人教版八年级数学上册121全等三角形-课件1

第十二章全等三角形12.1全等三角形第十二章全等三角形12.1全等三角形下列各组图形的形状与大小有什么特点？观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？思考:他们能完全重合吗?观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？思考:他们能完全重合吗?下列各组图形的形状与大小有什么特点？思考:他们能完全重合吗?观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？思考:他们能完全重合吗?每组的两个图形有什么特点?完全重合观察每组的两个图形有什么特点?完全重合观察

把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角板大小、形状完全相同吗？他们能够完全重合吗？想一想把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形剪下纸板。剪形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形概念形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。概念人教版八年级数学上册121全等三角形-课件1全等形包括规则图形和不规则图形全等全等形包括规则图形和不规则图形全等两个图形全等，它们的形状一定相同，大小一定相等！形状相同大小相同观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？两个图形全等，它们的形状一定相同，大小一定相等！形状相同大形状不同观察形状不同观察大小不同观察大小不同观察下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？思考BACNPMACBDE下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？思考ABCDCBADE下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？思考BDC

一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特ABCEDF1、能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形EDF2、把两个三角形重合到一起．重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。全等三角形的概念对应顶点是点A和点D，点B和点E，点C和点F；对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF;对应角是∠A和∠D，∠B和∠E,∠C和∠FABCEDF1、能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形EDFA

BCEDF“全等”用符号“≌”表示图中的△ABC和△DEF全等，记作:△ABC≌△DEF读作:△ABC全等于△DEF全等三角形的表示

你能否直接从记作∆ABC≌∆DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？ABCEDF“全等”用符号“≌”表示图中的△ABC和△DABCDEF≌?≌!注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。ABCDEF≌?≌!注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶SOTDCNMOAB两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？寻找各图中两个全等三角形的对应元素。观察与思考EADCBFSOTDCNMOAB两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.

如图：∵△ABC≌△DFE∴AB=DF,BC=FE,AC=DE几何语言：∵△ABC≌△DFE∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠EDEFABC图形语言：全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.如图：∵△例题讲解，掌握新知如图,△ABC≌△DCB，指出所有的对应边和对应角。ODCBA解：∵△ABC≌△DCB∴AB与DC，BC与CB，AC与BD是对应边∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角例题讲解，掌握新知如图,△ABC≌△DCB，ODCBA解：例题讲解，掌握新知ODCBA图中△ABO≌△DCO，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。解：∵△ABO≌△DCO∴AB=DC，BO=CO，AO=DO∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC例题讲解，掌握新知ODCBA图中△ABO≌△DCO，试写出这ABCDEF∵△ACB≌△DEF∴AB=DF,CB=EF,AC=DE.∴∠A=∠D,∠CBA=∠F,∠C=∠DEF.

先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角探究交流ABCDEF∵△ACB≌△DEF∴AB=DF,CB=EF,ABCD∵△ABC≌△ABD∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD∠C=∠D.规律一：有公共边的，公共边是对应边

先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角探究交流ABCD∵△ABC≌△ABD∴AB=AB,BC=BD,AC=ACDB∵△AOC≌△BOD∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.∴∠A=∠B,∠C=∠D,∠AOC=∠BOD.规律二：有对顶角的，对顶角是对应角o

先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角探究交流ACDB∵△AOC≌△BOD∴AO=BO,AC=BD,OC=ABCDE∵△ABC≌△ADE∴AB=AD,AC=AE,BC=DE∴∠A=∠A,∠B=∠D,∠ACB=∠AED.规律三：有公共角的，公共角是对应角先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角探究交流ABCDE∵△ABC≌△ADE∴AB=AD,AC=AE,∴∠

先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角∵△ABC≌△FDE∴AB=FD,AC=FE,BC=DE∴∠A=∠F,∠B=∠D,∠ACB=∠FED.规律五：一对最大的角是对应角一对最小的角是对应角ABCFDE规律四：一对最长的边是对应边一对最短的边是对应边探究交流先写出3.有公共角的，公共角一定是对应角。4.对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角．5.在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角。1.有公共边的，公共边一定是对应边。2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。规律3.有公共角的，公共角一定是对应角。4.对应角所对的边是对应找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCD△ABD≌△CBD课堂练习找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCD△ABD≌△CBD找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDO△AOD≌△COD课堂练习找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDO△AOD≌△CO找出下列全等三角形的对应边、对应角ABDCE△ABC≌△ADE课堂练习找出下列全等三角形的对应边、对应角ABDCE△ABC≌△AD找出下列全等三角形的对应边、对应角△ADE≌△CBFBFCDAE课堂练习找出下列全等三角形的对应边、对应角△ADE≌△CBFBFCD找出下列全等三角形的对应边、对应角ABMNC△ABN≌△ACM△ABM≌△ACN课堂练习找出下列全等三角形的对应边、对应角ABMNC△ABN≌△AC找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCD△AOB≌△DOC△ABC≌△DCBO课堂练习找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCD△AOB≌△DOC如图,△ABD≌△EBCDABCE2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的长.

