惠州市2018年高三年级第二次调研考试理科数学精排附答案解析

./XX市2018届高三第二次调研考试理科数学一、选择题：共12小题,每小题5分,共60分．每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1．若<为虚数单位>,则复数在复平面内对应的点在〔A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合,,若,则实数的取值范围是〔A．B．C．D．3．设为三条不同的直线,为一个平面,下列命题中正确的个数是〔①若,则与相交；②若则；③若,,,则；④若,,,则．A．B．C．D．4．"不等式在上恒成立"的一个必要不充分条件是〔A．B．C．D．5．设随机变量服从正态分布,若,则实数等于〔A．B．C．D．6．《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻""当作数字"",把阴爻""当作数字"",则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依次类推,则六十四卦中的"屯"卦,符号""表示的十进制数是〔A．B．C．D．7．已知等差数列的前项和为,且,,则数列的前项和为〔A．B．C．D．8．旅游体验师小明受某网站邀请,决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游,若甲景区不能最先旅游,乙景区和丁景区不能最后旅游,则小李旅游的方法数为〔A．B．C．D．9．已知,为双曲线的左右顶点,点在双曲线上,为等腰三角形,且顶角为,则双曲线的离心率为〔A．B．C．D．10．某三棱锥的三视图如图所示,且三个三角形均为直角三角形,则最大值为〔A．B．C．D．11．函数部分图像如图所示,且,对不同的,若,有,则〔A．在上是减函数B．在上是增函数C．在上是减函数D．在上是增函数12．函数是定义在上的奇函数,当时,,则函数在上的所有零点之和为〔A．B．C．D．二．填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分13．已知,且,则________14．某班共有人,学号依次为,现用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本,已知学号为,,的同学在样本中,则还有一位同学的学号应为________15．已知数列满足,则数列的通项公式为________16．在四边形中,,已知,与的夹角为,且,,则________三．解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17．〔本小题满分12分已知中,角的对边分别为,〔1求角的大小；〔2若,,求的面积18．〔本小题满分12分如图,四棱锥中,底面是边长为的菱形,,,〔1求证：平面平面；〔2若,求二面角的余弦值19．〔本小题满分12分某学校为了丰富学生的业余生活,以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛,随机抽取题目,背诵正确加分,背诵错误减分,背诵结果只有"正确"和"错误"两种。其中某班级背诵正确的概率为,背诵错误的概率为,现记"该班级完成首背诵后总得分为"〔1求且的概率；〔2记,求的分布列及数学期望20．〔本小题满分12分已知点为圆的圆心,是圆上的动点,点在圆的半径上,且有点和上的点,满足,〔1当点在圆上运动时,求点的轨迹方程；〔2若斜率为的直线与圆相切,与〔1中所求点的轨迹交于不同的两点,是坐标原点,且时,求的取值范围21．〔本小题满分12分已知函数,〔1若函数的图象在处的切线与轴平行,求的值；〔2若,恒成立,求的取值范围选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分22．〔本小题满分10分[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线〔为参数和定点,、是此曲线的左、右焦点,以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．〔1求直线的极坐标方程；〔2经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点,求的值23．〔本小题满分10分[选修4-5：不等式选讲]已知函数〔1当时,求不等式的解集；〔2若二次函数与函数的图象恒有公共点,求实数的取值范围XX市2018届高三第二次调研考试理科数学参考答案一、选择题：〔每小题5分,共60分题号123456789101112答案ADCCBBBDDCBA1．