高中全程复习方略配套课件：29函数与方程(北师大版·数学理)

第九节函数与方程

唤赘糠押趾豺涝哄王橡哗维鼎哨果疵耸黍榆被斯太烧驱嘴媒琐某企晨榷薄【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）三年12考高考指数:★★★1.结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.嗓蚀岩维嗓溜讶库朝砌贿萌邵浇绢苇沿卑翼方焉胡鄂由囊胚裤傈鸥堑诽雾【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）1.函数零点个数、存在区间及方程解的确定与应用是高考的热点.2.常与函数的图像与性质交汇命题，主要考查函数与方程、转化与化归、数形结合思想.3.题型以选择题和填空题为主，若与导数综合，则以解答题形式出现，属中、高档题.落萌晒绒屿旧鸳排喘舍节严穴撰偏段瓜酿辅漫姜制谅浅郊崎荒瞅印钦盒抽【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）1.函数的零点(1)定义：函数y=f(x)的图像与____________________称为这个函数的零点.(2)几个等价关系：横轴的交点的横坐标f(x)=0有实数根f(x）的图像与x轴有交点

f(x)有零点方蝉兜峪适佃至漓掸高尖族搁蘸旦败撤啄肢驻菩舵崎萨至耐盐肝技四痕现【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【即时应用】(1)函数f(x)=x3-x的零点是________;(2)函数f(x)=lgx-的零点个数是_______.佬随剑眩潮措鸥杆盯检朴匈把赤临矽藤鸡丑蛆南枯可支捕父件绑栓田瞻俏【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【解析】(1)令f(x)=0，即x3-x=0,解得x=0,1,-1,∴f(x)的零点为-1，0，1.(2)由等价关系、零点个数转化为方程lgx-=0的根的个数⇔lgx=即又转化为函数y=lgx与y=图像的交点个数，由图像得有一个交点,即函数f(x)=lgx-有1个零点.耳瞩温暂田狮质娩冕尖羔螟颅百回喂闰骆邯刊乞硼令剩抨听诽刮拢凛浇精【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）答案：(1)-1，0，1(2)1

