初中数学总复习教案【全册】

2010年九年级数学总复习第一部分数与代数第一讲有理数2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。3.理解乘方的意义，掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算。(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可),实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.实数a(a≠0)的倒数(乘积为1的两个数，叫做互为倒数);零没有倒数.1.—1的相反数的倒数是3.数-3.14与一π的大小关系是5.和数轴上表示数一3的点A距离等于2.5的B所表示的数是6.在实数中π,,0,7.一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是()(A)非负数(B)非正数(C)负数(D)正数9.下列说法正确是()(A)有理数都是实数(B)实数都是有理数(1)c-b和d-a(2)bc和ad第二讲实数知识点：无理数、实数、平方根、算术平方根、立方根、整数指数幂、科学计数法、近似数2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些7.了解近似数与有效数字的概念，在解决实际问题中，能进行近似计算或估算，能按问题的入天—入天—整数整数分数两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零.即在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减，有括号时，先算括号里面.1.我国数学家刘徽，是第一个找到计算圆周率π方法的人，他求出π的近似值是3.1416,如2.5972精确到百分位的近似数是;我国的国土面积约为9600000平方干米，用科3.我国1990年的人口出生数为23784659人。保留三个有效数字的近似值是 4.由四舍五入法得到的近似数3.10×10',它精确到位。这个近似值的有效数字5.2的相反数与倒数的和的绝对值等于。6.若n为自然数时(-1)²++(—1)²=7.已知2a-b=4,2(b-2a)²-3(b-2a)+1=且x>0,y<0,则x-y=。1.下列命题中：(1)几个有理数相乘，如果负因数个数是奇数，则积必为负；(2)两数之积为1,那么这两数都是1或都是一1;(3)两个实数之和为正数，积为负数，则两数异号，且正数的绝对值大；(4)一个实数的偶次幂是正数，那么这个实数一定不等于零，其中错误的命题的个数是()2.近似数1.30所表示的准确数A的范围是()5.绝对值小于8的所有整数的和是()6.由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到()(A)万位(B)千位(C)十分位(D)千分位第3讲整式知识点：代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数1.了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的2.理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂(或升幂)排列，理解同类3.掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂4.能熟练地运用乘法公式(平方差公式，完全平方公式及(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab进行运要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并.即ax+bx=(a+b)x号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是"一”号，把括号和a"·a"=a"+"(m,n是整数)a"÷a"=a"-"(a≠0,m,n是整数)多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所是整数),是整数)(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca.(2)应用公式法：下列各题中，所列代数错误的是()(A)表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab-5(C)表示“被5除商是a,余数是2的数”的代数式是5a+2下列各式中，正确的是()1.下列各题中，所列代数错误的是()(E)表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab-5(F)表示“a与b的平方差的倒数”的代数式(G)表示“被5除商是a,余数是2的数”的代数式是5a+2(H)表示“数a的一半与数b的3倍的差”的代数式2.下列各式中，正确的是()3.用代数式表示：(1)a的绝对值的相反数与b的和的倒数；(2)x平方与y的和的平方减去x平方与y的立方的差；5.多项式3x²-1-6x⁵-4x³是次项式，其中最高次项是,常数项是,三次项系6.如果3m²n⁷和-4m²-⁴n²是同类项，则x=,y=;这两个单项式的积是。7.下列运算结果正确的是()1.了解分式的概念，会确定使分式有意义的分设A、B表示两个整式.如果B中含有字母，式子就叫做分式.注意分母B的值不能为分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质(M为不等于零的整式)3.分式的运算1.下列运算正确的是(),其中x=cos30°,y=sin90°第5讲二次根式知识点：二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式2.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理二次根式，叫做最简二次根式.2.二次根式的性质二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去，叫做分母有理化.2.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中1.下列命题中，假命题是()(C)27的立方根是±3(D)立方根等于-1的实数是-1(2)下列各组二次根式中，同类二次根式是()5.2的算术平方根是,27的立方根是,方根平方根是知识点：等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程考点要求：1.理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；2.理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；3.会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方程的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；4.了解高次方程的概念，会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程的简单的高次方程；5.体验“未知”与“已知”的对立统一关系。1.方程的有关概念含有未知数的等式叫做方程.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有一个未知数的方程的解，也叫做根).2.一次方程(组)的解法和应用只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不为零的方程，叫做一元一次方程.解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1.3.一元二次方程的解法(1)直接开平方法形如(mx+n)²=r(r≥o)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法.(2)把一元二次方程通过配方化成的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法.(3)公式法通过配方法可以求得一元二次方程的求根公式：用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.(4)因式分解法如果一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于0,这两个因式至少有一个为0,原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法.考查重点：考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法。考查题型3.px²-3x+p²-p=0是关于x的一元二次方程，则()(A)p=1(B)p>0(C)p≠0(D)p为任何实数5.关于x的方程x²-3mx+m²-m=0的一个根为-1,那么m的值是()6.已知2x-3和1+4x互为相反数，则x=7.解下列方程：(2)x²-12x=3(配方法)(3)3x²-5x-2=0(4)x²-6x+1=0第7课二元一次方程(组)及应用知识点：二元一次方程(组)、二元一次方程组的解法及其应用。考点要求：1.了解二元一次方程及二元一次方程组的有关概念。2.会解简单的二元一次方程组。3.能根据具体的问题中的数量关系，列方程组解决简单的实际问题。知识梳理：1.方程组的有关概念含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程，两个二元一次方程合在一起就组成了一个一。元一次方程组.二元一次方程组可化为(a,b,m、n不全为零)的形式.使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解。解二元一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法.