中考数学总复习第19课时矩形菱形正方形课件

第19课时矩形、菱形、正方形第19课时矩形、菱形、正方形考点梳理自主测试考点一

矩形的性质与判定1.定义有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.性质(1)矩形的对边平行且相等;(2)矩形的四个角都是直角;(3)矩形的对角线相等;(4)矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴,它的对称中心是对角线的交点.3.判定(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线相等的平行四边形是矩形.考点梳理自主测试考点一矩形的性质与判定考点梳理自主测试考点二

菱形的性质与判定1.定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.性质(1)菱形的对边平行,四边都相等;(2)菱形的对角相等;(3)菱形的对角线互相垂直且平分,并且每一条对角线平分一组对角.3.判定(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形;(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(3)四条边都相等的四边形是菱形.4.菱形的面积菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,即S菱形=ab.(其中a,b为菱形对角线长)考点梳理自主测试考点二菱形的性质与判定考点梳理自主测试考点三

正方形的性质与判定1.定义一组邻边相等的矩形叫做正方形.2.性质(1)正方形的四条边都相等,四个角都是直角;(2)正方形的对角线相等,且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;(3)正方形是轴对称图形,两条对角线所在直线以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴;正方形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心.考点梳理自主测试考点三正方形的性质与判定考点梳理自主测试3.判定(1)一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形;(2)一组邻边相等的矩形是正方形;(3)对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)有一个角是直角的菱形是正方形;(5)对角线相等的菱形是正方形.4.正方形的面积公式:S=a2(a为边长)或S=l2.(l为对角线的长)考点梳理自主测试3.判定考点梳理自主测试1.已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,下列结论不正确的是(

)A.当AB=BC时,四边形ABCD是菱形B.当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形C.当OA=OB时,四边形ABCD是矩形D.当∠ABD=∠CBD时,四边形ABCD是矩形解析:A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确;B.根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确;C.根据对角线相等的平行四边形是矩形可以得到该选项正确;D.不能得到一个角是直角,故错误.故选D.答案:D考点梳理自主测试1.已知四边形ABCD是平行四边形,对角线A考点梳理自主测试2.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(

)A.14 B.15C.16 D.17解析:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC.∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.∴AC=AB=4.∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16,故选C.答案:C考点梳理自主测试2.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,A考点梳理自主测试3.下列命题是真命题的是(

)A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.两边相等的平行四边形是菱形答案:C4.如图,在正方形ABCD中,AD=1.将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A'BD',此时A'D'与CD交于点E,则DE的长度为

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考点梳理自主测试3.下列命题是真命题的是()命题点1命题点2命题点3命题点1

矩形的性质与判定【例1】

如图,在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线,BE⊥AE.(1)求证:DA⊥AE;(2)试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论.分析:第(1)题利用邻补角的角平分线互相垂直易证;在第(2)题中,AB与DE是四边形ADBE的对角线,可考虑利用矩形的判定,证明四边形ADBE是矩形即可.命题点1命题点2命题点3命题点1矩形的性质与判定命题点1命题点2命题点3(1)证明:∵AD,AE分别平分∠BAC,∠BAF,(2)解:AB=DE.理由:∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°.∵BE⊥AE,∴∠AEB=90°.∵∠DAE=90°,∴四边形ADBE是矩形.∴AB=DE.命题点1命题点2命题点3(1)证明:∵AD,AE分别平分∠B命题点1命题点2命题点3命题点1命题点2命题点3命题点1命题点2命题点3命题点2

菱形的性质与判定【例2】

如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分∠ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD.(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.(1)证明:∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠EBF.∵AD∥BC,∴∠AFB=∠EBF.∴∠AFB=∠ABF.∴AB=AF.同理,AB=BE.∴AF=BE.又AF∥BE,∴四边形ABEF是平行四边形.∵AB=AF,∴四边形ABEF是菱形.命题点1命题点2命题点3命题点2菱形的性质与判定命题点1命题点2命题点3(2)解:过点P作PG⊥AD于点G,如图.∵四边形ABEF是菱形,∠ABC=60°,∴△ABE是等边三角形.命题点1命题点2命题点3(2)解:过点P作PG⊥AD于点G,命题点1命题点2命题点3命题点1命题点2命题点3命题点1命题点2命题点3变式训练如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6.过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E.(1)求△BDE的周长;(2)点P为线段BC上的点,连接PO,并延长交AD于点Q,求证:BP=DQ.命题点1命题点2命题点3变式训练如图,在菱形ABCD中,对角命题点1命题点2命题点3(1)解:因为四边形ABCD为菱形,所以BE∥AD.又AC∥DE,所以四边形ACED为平行四边形,则有AB=AD=BC=CE=5,所以BE=BC+CE=10,AC=DE=6.(2)证明:因为四边形ABCD为菱形,所以OB=OD,BE∥AD,则∠DBC=∠ADB.又∠BOP=∠DOQ,所以△BOP≌△DOQ,故有BP=DQ.命题点1命题点2命题点3(1)解:因为四边形ABCD为菱形,命题点1命题点2命题点3命题点3

正方形的性质与判定【例3】

如图①,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,HA=EB=FC=GD,连接EG,FH,交点为O.(1)如图②,连接EF,FG,GH,HE,试判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论;

(2)将正方形ABCD沿线段EG,HF剪开,再把得到的四个四边形按图③的方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD的边长为3cm,HA=EB=FC=GD=1cm,则图③中阴影部分的面积为

cm2.命题点1命题点2命题点3命题点3正方形的性质与判定命题点1命题点2命题点3分析:根据题目的条件,可先证△AEH,△BFE,△CGF,△DHG四个三角形全等,证得四边形EFGH的四边相等,然后由全等再证一个角是直角.解:(1)四边形EFGH是正方形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA.∵HA=EB=FC=GD,∴AE=BF=CG=DH.∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△