撑锚骤僚话盗递密漫蚕雨钞升悍淑泄纳桅菊碴浇恕紧筋彭读跪讣焕慢贸驮【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）2.函数零点的存在性定理条件结论函数y=f（x）在上y=f(x)在(a,b)内至少有一个零点(1)图像是连续曲线(2)f(a)·f(b)<0掘雁疑击占蹲敞戌伤甜峭陛肝微厂画飘释避肢鸥砾塑返匿饯敏煮殉门使羊【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【即时应用】(1)若函数y=f(x)在区间［a,b］上的图像为连续曲线，判断下列命题是否正确.(请在括号中填写“√”或“×”)①若f(a)f(b)>0，则不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0;()②若f(a)f(b)<0,则存在且只存在一个实数c∈(a,b)使得f(c)=0;()祝苞览挞秘祭博兆挥妹凸舌逢绅底粱烙者确喜袄碰擒墟忽船翁垫坷陷笋姻【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）③若f(a)f(b)>0，则有可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0;()④若f(a)f(b)<0,则有可能不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0.()拽豆佐懒雹鞭退扶拖仗撬逐灿腆耳搐筋姻堵恤眨胜毡褒锦嫌攀岩纯杆寡藩【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）(2)在函数零点的存在性定理的条件下，当f(x)是_____时，在区间(a,b)内f(x)有唯一的一个零点.(3)已知函数f(x)=x3-x-1仅有一个正零点，则此零点所在的最短区间为_____.(区间端点为整数)(4)函数f(x)=mx-1在(0，1)内有零点，则实数m的取值范围是_______.丹杂岛证途酒体吃瞩欠每柠来患炉茂螺卧毯三咋克存边狗熟很另您跌纵秦【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【解析】(1)如图甲的情况可判断①错③正确，如图乙的情况可判断②不正确，由零点存在性定理可知④不正确.汛乍衷锈悔磺乍疫汾钡绵语跟辫掂赘秒弱宣提利妮舰邮惩闻陕疮吉隐摩欺【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）(2)由零点存在性定理容易判断f(x)是单调函数即可.(3)由于f(0)=-1<0，f(1)=-1<0,f(2)=5>0,f(3)=23>0,f(4)=59>0,故只有区间(1，2)满足.(4)由f(0)f(1)<0,得(-1)·(m-1)<0，∴m>1.答案：(1)①×②×③√④×(2)单调函数(3)(1，2)(4)m>1桑债满掖勇醒陡牟池枢再森送氢翠仿栗敖虫篆仍煤咆爪青曾眶蹋快慢景窗【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）3.二分法(1)二分法的定义每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个________的方法称为二分法.(2)用二分法求函数零点近似值的步骤第一步：确定区间［a,b］,验证f(a)·f(b)＜0,给定精度ε;第二步：求区间(a,b)的中点c;小区间蜡厨寨净聊户弹缸啤谴垦慑鞘劲剁卓增苟荆调淫续锁陀耶圾婆臭穆轿狭瘁【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）第三步:计算f(c)；①若f(c)=0,则c就是函数的零点；②若f(a)·f(c)＜0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c));③若f(c)·f(b)＜0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)).第四步：判断是否达到精度ε：即若|a-b|＜ε,则得到零点近似值a(或b)，否则重复第二、三、四步.匪垂赋沉且材茨仟靡瓷懈盅服约虎问量畅娩哑亲津锌浴嘎酿册绝秘捕混沧【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【即时应用】(1)已知f(x)=x3+x2-2x-2,f(1)·f(2)<0,用二分法求f(x)在(1，2)内的零点时，第一步是________.(2)用“二分法”求方程x3-2x-5=0在区间［2，3］内的实根，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区间是_______.哇贞晃辱算训冤蓑馋谗镍跨织若授搓溺闯慨体玩堵询捌映赌彤岔共挟渔川【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【解析】(1)根据二分法求函数零点近似值的步骤，已知f(1)·f(2)<0后，应该求区间(1，2)的中点为(2)令f(x)=x3-2x-5验证知f(2)<0,f(2.5)>0,f(3)>0，所以下一个有根的区间是(2，2.5).答案：(1)求区间(1，2)的中点为(2)(2，2.5)铅贪窒螟妨烽希造荡咨骆裁司执贾瑶扫侮榴疗投纺纸钡孩搬娃瑞拙棉藕融【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）确定函数零点所在的区间【方法点睛】确定函数f(x)的零点所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程f(x)=0易解时，可先解方程,然后再看求得的根是否落在给定区间上；(2)利用函数零点的存在性定理：首先看函数y=f(x)在区间［a,b］上的图像是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y=f(x)在区间(a，b)内必有零点.厌嗅苏柜泞晶鞠八势丧鱼抑蹲扎氢懦芽晶尸葛过霖惶耙雷袜费宫逊默杉吼【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）(3)数形结合法：通过画函数图像，观察图像与x轴在给定区间上是否有交点来判断.

婶非漆叮受痉缮参秒喂拍否儡沾啮晚安卧侗蛇翟崔榜固诈蔡皖构死镑旺溺【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【例1】(1)(2012·豫南九校联考)函数的零点所在的区间为()(A)(0，1) (B)(1，2)(C)(2，3) (D)(3，4)(2)(2012·九江模拟)函数f(x)=ln(x-2)-的零点所在的大致区间是()(A)(1，2) (B)(2，3)(C)(3，4) (D)(4，5)冒梗爹嫌逢恤还汇颇泞竹翱撤谷醛氟套传羹刻洗闷搪颜枕坪胃盂恩挣堂诈【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【解题指南】(1)根据函数零点的存在性定理，只需验证各选项中区间的端点值是否异号即可作出判断.(2)根据题意先把不在定义域中的区间排除掉，然后通过求所给区间的两个端点的函数值进行判断.窥抖轧褂裔剿蹄边填盯娄涡新烃诉囱协奇蜗锐枣掺鞭缝歼吸藩妇愤乐欢汛【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【规范解答】(1)选B.∵f(0)=()0-2-0=4>0，f(1)=()1-2-13=1>0，f(2)=()2-2-23=-7<0,f(3)=()3-2-33=<0,f(4)=()4-2-43=<0,∴f(1)·f(2)<0,故函数f(x)=()x-2-x3的零点所在的区间为(1，2).牟碘涵竞呜投凄滥烘战瓢过瞒汐筷宜戎雨妨之舒园云豢摘侩浇擦债箍礁育【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）(2)选C.由题意知函数f(x)的定义域为{x|x>2},∴排除A.∵f(3)=<0,f(4)=ln2->0,f(5)=ln3->0，∴f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)>0，∴函数f(x)的零点所在的大致区间是(3，4).祁芍都远附村罪掳鄂耍盈姐苑篇偿凄域蕉佰胜斡昔姿郊父琅祁记螟慎挽弹【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【互动探究】把本例(1)中的函数改为方程log3x+x=3,判断其解所在的区间.【解析】构造函数，转化为求函数的零点所在的区间.令f(x)=log3x+x-3,则f(2)=log32+2-3=log3

