山西省临汾市新迎春学校2022年高二数学理摸底试卷含解析

山西省临汾市新迎春学校2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1、F2分别为双曲线﹣=1的左右焦点，M是双曲线的右支上一点，则△MF1F2的内切圆圆心的横坐标为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的性质，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|﹣|PF2|=6，转化为|HF1|﹣|HF2|=6，从而求得点H的横坐标．【解答】解：如图所示：F1（﹣5，0）、F2（5，0），设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N，∵由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a=8，由圆的切线长定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|﹣|NF2|=8，即|HF1|﹣|HF2|=8，设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，故（x+5）﹣（5﹣x）=8，∴x=4．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键．2.已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是

（

）

A.

一条直线

B.

两条直线

C.

圆

D.

椭圆参考答案：C略4.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.一动圆的圆心在抛物线上，动圆恒与直线相切，则动圆必定过点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.某四棱锥的三视图如图所示，在四棱锥的四个侧面中，面积的最大值是（

）A. B. C.2 D.3参考答案：D【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其几个侧面积中的最大值即可.【详解】如图所示，三视图对应的几何体为图中的四棱锥，其中正方体的棱长为2，点M为棱的中点，很明显，，由于，故，，，则四棱锥的四个侧面中，面积的最大值是3.故选：D.【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.函数f(x)＝x3－ax2＋x在x＝1处的切线与直线y＝2x平行，则a＝()A．0B．1C．2D．3参考答案：B略10.数列{an}的通项公式是an=（n∈N+），若前n项的和为10，则项数n为(

)A．11 B．99 C．120 D．121参考答案：C【考点】数列的求和．【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】运用分母有理化可得an=﹣，再由裂项相消求和可得前n项的和为Sn，由Sn，=10，解方程可得n．【解答】解：an==﹣，前n项的和为Sn=﹣1+﹣+2﹣+…+﹣=﹣1，由题意可得﹣1=10，解得n=120．故选：C．【点评】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若随机变量，则.参考答案：12.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位。现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有多少种不同安排方法？__________

（用数字作答）.

参考答案：346略13.设，则的值为

．参考答案：-2略14.已知函数f（x）=x﹣4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．参考答案：3x+y﹣4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】在填空题或选择题中，导数题考查的知识点一般是切线问题．【解答】解：函数f（x）=x﹣4lnx，所以函数f′（x）=1﹣，切线的斜率为：﹣3，切点为：（1，1）所以切线方程为：3x+y﹣4=0故答案为：3x+y﹣4=0【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导．15.已知等比数列的前项和为，它的各项都是正数，且

成等差数列，则.参考答案：81略16.设函数，则f（f（﹣1））=．参考答案：0【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可．【解答】解：由分段函数得f（﹣1）=，则f（）=2×﹣1=1﹣1=0，故．故答案为：017.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由下表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为__________．气温（℃）141286用电量（度）22263438

参考答案：40【分析】先求解，代入方程求得，然后可得气温为时用电量的度数.【详解】所以，所以当时，.【点睛】本题主要考查回归直线方程的求解，回归直线一定经过点，根据条件求出，结合所给条件可以确定回归直线方程，然后根据所给值，可以求出预测值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内与温度x有关,现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x/℃212324272932产卵数y/个61120275777

(1)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；(2)若用非线性回归模型求y关x的回归方程为且相关指数(i)试与(1)中的线性回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据(x1,y1),(x2,y2),,(xn,yn),其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，，相关指数．。参考答案：（1）=6.6x?138.6．（2）回归方程比线性回归方程=6.6x?138.6拟合效果更好．190个分析：(1)根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；(2)①根据相关指数的大小，即可比较模型拟合效果的优劣；②代入回归方程求值计算即可得结果.详解：（1）由题意得，，所以，∴，∴关于的线性回归方程为；（2）①由所给数据求得的线性回归方程为，，相关指数为.因为，所以回归方程比线性回归方程拟合效果更好.②由①得当温度时，，即当温度时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个.点睛：求回归直线方程的步骤：①确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19.（本小题满分14分）设数列前n项和，且，令（I）试求数列的通项公式；（II）设，求证数列的前n项和.(Ⅲ)对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）

当时，

………………1分当时，所以，即

…………3分由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列的通项公式为

………………4分

20.(1)求b的值；(2).参考答案：（1）因为，所以，，所以.

……6分（2）因为，所以由正弦定理得：

所以，.

……12分21.某益智闯关节目对前期不同年龄段参赛选手的闯关情况进行统计，得到如下2×2列联表，已知从30～40岁年龄段中随机选取一人，其恰好闯关成功的概率为.(1)完成2×2列联表；(2)有多大把握认为闯关成功与年龄是否有关？附：临界值表供参考及卡方公式P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：(1)详见解析(2)有99%的把握认为闯关成功与年龄有关试题分析：(1)由表格中的已知数据可得到2×2列联表中的其他数值；(2)依据列联表将数值代入的计算公式可得到的值，从而确定有多大把握认为闯关成功与年龄是否有关试题解析：(1)……………5分(2)≈7.14＞6.635，…………10分∴有99%的把握认为闯关成功与年龄有关．……12分考点：独立性检验22.已知椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若，求的取值范围．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2），利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件，能求出的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆经过点，一个焦点F的