山东省潍坊市孔子中学高一数学理联考试卷含解析

山东省潍坊市孔子中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y＝loga（3a－1）的值恒为正数，则a的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知函数的一部分图象如右图所示，如果则（）

A.B.C.

D.参考答案：C3.有以下四个结论①lg10=1；②lg(lne)=0；③若10=lgx，则x=10；④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（

）A.①③

B.②④

C.①②

D.③④参考答案：C4.若的三个内角满足，则是

（

）（A）锐角三角形

（B）钝角三角形

（C）直角三角形（D）可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.参考答案：B略5.若函数f（x）=，则函数f（x）定义域为（）A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（0，4） D．（0，4]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数的真数大于0，被开方数大于等于0，直接求出x的范围即可得到函数的定义域．【解答】解：解得：x≥4所以函数的定义域为[4，+∞）故选：B．【点评】本题主要考查了对数函数定义域的求法，以及偶次根式的定义域，同时考查了计算能力，属于基础题．6.在△ABC中，，，O为△ABC的外心，则AO=（

）A．

B．2

C．3

D．参考答案：B连接、，因为O为的外心，则，又，故，是等边三角形，.

7.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则?U（A∩B）=（） A． {1，4，5} B． {1，2，3} C． {3，4} D． {4}参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 直接利用补集与交集的运算法则求解即可．解答： 解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，∴A∩B={2，3}，由全集U={1，2，3，4，5}，∴?U（A∩B）={1，4，5}．故选：A．点评： 本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查．8.设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC．若m⊥α，α⊥β，则m⊥β D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若m⊥α，α⊥β，则m∥β或者m?β；故B错误；对于C，若m⊥α，α⊥β，则m与β平行或者在平面β内；故C错误；对于D，若m⊥α，m∥β，则利用线面垂直的性质和线面平行的性质可以判断α⊥β；故D正确；故选：D．【点评】本题考查了线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理；注意定理成立的条件．9.已知集合A＝｛2，4，5｝，B＝｛1，3，5｝，则A∪B＝（

）A．B．｛5｝C．｛1，3｝D．｛1，2，3，4，5｝参考答案：D略10.（5分）已知集合A={x|x＜5}，B={﹣1，3，5，7}，则A∩B=（） A． {﹣1，3，5} B． {﹣1，3} C． {3，5} D． {5，7}参考答案：B考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 直接利用交集运算得答案．解答： 解：∵A={x|x＜5}，B={﹣1，3，5，7}，则A∩B={x|x＜5}∩{﹣1，3，5，7}={﹣1，3}．故选：B．点评： 本题考查了交集及其运算，是基础的概念题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在频率分布直方图中共有11个小矩形，其中中间小矩形的面积是其余小矩形面积之和的，若样本容量为220，则中间这一组的频数是______.参考答案：44

12.在空间直角坐标系中，点的坐标是，则点关于轴的对称点在坐标平面上的射影的坐标为

．

参考答案：（-4,0，-6）13.有下列说法：①函数的最小正周期是；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；④把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象；⑤函数在上是减函数。其中，正确的说法是

.参考答案：①④14.函数为减函数的区间是______________.参考答案：略15.已知函数的图象恒过定点，若点与点B、C在同一直线上，则的值为

参考答案：1，∵A（1，1），法（一）由法（二）直线BC的方程为，点A的坐标代入即得。16.函数的定义域为_______．参考答案：17.若函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，﹣1），则a=．参考答案：【考点】反函数．【专题】计算题．【分析】欲求a的值，可先列出关于a的两个方程，由已知得y=f（x）的反函数图象过定点（2，﹣1），根据互为反函数的图象的对称性可知，原函数图象过（﹣1，2），从而解决问题．【解答】解：若函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，﹣1），则原函数的图象过点（﹣1，2），∴2=a﹣1，a=．故答案为．【点评】本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集，，参考答案：解析：当时，，即；

当时，即，且

∴，∴而对于，即，∴∴19.已知函数f（x）=|2x|，现将y=f（x）的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数h（x）的图象．（1）求函数h（x）的解析式；（2）函数y=h（x）的图象与函数g（x）=kx2的图象在上至少有一个交点，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据图象的平移即可得到函数的解析式，（2）方法一，采取分离参数，转化为在x∈上有解或者在上有解，根据函数的性质即可求出k的范围方法二，采用根的分布，原题等价于kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈上有解或者kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解，分别根据根与系数的关系即可求出k的范围．【解答】解：（1）由图象的平移，h（x）=2|x﹣1|+1（2）解：函数y=h（x）的图象与函数g（x）=kx2的图象在上至少有一个交点，等价于h（x）﹣g（x）=0在上有解，即2|x﹣1|+1﹣kx2=0在上有解，解法一：用分离参数处理：kx2=2|x﹣1|+1在上有解，在上有解，等价于在x∈上有解或者在上有解，因为综上，．解法二：用实根分布：原题等价于kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈上有解或者kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解，（1）kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈上有解令g（x）=kx2﹣2（x﹣1）﹣1，k=0时显然无解．当k＜0时，（舍）当k＞0，或者所以（2）kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解：令h（x）=kx2+2x﹣3，k=0时显然无解．当k＞0时，，所以1≤k≤8当k＜0时，（舍）或者所以1≤k≤8综上，．【点评】本题考查了函数解析式的求法和根的分布问题，关键是分类讨论，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20.（本大题满分12分）参考答案：（本题满分12分）略21.(12分)在社会实践中,小明观察一棵桃树。他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后,在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为.（I）求BC的长;（II）若小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01米,其中).参考答案：解:(I)在中,

则

由正弦定理得到,,

将AB=4代入上式,得到

(米)

(II)在中,,,所以

因为,

得到,

则,

所以

(米)

答:BC的长为米;桃树顶端点C离地面的高度为7.16米。