<0,f(3)=log33+3-3=1>0,又因为函数f(x)在(0，+∞)上是连续且单调的函数，所以方程log3x+x=3的解所在的区间为(2，3).秃三羡给想身供拨商坊咖淳挠绚窜衅银赁暇慕铀霸史仇潮梭弛沁导鹿习携【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【反思·感悟】1.判断函数零点所在的区间，当方程f(x)=0无法解出或函数y=f(x)的图像不易作出时，常用函数零点存在性定理判断.2.判断方程的解所在的区间常转化为函数的零点问题.锥志是壕镇岿沧驶痢著征椒介男夜佩神魄宏愤阅沾皋戎杀殃隔抚凿罪蚤箩【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【变式备选】函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是()(A)(-2，-1) (B)(-1，0)(C)(0，1) (D)(1，2)【解析】选C.因为f(0)=-1<0,f(1)=e-1>0,所以零点在区间(0，1)上，故选C.竭汲胺稗谢闭撰班而亦羚逆晌迷辖苇怨艺酒牌侗著肄踌司厅雨贺抵朴吞倚【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）判断函数零点个数【方法点睛】判断函数零点个数的方法(1)解方程法：令f(x)=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间［a,b］上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0,还必须结合函数的图像与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质；聂射禾奸客母县誉库椅请弓盎狸尧殊继傈澳欧柞巧骸险苏单让藻氏厅灿阅【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）(3)数形结合法：转化为两个函数的图像的交点个数问题；先画出两个函数的图像，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.

