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文档简介
厦门大学网络教育2023-2023学年第一学期
《经济数学基础上》模拟试卷(B)卷
、单项选择题(每小题3分,共18分).
1°1
1若函数/(%+-)=X2+—,则f(x)=
XX
)
A.x2B.—2C.(x-1)~D.%2—1
2.1
尸sin—
2.lim--------工的值为
♦0sinx
)
A.1B.ooC.不存在D.0
3.下列函数中,在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是
)
A.y=xsin—(x—>oo)B.y=.
x
C.y=Inx(x—>+0)D.y=—cos—(x—>0)
xx
4.设函数/(x)=|sinxI,则/(x)在x=0处
)
A.不连续B.连续,但不可导
C.可导,但不连续D.可导,且导数也连续
5.已知y=ln(x+J1+Y),则yf=
)
112x
A..B.——5=^(1+-/==)
Jl+Yx+A/I+X2JI+T
C.Jl+△
D.^=(1+-1t)2X
元+A/I+X,2,1+X
6.在区间上,下列函数满足罗尔中值定理的是
)
A-/(x)=7^TB./(^)=VT-7c-于(x卜正
D.f(x)=l-3x2+2x
二、填空题(每小题3分,共18分).
1.已知f(ex-1)=x2+1,则/(x)的定义域为.
2.极限limxsin!=___________________________.
XTOx
3.已知;"(/)]=L则/'(X)=.
axx
4.设f(x)=sin2x,贝1J{/[/(x)]}占.
5.为使/a)=Lln(l+xe')在x=Q处连续,则需补充定义
x
〃0)=.
6.y=/—8/+2(—1KxV3)在x=处取得最大值_______________.
三、计算题(每小题9分,共54分).
1.求极限lim色过驾Q.
X—>co(5x+l)50
+2
2.求极限li<mX±-1—Y.
18r+3/
3.求极限lim岫—+~与上.
“T+OOcot%
4.设y=‘in%,求y'(g).
1+cosx3
5.已知y是由方程xln丁+丁111%=1所拟定的函数,求4丫.
6.设厂3,求半,等.
y=3t+tdxdx~
四、证明题(10分).
设证明:{a-b)<a"-bn<nan~'(a-b).
答案:
一、单项选择题(每小题3分,共18分).
1.B;由于H---=X2+2H---2=(XH—)2—2,所以
XXX
1109
“X+—)=(%+—)2—2,则/(x)=X2-2,故选项B对的。
XX
2.D;
3.C;vlimxsin—=limsin^/-=1,故不选(A).取机=2k+1,则
18X18X/X
limn(-,r=lim」一二0,故不选(B).取元”=—5—,则
RT0&T822+171
+
2
lim—cos—=0,
M->ooYx
故不选D.答案:C
4.B;ft?:limf(x)=limx=0,limf(x)=limxsin—=0,/(0)=0
*->()-x->o+%-O+x
因此/(x)在x=0处连续
xsin——0.
力(。)=鬻=lim-------—=limsin-,此极限不存在
x-0XTO*X-0XTO+X
从而力(0)不存在,故((0)不存在
5.A;6.B
二、填空题(每小题3分,共18分).
1.(―1,-HX));令,-1=〃,则x=ln(l+M),/./(M)=In2(14-M)+1,即
・・・/(x)=ln2(l+x)+l,.故f(x)的定义域为(-1,+8)。
2.0;由于当xf0时,工是无穷小量,sin,是有界变量.
X
故当xf0时,xsin,仍然是无穷小量.所以limxsin—=0.
x7x
3.—;•.•旦|/8)]=(廿).3*2=_L,.•.广(?)=」,即八x)=_L.
3xdxL''xV73x33x
4.4-cos2x-cos[2(sin2x)];5.1;6.3,11.
三、计算题(每小题9分,共54分).
(2X-3)20(3X+2)30220330
1.解:lim
X-^oo(5x+l)50-5^
x-lx+34
x-l..尤+3!-x—1(X+3)2.
2.解:limlim—=lim———=-4,
x-^>x+3XT81XT8—1
x+2(x+2)~
x—1
lim
XfoOx+3
|-----f(--2)
ln(l+-)61+l+x2
3.W:lim----------=lim-----------------lim=1
arccotxA'->+x1XT4-00x(x+l)
1+x2
cosx(l+cosx)-sinx(-sinx)
4.解:由于y'=
(1+cosx)2
1+cosx1
(14-COSX)2l+COSX
所以
5.解:lny+±V+)+Vlnx=O
(—+In=-(—+Iny)
yx
y
—FIny2[
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