安徽省亳州市谯城区城父镇城父中学高二数学理联考试卷含解析

安徽省亳州市谯城区城父镇城父中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么(

)A．命题p与命题q的真值相同 B．命题p一定是真命题C．命题q不一定是真命题 D．命题q一定是真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型．【分析】根据命题和其否定真假性相反，判定出p的真假，结合“或”命题真假确定q的真假．对照选项即可．【解答】解：命题￢p是真命题，则p是假命题．又命题pvq是真命题，所以必有q是真命题．故选D．【点评】本题考查复合命题真假性的判定及应用．复合命题真假一般转化成基本命题的真假．2.设，则

(

) A． B．0 C． D．参考答案：A略3.设双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（

）A．B．C．D．参考答案：A略4.盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机抽取4个，那么为()A．恰有1个坏的概率 B．恰有2个好的概率C．4个全是好的概率 D．至多2个坏的概率参考答案：B试题分析：恰有1个坏的概率为＝.恰有2个好的概率为＝.故选B.考点：古典概型概率5.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= （

）A． B． C． D．4参考答案：C6.已知某组合体的正视图和侧视图如图①所示，其俯视图的直观图如图②（粗线部分）所示，其中四边形为平行四边形，轴，为边的中点，则平行四边形的面积为（

）A.8 B.16 C. D.参考答案：C【分析】由几何体的三视图可得，，再由斜二测画法求面积即可得解.【详解】解：由正视图与题意知，由侧视图与题意知，所以平行四边形的面积为.故选C.7.椭圆上一点P到左焦点的距离为8，则它到右准线的距离为A．6

B．8

C．10

D．15参考答案：D8.“”是“”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C9.下列所示的四幅图中,可表示为的图像的只可能是（

）参考答案：D略10.已知中心在坐标原点的双曲线C与抛物线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF轴,则双曲线的离心率为 （）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P（400＜X＜450）=0.3，则P（550＜X＜600）=

． 参考答案：0.3【考点】离散型随机变量的期望与方差． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分， ∴正态分布曲线的对称轴为x=500， ∵P（400＜ξ＜450）=0.3， ∴根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3． 故答案为：0.3． 【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键． 12.从1,3,5,7,9中任取3个数字,从2,4,6,8中任取2个,一共可以组成

(用数字作答)多少个没有重复的五位数字。参考答案：720013.曲线在点处的切线的斜率为

．参考答案：略14.抛物线的准线方程是

;参考答案：15.已知，则的虚部是

.

参考答案：-216.若实数x，y满足，则的最大值是

.参考答案：0将化成，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向左上方平移时，直线在轴上的截距增大，即减少，由图象，得当直线过点时，取得最大值，联立，得，此时，；故填0.

17.设集合,集合,则_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四面体ABCD中，，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，BA=2，四面体ABCD的体积为2，求二面角的余弦值.参考答案：解：（Ⅰ）因为，，所以，可得.设中点为，连接，，则，，所以平面，于是.（Ⅱ）在中，因为，，所以面积为，设到平面距离为，因为四面体的体积2，所以.在平面内过作，垂足为，因为，，所以.由点到平面距离定义知平面.因为，所以，因为，，所以，，所以，即二面角的余弦值为.

19.（本小题8分）求过直线与圆的交点A、B，且面积最小的圆的方程.参考答案：（本小题8分）解：联立方程组，把（1）代入（2），得，故，则所求圆的直径为.圆心为AB中点,所以，所求面积最小的圆的方程是

另解：设过已知直线与圆的交点的圆系方程为（1）其圆心的坐标为

，把它代入直线

（2）得

（3）把（3）代入（1），则所求面积最小的圆的方程是.20.已知递增的等比数列{an}满足，且是，的等差中项.（1）求{an}的通项公式；（2）若，求使成立的n的最小值.参考答案：（1）（2）5【分析】（1）由已知且是的等差中项，联立方程组，求得，代入求得，即可求解等比数列的通项公式；（2）由，求得，利用乘公比错位相减法，求得，列出不等式，即可求解．【详解】（1）由已知且是的等差中项得，解得，代入，可得，解得或，因为递增等比数列，所以，因为，所以，所以，所以．（2）由，所以，，，两式相减得：，所以，使，整理得，所以使成立的正整数的最小值为5．【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.21.如图：假设三角形数表中的第行的第二个数为（1）归纳出的关系式并求出的通项公式；（2）设求证：…参考答案：解：（1）依题意，

…………2分所以：

………

累加得

………4分所以（）当时，也满足上述等式……5分故………………………6分（2）因为，所以…………………5分所以……10分…………12分略22.已知复数z满足，|z|=5．（1）求复数z的虚部；（2）求复数的实部．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）设复数z=a+bi（a