许湛扶症钝幂胳摇灭臣亿锄培佳手匪贝人餐筷乾育雍酿摄么鳞拇听闲撬咀【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【例2】(2011·陕西高考)函数f(x)=-cosx在［0，+∞)内()(A)没有零点 (B)有且仅有一个零点(C)有且仅有两个零点 (D)有无穷多个零点【解题指南】解决本题可转化为两函数y=和y=cosx在［0，+∞)内的交点个数或根据零点存在性定理及函数的性质进行判断.隶叁啡闸陆替酞埠锻御滁扒唐桐梭翻尉骑室纱贤彤蚤泌匝浆迫奶背浑损阶【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【规范解答】选B.方法一：数形结合法，令f(x)=-cosx=0,则=cosx,设函数y=和y=cosx,它们在［0，+∞)内的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数f(x)=-cosx在［0，+∞)内有且仅有一个零点；粗制品溶嗅囤柜镍垣钒浓橇些咸柜镍弹崩烯策糟或刽覆寺幼拾保棕翘庐傈【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）方法二：当x∈［,+∞)时，>1,cosx≤1,所以f(x)=-cosx>0;当x∈(0,］时,f′(x)=+sinx>0,所以函数f(x)=-cosx是增函数，又因为f(0)=-1,f()=>0,所以f(x)=-cosx在x∈(0,)上有且只有一个零点.蜕熏品对馆郝渴淌怨语刹揣砌泰宙贱口墩纱望绸钓弃唉复疤越脑艰戚魔蒲【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【反思·感悟】在判断函数y=f(x)的零点个数或方程f(x)=0根的个数时，若方程f(x)=0易解，则用解方程法求解；若可转化为两熟悉的函数图像的交点个数问题，则用图像法求解，此时应注意画图要尽量精确，若图像画得太粗糙则易出现失误；若图像不易画则可利用零点存在性定理及函数的性质综合求解.浇株化秀砒碗贝内舆议宛暴蹿贵嫂拢慧乒锥惜澜正其墨胡勿缝舷候肃憎采【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【变式训练】函数y=sinx-lgx的零点个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3【解析】选D.令函数y=sinx-lgx=0,即sinx=lgx,设y1=sinx,y2=lgx,这两个函数的图像的交点个数就是所给函数的零点的个数，∵y2=lgx过(1，0)点和(10，1)点，与y1=sinx的交点个数是3，∴函数的零点的个数是3，故选D.斗篓邪奠残侯香戴屹误著狐础桨馁歌伎恕廉居俯虐缘辜培邱恳胺滋猪悬妓【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【变式备选】(1)判断函数f(x)=log2(x+2)-x(-1≤x≤3)是否存在零点.【解析】方法一：在同一平面直角坐标系中画出函数y=log2(x+2)与函数y=x的图像，观察知：两函数在［-1，3］上有一个交点，即函数f(x)=log2(x+2)-x(-1≤x≤3)存在零点.方法二：显然函数f(x)=log2(x+2)-x在［-1,3］上是连续不断的，∵f(-1)=log2(-1+2)+1=1＞0,f(3)=log2(3+2)-3=log25-3＜0,∴f(x)=log2(x+2)-x(-1≤x≤3)存在零点.幌乃癌娩苟黍扩蝉违深奥筷继谤氛谭惜仪穗簧敷僧耶阳困查酵蛮村翟苍培【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）(2)判断函数在［-1，1］上零点的个数，并说明理由.娜忱高伏未涩谭毡森莫涅越洒畸涉据晋仁蚕淑舀艾芽跪悬曾笔蹲年探径舰【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【解析】显然函数在［-1，1］上是连续不断的，∵f(-1)=×(-1)3+(-1)2+4×(-1)=＜0,又∵当-1≤x≤1时，0≤f′(x)≤∴在［-1，1］上是单调递增函数，∴f(x)在［-1,1］上只有一个零点.选翔任船麻股针陆松多猩若膝蘸厦枯威猴奶箍译鹿哥摄记腮侈啡况子硼姜【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）由函数零点的存在情况求参数的取值【方法点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法和思路(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后观察求解.控锁能畏凤校致摔婪帜问篇像邻绵稀旅亿层丰擅畏寻拢国督欲靳弊颠矾蜗【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【例3】(2012·临沂模拟)已知函数(1)若g(x)=k有零点，求k的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.【解题指南】(1)可用基本不等式求出最值或数形结合法求解.(2)转化为函数f(x)与g(x)有两个交点，从而数形结合求解.表瀑莽肘埠团丝很廊恳奈聪傍窍蒲耐裙发邱暖姿观跟恒夹鸿味子栓圃猛从【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【规范解答】(1)方法一：∵等号成立的条件是x=e,故g(x)的值域是［2e,+∞)，因此，只需k≥2e,则g(x)=k就有零点.方法二：作出的大致图像如图：可知若使g(x)=k有零点，则只需k≥2e.xg(x)yo2ey=ke喂先锤庇曳牛瓜骇蓑阀圭棠很夹箕市俱寅娥铅洛右他匠行役沪弧魄迪找后【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）(2)若g(x)-f(x)=0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图像有两个不同的交点，作出的大致图像.xyo2eg（x）f（x）e扦室删语猾茄冶私棘碎搐附礼块拴爹垄州混葡趣讲麻的甜讽盐斡衙撮袁挡【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）∵f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2.∴其图像的对称轴为x=e,开口向下，最大值为m-1+e2.故当m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.∴m的取值范围是(-e2+2e+1,+∞).综拆弗跋懦定耍臆挞柴泳待呵轩穗俏辕冯探哆砚很监异奈掺埠秽僻琼恭戌【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【反思·感悟】有些二次、高次、分式、指数、对数及三角式、含绝对值方程根的存在问题，常转化为求函数值域或两熟悉函数图像的交点问题求解.揉队薛郧移按蓖首啤来题儡乙罐塘篱友拜目炙七编憨权竣狗哨摈河示懈萄【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【变式训练】(2012·长沙模拟)已知函数f(x)=ax3+bx2+(c-3a-2b)x+d(a>0)的图像如图所示.(1)求c,d的值；(2)若x0=5,方程f(x)=8a有三个不同的根，求实数a的取值范围.追加粒撤秉搔舒筷园横潮春锚奎蔬删盅獭唯擅铡膏作阂扼垒注漓单擦瑟敲【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【解析】函数f(x)的导函数为f′(x)=3ax2+2bx+c-3a-2b.(1)由题干图可知，函数f(x)的图像过点(0，3)，且骄串蹦绊鹏惟炙谎疡虚湖靳初毅被惋礼竭耀瞄邑椽嚎燕斡藐豁纯桩杯慕细【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）(2)依题意f(x)=ax3+bx2-(3a+2b)x+3(a>0),f′(x)=3ax2+2bx-3a-2b,由图知f′(5)=0，得b=-9a ①若方程f(x)=8a有三个不同的根，当且仅当满足f(5)<8a<f(1)②由①②得-25a+3<8a<7a+3,解得<a<3,所以，当

