2023年秋经济数学基础上模拟试卷B卷

厦门大学网络教育2023-2023学年第一学期

《经济数学基础上》模拟试卷(B)卷

、单项选择题(每小题3分，共18分).

1°1

1若函数/(%+-)=X2+—，则f(x)=

XX

)

A.x2B.—2C.(x-1)~D.%2—1

2.1

尸sin—

2.lim--------工的值为

♦0sinx

)

A.1B.ooC.不存在D.0

3.下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是

)

A.y=xsin—(x—>oo)B.y=.

x

C.y=Inx(x—>+0)D.y=—cos—(x—>0)

xx

4.设函数/(x)=|sinxI,则/(x)在x=0处

)

A.不连续B.连续，但不可导

C.可导，但不连续D.可导，且导数也连续

5.已知y=ln(x+J1+Y)，则yf=

)

112x

A..B.——5=^(1+-/==)

Jl+Yx+A/I+X2JI+T

C.Jl+△

D.^=(1+-1t)2X

元+A/I+X,2,1+X

6.在区间上，下列函数满足罗尔中值定理的是

)

A-/(x)=7^TB./(^)=VT-7c-于(x卜正

D.f(x)=l-3x2+2x

二、填空题(每小题3分，共18分).

1.已知f(ex-1)=x2+1，则/(x)的定义域为.

2.极限limxsin!=___________________________.

XTOx

3.已知;"(/)]=L则/'(X)=.

axx

4.设f(x)=sin2x,贝1J{/[/(x)]}占.

5.为使/a)=Lln(l+xe')在x=Q处连续，则需补充定义

x

〃0)=.

6.y=/—8/+2(—1KxV3)在x=处取得最大值_______________.

三、计算题(每小题9分，共54分).

1.求极限lim色过驾Q.

X—>co(5x+l)50

+2

2.求极限li<mX±-1—Y.

18r+3/

3.求极限lim岫—+~与上.

“T+OOcot%

4.设y=‘in%,求y'(g).

1+cosx3

5.已知y是由方程xln丁+丁111%=1所拟定的函数,求4丫.

6.设厂3,求半，等.

y=3t+tdxdx~

四、证明题(10分).

设证明:{a-b)<a"-bn<nan~'(a-b).

答案:

一、单项选择题（每小题3分，共18分）.

1.B；由于H---=X2+2H---2=(XH—)2—2,所以

XXX

1109

“X+—)=(%+—)2—2,则/(x)=X2-2，故选项B对的。

XX

2.D；

3.C；vlimxsin—=limsin^/-=1,故不选(A).取机=2k+1,则

18X18X/X

limn(-，r=lim」一二0,故不选(B).取元”=—5—，则

RT0&T822+171

+

2

lim—cos—=0,

M->ooYx

故不选D.答案:C

4.B；ft?：limf(x)=limx=0,limf(x)=limxsin—=0,/(0)=0

*->()-x->o+%-O+x

因此/(x)在x=0处连续

xsin——0.

力(。)=鬻=lim-------—=limsin-,此极限不存在

x-0XTO*X-0XTO+X

从而力(0)不存在，故((0)不存在

5.A；6.B

二、填空题(每小题3分，共18分).

1.(―1,-HX))；令，-1=〃，则x=ln(l+M),/./(M)=In2(14-M)+1,即

・・・/(x)=ln2(l+x)+l,.故f(x)的定义域为(-1,+8)。

2.0；由于当xf0时，工是无穷小量，sin,是有界变量.

X

故当xf0时，xsin，仍然是无穷小量.所以limxsin—=0.

x7x

3.—；•.•旦|/8)]=(廿).3*2=_L,.•.广(？)=」,即八x)=_L.

3xdxL''xV73x33x

4.4-cos2x-cos[2(sin2x)];5.1；6.3,11.

三、计算题(每小题9分，共54分).

(2X-3)20(3X+2)30220330

1.解：lim

X-^oo(5x+l)50-5^

x-lx+34

x-l..尤+3!-x—1(X+3)2.

2.解:limlim—=lim———=-4,

x-^>x+3XT81XT8—1

x+2(x+2)~

x—1

lim

XfoOx+3

|-----f(--2)

ln(l+-)61+l+x2

3.W：lim----------=lim-----------------lim=1

arccotxA'->+x1XT4-00x(x+l)

1+x2

cosx(l+cosx)-sinx(-sinx)

4.解：由于y'=

(1+cosx)2

1+cosx1

(14-COSX)2l+COSX

所以

5.解：lny+±V+)+Vlnx=O

(—+In=-(—+Iny)

yx

y

—FIny2[