考查二元一次方程组的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题、填空题中，近年的中2.若方程组没有实数解，则实数m的取值范围是()知识点：不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的2.理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次4.能应用一元一次不等式(组)的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不为零的不等式，叫做一元一次不等式.解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1.要特别注(ii)再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集.考查重点与常见题型：考查解一元一次不等式(组)的能力，有关试题多为解答题，也出现1.下列式子中是一元一次不等式的是()(A)-2>-5(B)x²>4(C)xy>0错误!未指定书签。2.下列说法正确的是()(D)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；3.对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法是()(B)乘以同一个小于零的数(C)除以同一个不为零的数(D)乘以同一个非正数4.在数轴上表示不等式组的解，其中正确的是()5.下列不等式组中，无解的是()6.若a<b则下列不等式中正确的是()7.解下列不等式(组)第10讲平面直角坐标系1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点1.平面直角坐标系的初步知识在平面内画两条互相垂直的数轴，就组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴(正方向向右),铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上),两轴交点0是原点.这个平面叫做坐标平面.x轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点),要注意象限的编号顺序由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标(横坐标在前，纵坐标在后).一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.用数学式子表示函数的方法叫做解析法，在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围必须使解析式有意义.遇到实际问题，还必须使实际问题有意义.当自变量在取值范围内取一个值时，函数的对应值叫做自变量取这个值时的函数值.把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在坐标平面内描出一个点，所有这些点组成的图形，就是这个函数的图象，也就是说函数图象上的点的坐标都满足函数的解析式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上.(i)列表.在自变量的取值范围内取一些值，算出对应的函数值，列成表.(ii)描点.把表中自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点.若点P(a,b)在第四象限，则点M(b-a,a-b)在()点P(-1,-3)关于y轴对称的点的坐标是()3.考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有二次根式的函数式5.已知点P(a,b),a·b>0,a+b<6.在直角坐标系中，点P)关于x轴对称的点的坐标是()(A)(一1,)(B)(1,一)(C)(1,)(D)(一1,222(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(1)一次函数及其图象一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只(2)一次函数的性质(1)反比例函数及其图象(2)反比例函数的性质3.待定系数法先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数的一个的一个考查题型1.若函数y=(m+1)x是反比例函数，则m的值是()2.已知一次函数y=(m+2)x+(1-m),若y随x的增大而减小，且该函数的图像与x的交点在原点的右侧，则m的取值范围是()3.函数(k≠0)在同一坐标系内的图像大致为图中的()yD4.已知一次函数的图像是一条直线，该直线经过(0,0),(2,-a),(a,-3)三点，且函数值随自变量x值的增大而减小，则此函数的解析式。6.如果直线y=2x+m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是7.已知一次函数y=kx+2b+3的图象经过点(-1,-3),k是方程m²-3m=10第13讲二次函数2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点3.会平移二次函数y=ax²(a≠0)的图象得到二次函数y=a(ax+m)²+k的图象，了解特殊与一5.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和(1)二次函数及其图象(2)抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点是,对称轴是,当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。抛物线y=a(x+h)²+k(a≠0)的顶点是(-h,k),对称轴是x=-h.已知以x为自变量的二次函数y=(m-2)x²+m²-m-2额图像经如图，如果函数y=kx+b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y=kx²+bx-1的图像大致是(BCDBC3.考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点，对称轴为,求这条抛物线的解析式。已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的横坐标是一1、3,与y轴交点的纵坐标是(1)确定抛物线的解析式；(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.标第1讲点线面角第2讲相交线与平行线3.已知三条直线a,b,c,下列命题中错误的是()(A)如果a//b,b//c,那么a//c(A)∵AB//CD(已知)(B)∵AC//BD(已知)(C)∵AB//CD(已知)∴∠3=∠4(两直线平行，内錯角相等);∴∠1=∠2(两直线平行，内錯角相等);∴∠3=∠4(两直线平行，内錯角相等)。第3—4讲三角形与全等三角形知识点：三角形，三角形的角平分线，中线，高线，三角形三边间的不等关系，三角形的内1.了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念，理解三角形，三角形的2.理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质，掌握三角形的内角和定理，三角形的外角3.理解全等三角形的概念和性质。掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行4.学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握寓丁几何证明中的分析，2.论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题练习2.与三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的()(A)二条中线的交点(B)二条高线的交点(C)三条角平分线交点(D)三条中垂线交点(A)直角三角形(B)钝角三角形第5讲等腰三角形2.理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的各角都是60°等性质，掌握三个角都相等的三角形或一个角是60°的等腰三角形都是等边三角形等判定，能运用它们进行简单的证明和计等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用，证明线段、角相等，求线段的长度、角的度(1)如果，等腰三角形的一个外角是125°,则底角为度；(2)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°,则这个三角形是()1.一个正三角形的边长为a,它的高是()2.如果等腰三角形一腰长为8,底边长为10,那么连结这个三角形各边的中点所成的三角形各边的中点形成的三角形的周长为()3.等腰直角三角形的一条直角边为1cm,则斜边上的高为1.若等腰三角形的底角为15°,腰长为2,则腰上的高为2.已知等腰三角形的一边等于4cm,一边等于9cm,那么它的周长等于cm3.等腰三角形的底边长为3,周长为11,则一腰长为4.等腰三角形的周长为2+√3,腰长为1,底角等于度1.了解直角三角形的概念，掌握直角三角形中两锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半及(1)在直角三角形中，已知一条直角边的长为6,斜边上的中线长为5,则另一条直角练习1.直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是()3.等腰直角三角形中，若斜边和斜边上的高的和是6cm,4.三角形三个角的度数之比为1:2:3,它的最大边长等于16cm,则最小边长是cmA6.AD是Rt△ABC斜边上的高，已知AB=5cm,BD=3cm,那么BC=