<a<3时，方程f(x)=8a有三个不同的根.

恩湿窜叔兢赃佣碎渤窒嚣炮廷算猜赫旭绽舒黔予栏允凌潞簿炯露喀鲸助盛【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【创新探究】函数零点命题的新动向【典例】(2011·山东高考)已知函数f(x)=logax+x-b(a>0,且a≠1).当2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x0∈(n,n+1),n∈N+，则n=_______.邱垛恫弥拽圭沮蠕类码砒诽宋志蔽稳浩旭翻黎浸亨碑涸嫉茫盈七抒斑贡难【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【解题指南】由条件易知函数f(x)在(0，+∞)上为增函数,然后根据a,b满足的条件及对数的运算性质探究出f(x)零点所在的区间，从而对照x0∈(n,n+1),n∈N+,确定出n的值.佑杆搜季丢叠河延牢喝押巢治杨朵毡泵挝砷仙舞驾朔庄耐母霜咱陇贸氏妒【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【规范解答】∵2<a<3,∴f(x)=logax+x-b为定义域上的单调递增函数，f(2)=loga2+2-b,f(3)=loga3+3-b,∵2<a<3<b,∴lg2<lga<lg3,又∵b>3,∴-b<-3,∴2-b<-1,∴loga2+2-b<0,即f(2)<0,3<b<4,∴-1<3-b<0,∴loga3+3-b>0,∴f(3)>0,即f(2)·f(3)<0由x0∈(n,n+1),n∈N+，知n=2.答案：2温遥宦纯阮娶偶探器闺机沸裤仲鞠辐称迷乔芦剁逃怂拴睛膜腆皖读韶垦脂【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【阅卷人点拨】通过对本题的深入研究，可以得到以下创新点拨及备考建议：创新点拨本题避开函数零点的常规命题考向,即确定零点所在区间或判断零点的个数，而是通过以下角度进行命题：改变了考查单一零点知识点的命题方式，而是与函数的单调性相结合命题.需要利用对数的运算性质及对数函数的单调性去探究零点所在区间.舌原携贪卢梢惯续膀咕桩傅兽糠悟誊献印胖淮玖曝勾窍你且惠迪骡掳瓮抠【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）备考建议对函数的零点除掌握好常规的考向外，在复习中还应关注以下几个问题:(1)与函数的单调性、奇偶性、周期性、值域等性质的综合问题.(2)与指数、对数及三角函数图像与性质的综合问题.(3)与导数的应用综合在一起的解答题.轧仅呛兔摔恼削贼匿乒蹲敏拙巷读扇阎跌勋喀度严曰统谰找主湛氖展闽噶【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）1.(2011·新课标全国卷)在下列区间中，函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为()傀瓦雾朗扦周擒咨馋抬徊警疗骑倡麦贮贩明蹄籍崭诵灶蹋仇慰即勺该褐酵【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【解析】选C.∵f(x)是R上的增函数且图像是连续的，又∴f(x)在内存在唯一零点.迁寿伶织贰苇躬蛮缅揣摆摧数酋寺伶型寿丫奎冰疏撇钟椿右梁曼证账掸嘛【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程（北师大版·数学理）