∴BE=3cm,BD=5cm解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB，BC=BD∵AB=3cm,BC=5cm1、请找出对应边和对应角。

AB与EB、BCBD、ADEC，∠A∠BEC、∠D∠C、∠ABD∠EBC课堂练习如图,△ABD≌△EBCDABCE2、如果AB=3cm如图,△EFG≌△NMH2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm,求NM、HG的长.∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2解：∵△EFG≌△NMH∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.31、请找出对应边和对应角。

NMFGEH课堂练习如图,△EFG≌△NMH2、如果EF=2.1cm,EH=1△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，说出△ACE中各角的大小？ABCDE解：∵△ABD≌△ACE，

∴∠AEC=∠ADB=1000，

∠C=∠B=300，又∵∠A+∠AEC+∠C=180°∴∠A=1800-∠AEC-∠C=1800-1000-300=500课堂练习△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，说出如图,已知△AOC≌△BOD求证：AC∥BD能力提高如图,已知△AOC≌△BOD能力提高

把四边形ABCD纸片沿EF折叠使点C落在四边形ABCD内部，如图,则∠C与∠1+∠2之间的一种数量关系始终保持不变，这个规律是()∠C=∠1+∠22∠C=∠1+∠23∠C=∠1+∠23∠C=2(∠1+∠2)ABCD12EFC′B能力提高把四边形ABCD纸片沿EF折叠使点C落在四边形ABC互相重合的角叫做＿＿＿互相重合的边叫做＿＿＿＿

其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿2.

叫全等三角形。1.能够重合的两个图形叫做

。全等形4.全等三角形的

和

相等对应边对应角对应顶点课堂小结

能够完全重合的两个三角形3.“全等”用符号“

”来表示，读作“

”对应边对应角5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上全等于≌互相重合的角叫做＿＿＿互相重合的边叫做＿＿＿＿其中：再见学习几何的关键是要开动脑筋再见学习几何的关键是要开动脑筋12.1全等三角形的判定

第十二章全等三角形人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）12.1全等三角形的判定第十二章全等三角形人民教全等三角形的性质是？全等三角形的对应边相等，对应角相等反过来成立吗？全等三角形的性质是？全等三角形的对应边相等，反过来成立吗？人教版八年级数学上册121全等三角形-课件1本节就来讨论这个问题先任意画出一个△ABC，再画一个△A’B’C’，使△ABC与△A’B’C’满足上六个条件中的一个或两个。你画出的△A’B’C’与△ABC一定全等吗？两个直角三角形，有一个角相等，它们全等吗？探究1本节就来讨论这个问题先任意画出一个△ABC，再画一个两个直角有一条边相等的两个三角形全等吗？一边、一角相等的两个三角形全等吗？有一条边相等的两个三一边、一角相等的两个三通过画图我们可以发现，满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A’B’C’不一定全等。满足三个条件呢？能保证他们全等吗？我们来分情况讨论。先任意画一个△ABC再画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，B’C’=BC，C’A’=CA。把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究2通过画图我们可以发现，满足上述六个先任意画一个△ABC再画一画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，B’C’=BC；1、画线段B’C’=BC；2、分别以B’、C’为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点A’；3、连接线段A’B’，A’C’；CAA’BC’B’画一个△A’B’C’，1、画线段B’C’=BC；2、分别以B

探究2反应了什么规律？三边对应相等的两个三角形全等(可简写成SSS)你能写出它的符号语言吗？探究2反应了什么规律？三边对应相等的两个三角形全等你能

在△ABC与△A’B’C’中，∵AB=A’B’，BC=B’C’，AC=A’C’∴△ABC≌△A’B’C’CAA’BC’B’符号语言在△ABC与△A’B’C’中，CAA’BC’B’符我们曾经作过这样的实验，将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了。就是说三角形的形状大小也就确定了，这里用到的就是上面的结论。用上面的结论可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等的过程，叫做证明三角形全等。我们曾经作过这样的实验，将三根木条钉成用上面的结论可以判断两例1如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证△ABC≌△ACDCABD例1如图，△ABC是一个钢架，CABD分析：要证△ABC≌△ACD，可以看这两个三角形三边是否_______它们相等吗？相等CABD分析：要证△ABC≌△ACD，可以看相等CABDCABD证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD﹛AB=AC，在△ABD与△ACD中BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS）(公共边)(已证)(已知)CABD证明：∵D是BC的中点，﹛AB=AC，在△ABD与△你学会了吗？从例1可以看出，证明是由题设(已知)出发，经过一步步推理，最后推出结论(求证)正确的过程。你学会了吗？从例1可以看出，证明是由题设已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB。要用“边边边”证明△ABD≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ABCDEF已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一ABCDEF工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？练习工人师傅常用角尺平分一个任意角。练先任意画一个△ABC，再画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’=∠A，AC=A’C’，(即使有两边和它们的夹角对应相等)，把画好的△A’B’C’

剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究3先任意画一个△ABC，再画一个探究3CAA’BC’B’画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，∠A’=∠A；1、画∠DA’E=∠A；2、在射线A’D上截取A’B’=AB，在射线A’E上截取A’C’=AC；3、连接线段B’C’；CAA’BC’B’画一个△A’B’C’，1、画∠DA’E=

探究3反应了什么规律？两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成SAS)你能写出它的符号语言吗？探究3反应了什么规律？两边和它们的夹角对应相等的两你能CAA’BC’B’符号语言

在△ABC与△A’B’C’中，∵AB=A’B’，AC=A’C’，∠A’=∠A∴△ABC≌△A’B’C’CAA’BC’B’符号语言在△ABC与△A’B’C例2如图有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D,使CA=CD；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，量出DE的长就是A、B的距离，为什么？例2如图有一池塘，要测池塘两端分析：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得到AB____DE=在△ABC与△DEC中，CA=CD，CB=CE，∠1=∠2△ABC≌△DEC还差一个条件是：_________________分析：如果能证明△ABC≌△DEC，=在△ABC与△DEC证明：﹛CA=CD，在△ABC与△DEF中∠1=∠2，CB=CE，∴△ABC≌△DEF(SAS）(已知)(对顶角相等)(已知)证明：﹛CA=CD，在△ABC与△DEF中∠1=∠2，你学到了什么？从例2可以看出，因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常通过证明这两个三角形全等来解决。你学到了什么？从例2可以看出，因为全等三角形探究4我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？探究4我们知道，两边和它们的夹角对应可以通过画图来回答，还可以通过实验来回答把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来动动手可以通过画图来回答，还可以通过实验来回答把一长一短的两根细木练习1、如图，两车从路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离相等吗？为什么？ADCB练1、如图，两车从路段AB的一端A出ADCB2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠DADCBFE2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，ADCBFE探究5先任意画一个△ABC，再画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’=∠A，∠B’=∠B，(即两角和它们的夹边对应相等)，把画好的△A’B’C’

剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究5先任意画一个△ABC，再画一个画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’=∠A,∠B’=∠B；1、画A’B’=AB；2、在A’B’同旁画∠DA’B’=∠A，∠EB’A’=∠B，A’D，B’E交于点C’；ABCA’B’C’E’D’画一个△A’B’C’，1、画A’B’=AB；2、在A’B’两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成ASA)你能写出它的符号语言吗？CAA’BC’B’

在△ABC与△A’B’C’中，∵∠A’=∠A，AB=A’B’，∠B’=∠B，∴△ABC≌△A’B’C’两角和它们的夹边对应相等的两你能写出它的符号语言吗？CAA探究6

在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，

BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角的条件证明你的结论吗？CADBFE探究6在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠B=两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成AAS)CAA’BC’B’

在△ABC与△A’B’C’中，∵∠A’=∠A，∠B’=∠B，BC=B’C’，∴△ABC≌△A’B’C’两个角和其中一个角的对边对应CAA’BC’B’在△例3如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证AD=AEABCDE例3如图，D在AB上，E在AC上，ABCDEABCDE分析：如果能证明△ABE_____△ACD，就可以得到AB____DE≌=﹛AB=AC，在△ABE与△ACD中∠B=∠C，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD(ASA）(已知)()(已知)证明：公共角∴AD=AE()全等三角形对应边相等ABCDE分析：如果能证明△ABE_____△ACD，≌=探究7三角对应相等的两个三角形全等吗？现在我们学了哪些判定全等的方法？探究7三角对应相等的两个三角形全等吗？判定两个三角形全等的方法1、SSS：三边对应相等2、SAS两边及夹角对应相等3、ASA两角夹边对应相等4、AAS两角及一角的对边对应相等判定两个三角形全等的方法1、SSS：三边对应相等2、SAS1、如图，要测量河两岸相对两点A，B两点的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？ABCDEF1、如图，要测量河两岸相对两点A，B两ABCDEF2、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证AB=AD12ABCD分析：如果能证明△ABC_____△ACD，就可以得到AB____AD≌=2、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，12ABCD分析：如对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？讨论ABCDEF对于两个直角三角形，除了直角相等的讨论ABCDEF由三角形全等的条件判断，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？由三角形全等的条件判断，对于两个直角探究８先任意画一个ＲＴ△ABC，使∠Ｃ＝９０°，再画一个ＲＴ△A’B’C