dnrxr+…+Dn2n﹣1x2n﹣1+Dn2nx2n的展开式中，把Dn0，Dn1，Dn2，…，Dn2n叫做三项式系数．（1）当n=2时，写出三项式系数D20，D21，D22，D23，D24的值；（2）类比二项式系数性质Cn+1m=Cnm﹣1+Cnm（1≤m≤n，m∈N，n∈N），给出一个关于三项式系数Dn+1m+1（1≤m≤2n﹣1，m∈N，n∈N）的相似性质，并予以证明．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质；F3：类比推理．【分析】（1）由（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1，即可得出．（2）类比二项式系数性质Cn+1m=Cnm﹣1+Cnm（1≤m≤n，m∈N，n∈N），三项式系数有如下性质：=++．（1≤m≤2n﹣1）．由于（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）n?（1+x+x2），即（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）?（Dn0+Dn1x+Dn2x2+…+Dnrxr+…+Dn2n﹣1x2n﹣1+Dn2nx2n）．比较上式左边与右边xm+1的系数即可得出．【解答】解：（1）因为（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1，三项式系数D20=1，D21=2，D22=3，D23=2，D24=1．（2）（2）类比二项式系数性质Cn+1m=Cnm﹣1+Cnm（1≤m≤n，m∈N，n∈N），三项式系数有如下性质：=++．（1≤m≤2n﹣1）．因为（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）n?（1+x+x2），所以（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）?（Dn0+Dn1x+Dn2x2+…+Dnrxr+…+Dn2n﹣1x2n﹣1+Dn2nx2n）．上式左边xm+1的系数为，而上式右边xm+1的系数为++．（1≤m≤2n﹣1）．因此=++．（1≤m≤2n﹣1）．20.在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问

（1）在y轴上是否存在点M，满足？

（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．

参考答案：解析：（1）假设在在y轴上存在点M，满足．

因Ｍ在y轴上，可设M（0，y，0），由，可得

，

显然，此式对任意恒成立．这就是说y轴上所有点都满足关系．（2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．由（1）可知，y轴上任一点都有，所以只要就可以使得△MAB是等边三角形．

因为

于是，解得

故y轴上存在点M使△MAB等边，M坐标为（0，，0），或（0，，0）．

21.设正项数列的前项和是，若都是等差数列，且公差相等，求的通项公式；（2）若恰为等比数列的前三项，记数列的前n项和为，求证：对任意参