福建省泉州市石狮银江华侨中学高三数学理联考试题含解析

福建省泉州市石狮银江华侨中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的值域是，则实数的取值范围是

(

)A．；

B．；

C．；

D．.参考答案：C2.已知直线，，平面，，那么“”是“”（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D【分析】利用线面的位置关系先考虑充分性，再考虑必要性得解.【详解】先考虑充分性，当时，有可能和平行或异面，所以“”是“”的非充分条件；再考虑必要性，当时，有可能平行，也有可能在平面内，所以“”是“”非必要条件.故选：D【点睛】本题主要考查充要条件的判定和空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象分析能力.3.在平面直角坐标系中，过点的直线与椭圆交于、两点，点是线段的中点．设直线的斜率为，直线的斜率为，则的值等于

参考答案：答案：

4.

给出平面区域（图中阴影部分）作为可行域．其中A（5，3），B（2，1），C（1，5）。若目标函数（>0）取得最大值的最优解有无穷多个．则的值为

（

）

A．4

B．2C．

D．

参考答案：答案:C解析:由题：。5.函数的图象大致是（

）

参考答案：C略6.过抛物线焦点的直线l交抛物线于A、B两点，且，则线段AB中点到x轴的距离是（A）1

（B）

（C）

（D）2参考答案：C略7.在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径之比为（

）A. B.2 C. D.4参考答案：A【分析】作出截面图，结合圆柱的表面积等于圆锥的侧面积建立等式，从而可得.【详解】如图，截面图如下设圆柱底面半径为，高为，圆锥的底面半径为，则母线为,则,即.圆柱表面积为；圆锥的侧面积为，因为圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，所以，即，故选A.【点睛】本题主要考查旋转体的表面积的计算，熟记公式是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.8.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（A）（B）（C）（D）参考答案：B略9.已知复数在复平面上对应点为，则关于直线的对称点的复数表示是（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.设，集合A为偶数集，若命题则为A.

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

.参考答案：

【知识点】绝对值不等式的解法E2解析：原不等式转化为或或，解得其解集为，故答案为。【思路点拨】利用分类讨论去掉题中的绝对值，得到相应的不等式组，解不等式组，求出不等式组解集的交集，得到本题结论．12.已知，，，。根据以上等式，可猜想出的一般结论是

；参考答案：，。13.已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是__________．参考答案：当，函数的图象如图：∵时，，∴要使得关于的方程有三个不同的根，则：，即，解得，．故的取值范围是．14.设函数，则函数的各极小值之和为

（）A、

B、C、

D、参考答案：D略15.已知，，若，或，则m的取值范围是_________。参考答案：略16.如图，在中，为中点，为上的两个三等分点，若，，则

．参考答案：－1

17.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆C的圆心为，半径为5，直线被圆截得的弦长为8，则α=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，AC=AP．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求证：PC⊥AE．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明CE∥平面PAB；（Ⅱ）根据线面垂直的性质定理即可证明PC⊥AE．【解答】证明：（Ⅰ）取AD的中点M，连接CM，EM．则有EM∥PA．因为PA?平面PAB，EM?平面PAB所以EM∥平面PAB．…2分由题意知∠BAC=∠CAD=∠ACM=60°，所以CM∥AB．同理CM∥平面PAB．…4分又因为CM?平面CME，EM?平面CME，CM∩EM=M所以平面CME∥平面PAB．因为CE?平面CME所以CE∥平面PAB．…6分（Ⅱ）取PC的中点F，连接EF，AF，则EF∥CD．因为AP=AC，所以PC⊥AF．…7分因为PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD又AC⊥CD所以CD⊥平面PAC…9分因为PC?平面PAC所以CD⊥PC又EF∥CD，所以EF⊥PC又因为PC⊥AF，AF∩EF=F所以PC⊥平面AEF…11分因为AE?平面AEF所以PC⊥AE…12分．19.（本题满分14分）已知函数，（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（I）当时，，，

曲线在点

处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为．………5分（II）解1：当，即时，，在上为增函数，故，所以，，这与矛盾当，即时，若，；若，，所以时，取最小值，因此有，即，解得，这与矛盾；

当即时，，在上为减函数，所以，所以，解得，这符合．综上所述，的取值范围为．

………14分解2：有已知得：，

设，，

，，所以在上是减函数．

，所以．

………12分20.（本小题满分13分）在△中，已知．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求△的面积．参考答案：（Ⅰ）解法一：因为，

所以．

………………3分

因为，所以，

从而，

………………5分所以．

………………6分解法二：依题意得，所以，即．

………………3分因为，所以，所以．

………………5分所以．

………………6分（Ⅱ）解法一：因为，，根据正弦定理得，

………………7分所以．

………………8分因为，

………………9分所以，

………………11分所以△的面积．

………………13分解法二：因为，，根据正弦定理得，

………………7分所以．

………………8分根据余弦定理得，

………………9分化简为，解得．

………………11分所以△的面积．

………………13分21.（本小题满分12分）已知向量，其中为锐角.的图象的两个相邻对称中心的距离为，且非常好取得最大值3.（I）求的解析式；（II）将的图象先向下平移1个单位，再向左平移个单位得的图象，若为奇函数，求的最小值.参考答案：22.

设函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数有两个零点，试求的取值范围;(III)设函数当时，证明.参考答案：（Ⅰ）当时，函数，因为，所以.又则所求的切线方程为.化简得：.（Ⅱ）因为①当时，函数只有一个零点；②当，函数当时，；函数当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.又，，因为，所以，所以，所以取，显然且所以，.由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点.③当时，由，得，或.若，则.故当时，，所以函数在在单调递增，所以函数在至多有一个零点