高中数学人教B版选修2-1-第二章222-椭圆的几何性质课件

1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时

温故知新05:34:471椭圆的几何性质太阳系yxoF1F2··x2y2＋=1a22b一、椭圆的对称性05:34:476yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:477yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:478yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:479yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4710yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4711yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4712yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4713yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4714yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4715yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4716yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4717yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4718yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4719yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4720yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4721yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4722yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4723yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4724yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4725yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4726yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4727yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4728yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4729yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4730yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4731yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4732yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4733yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4734yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4735yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4736yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4737yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4738yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4739yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4740yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4741yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4742yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4743yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4744yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4745yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4746yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4747yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4748yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4749yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4750yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4751yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4752yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4753yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4754yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4755yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4756yxoF1F2··x2y2＋=1a22b05:34:4757YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称05:34:4758从图形上看：椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。从方程上看：（1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象

关于原点成中心对称。05:34:4759椭圆顶点坐标为：椭圆与它的对称轴的四个交点——椭圆的顶点.A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b).oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)（a＞b＞0）05:34:4760二、椭圆的顶点与长短轴长轴：线段A1A2；长轴长|A1A2|=2a.短轴：线段B1B2；短轴长|B1B2|=2b.焦距|F1F2|=2c.①a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；③焦点必在长轴上.②a2=b2+c2，oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bacF2F1|B2F2|=a；注意05:34:4761特征三角形焦点坐标(±c，0)oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)05:34:4762三、椭圆的范围y=bx=-a-a≤x≤a,-b≤y≤by=-bx=a123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形A1

B1

A2

B2

椭圆的简单画法：矩形椭圆四个顶点连线成图05:34:4763思考：这三个椭圆的形状有何不同？椭圆的圆扁程度究竟与哪些量有关呢？

合作探究将长度一定的细绳，两端点固定作为焦点，用铅笔笔尖拉紧绳子，在平面上画一个椭圆；调整焦距的大小，将焦距增大和缩小，观察椭圆的“圆”、“扁”程度的变化规律。四、椭圆的离心率

oxy椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：离心率：因为a>c>0，所以0<e<105:34:4766

oxy05:34:4767离心率反映椭圆的圆扁程度离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆[3]e与a,b的关系:思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲线又是什么？e=0，这时两个焦点重合，图形变为圆．e=1,为线段。05:34:476805:34:4769标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(±c,0)(0,±c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c205:34:4770[例]已知椭圆方程为它的长轴长是：

。短轴长是：。焦距是

。离心率等于：。焦点坐标是：

。顶点坐标是：

外切矩形的面积等于：

。108680

oxy

oxy05:34:4771变式：1.求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标．（１）（2）随堂训练05:34:4772已知椭圆的离心率，求的值由，得：解：当椭圆的焦点在轴上时，，，得．

当椭圆的焦点在轴上时，，，得．由，得，即．∴满足条件的或．思考小结：1.知识小结：（1）学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。（2）研究了椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系2.数学思想方法：（1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。（2）分类讨论的数学思想

作业：作业：教材习题2.2A组第4、5题；课外作业：

谢谢大家感谢各位领导和老师们的指导，请多提宝贵意见！05:34:4776故立志者，为学之心也；为学者，立志之事也。——王阳明不敢生气的是懦夫，不去生气的才是智者。人生道路上