[解析]由题意知,其对应点的坐标为,在第一象限．2．[解析]集合,由可得,.3．[解析]②错,①③④正确.4．[解析]"不等式在上恒成立"即,,同时要满足"必要不充分",在选项中只有""符合.5．[解析]由随机变量服从正态分布可得对称轴为,又,与关于对称,,即.6．[解析]由题意类推,可知六十四卦中的"屯"卦符合""表示二进制数的,转化为十进制数的计算为7．[解析]由及等差数列通项公式得,又,,,,,8．[解析]第1种：甲在最后一个体验,则有种方法；第2种：甲不在最后体验,则有种方法,所以小明共有.9．[解析]设双曲线方程为,不妨设点M在第一象限,所以,,作轴于点,则,故,,所以,将点代入双曲线方程,得,所以.10．[解析]依题意,题中的几何体是三棱锥P­ABC<如图所示>,其中底面ABC是直角三角形,,面ABC,,,,因此,当且仅当,即时取等号,因此xy的最大值是64.11．[解析]由题意,,,又,有,,即,且,即,解得,,,单调递增.解得.所以选项B符合.12．[解析]令,所以求的零点之和和的交点横坐标之和,分别作出时,和图象,如图由于和都关于原点对称,因此的零点之和为0,而当时,,即两函数刚好有1个交点,而当时的图象都在的上方,因此零点之和为8.二．填空题：本题共4小题,每小题5分。13．14.1615.16.213．[解析]；,由且可得.14．[解析]由题意得,需要从56人中分成4组,每组的第2位学号为抽出的同学,所以有.15．[解析]由两边同除可得,又,成以为首,公差为的等差数列,,.16．[解析],,,又,,代入式子可得三．解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.解：〔1,由正弦定理可得…………2分,即又,,,即.…………6分〔2由余弦定理可得,…………9分又,,,的面积为.………12分18.解：〔1取中点,连接、、,∵四边形是边长为的菱形,∴．∵,∴是等边三角形．∴,．……2分∵,∴．∵,∴．∴．……4分∵,∴平面．∵平面,∴平面平面．……5分〔2∵,∴．由〔1知,平面平面,∴平面,∴直线两两垂直．以为原点建立空间直角坐标系,如图,则．∴．……6分设平面的法向量为,由,得,取,得,……8分设平面的法向量为,由,得,取,得,……10分∴,由图可知二面角为锐二面角,∴二面角的的余弦值为．……12分19.解：〔Ⅰ当时,即背诵6首后,正确个数为4首,错误2首；由可得：若第一首和第二首背诵正确,则其余4首可任意背诵对2首；若第一首正确,第二首背诵错误,第三首背诵正确,则其余3首可任意背诵对2首,此时的概率为：；……4分〔Ⅱ∵的取值为10,30,50,又,,∴,……6分,……8分……10分ξ3050∴的分布列为：∴．……12分20.解：〔1由题意知中线段的垂直平分线,所以所以点的轨迹是以点,为焦点,焦距为2,长轴为的椭圆,……2分,,……3分故点的轨迹方程是……4分〔2设直线,直线与圆相切联立……6分……7分……8分……9分……10分所以为所求.……12分21.解：〔1,的图象在处的切线与轴平行,即在处的切线的斜率为0,即,……4分〔2f′<x>＝2<ex－x＋a>,又令h<x>＝2<ex－x＋a>,则h′<x>＝2<ex－1>≥0,∴h<x>在[0,＋∞>上单调递增,且h<0>＝2<a＋1>．……5分①当a≥－1时,f′<x>≥0恒成立,即函数f<x>在[0,＋∞>上单调递增,从而必须满足f<0>＝5－a2≥0,解得－eq\r<5>≤a≤eq\r<5>,又a≥－1,∴－1≤a≤eq\r<5>.……8分②当a<－1时,则存在x0>0,使h<x0>＝0且x∈<0,x0>时,h<x><0,即f′<x><0,即f<x>单调递减,x∈<x0,＋∞>时,h<x>>0,即f′<x>>0,即f<x>单调递增．∴f<x>min＝f<x0>＝2ex0－<x0－a>2＋3≥0,又h<x0>＝2<ex0－x0＋a>＝0,从而2ex0－<ex0>2＋3≥0,解得0<x0≤ln3.由ex0＝x0－a⇒a＝x0－ex0,令M<x>＝x－ex,0<x≤ln3,则M′<x>＝1－ex<0,∴M<x>在<0,ln3]上单调递减,则M<x>≥M<ln3>＝ln3－3,又M<x><M<0>＝－1,故ln3－3≤a<－1.……11分综上,ln3－3≤a≤eq\r<5>.……12分〔二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。〔22解：〔1曲线C：可化为,其轨迹为椭圆,焦点为和．…………2分经过和的直线方程为,即,……4分极坐标方程为.…………5分〔2由〔1知,直线AF2的斜率为,因为⊥AF2,所以的斜率为,倾斜角为30°,所以的参数方程为〔t为参数,…………6分代入椭圆C