组合课件高中数学苏教版选修

组合(1)组合(1)问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙有顺序无顺序问题情境:问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，(3)从1、2、3三个数字中选两个数字,能构成多少个不同的集合?这两个问题与上一节中相应的排列问题有何区别?有何联系?问题情境:(3)从1、2、3三个数字中选两个数字,这两个问题与上一节

一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。排列与组合的联系与区别：

1、都是从n个不同的元素中取出m个元素，且m≤n

2、有序问题是排列，无序问题是组合。

3、同一组合只要元素完全相同。

从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的组合数。用符号表示。建构数学:一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素并成

例1、下列问题中哪些是排列问题？哪些是组合问题？

（2）从1,3,5,9中任取两个数相加，可得多少个不同的和？

（3）从1,3,5,7中任取两个数相除，可得多少个不同的商？

（4）从50件不同的产品中抽出5件来检查，有多少种不同的抽法？

（1）某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需多少种不同的车票？

（5）5个人互送照片一张，共送了多少张照片？

（6）集合A={a,b,c,d,e}的含有3个元素的子集有多少个？例1、下列问题中哪些是排列问题？哪些是组合问题？(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?

有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元如:从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab,ac,bc

如:已知4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合.abcd

bcd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3个)6个如:从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有练习:

中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军．（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况。（1）中国—美国中国—古巴中国—俄罗斯美国—古巴美国—俄罗斯古巴—俄罗斯（2）冠军中中中美美美古古古俄俄俄亚军美古俄中古俄中美俄中美古练习:中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛

从n个不同的元素中取出m个元素的排列，可以分成两步：

第一步：先从n个不同的元素中取出m个元素进行组合。组合数公式：

第二步：再求每一个组合中m个元素的全排列。从n个不同的元素中取出m个元素的排列，可以分成两步：例1计算：⑴

⑵

．例2求证：

例1计算：⑴⑵．例2求证：例2.下面的问题是排列问题?还是组合问题?(1)从1,3,5,9中任取两个数相加,

可以得到多少个不同的和?(2)从1,3,5,9中任取两个数相除,可以得到多少个不同的商?(3)10个同学毕业后互相通了一次信,一共写了多少封信?(4)10个同学毕业后又见面时,互相握了一次手,共握了多少次手?数学应用:例2.下面的问题是排列问题?还是组合问题?数学应用:例3.计算:①C92②C85③C357例3.计算:①C92②C85③C35例4.求证:Cnm=Cnm+1.例4.求证:Cnm=Cnm+1.例5.在歌手大奖赛的文化素质测试中,选手需从5个试题中任意选答3题,问;有几种不同的选题方法?若有一道题是必答题,有几种不同的选题方法?例5.在歌手大奖赛的文化素质测试中,选手需从2.(1)凸五边形有多少条对角线？(2)凸n（n>3）边形有多少条对角线？1.(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？练习2.(1)凸五边形有多少条对角线？(2)凸n（n>3）边形组合(2)组合(2)组合数公式组合数公式问题1：为何上面两个不同的组合数其结果相同？怎样对这一结果进行解释？

从10个元素中取出7个元素后，还剩下3个元素，就是说，从10个元素中每次取出7个元素的一个组合，与剩下的(10-7)个元素的组合是一一对应的。因此，从10个元素中取7个元素的组合，与从这10个元素中取出(10-7)个元素的组合是相等的问题情境问题1：为何上面两个不同的组合数其结果相同？怎样对这一结果进问题2：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？

一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n

m个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n

m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n

m个元素的组合数问题2：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？一般地1、组合数性质1：证明：根据组合数公式有知识新授1、组合数性质1：证明：根据组合数公式有知识新授说明：2、为了使性质1在m＝n时也能成立，规定1、为简化计算，当m＞时，通常将计算改为计算

1、组合数性质1：4、练习：计算说明：2、为了使性质1在m＝n时也能成立，规定1、为简化一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球①从口袋里取出3个球，共有多少种取法？②从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球，有多少种取法？③从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？从引例中可以发现一个结论：对上面的发现(等式)作怎样解释？问题情境问题1：一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球从引例中可以发现一问题2：

从n+1个元素中取出m个元素的组合，可以看成从n+1个元素中分两类抽取，其中一类是含元素时抽取m-1个即，另一类是不含元素时抽取m个即，由分类计数原理有：.问题2：从n+1个元素中取出m个元素的组合，可以看成2、组合数性质2：证明：2、组合数性质2：证明：说明：①性质2常用于恒等式变形和证明等式.规律是“下标相同,上标相邻的两个组合数相加,结果是一个组合数:下标加1,上标取大”.②性质2既体现了“分解性”由左到右，又体现了“合并性”由右到左.应灵活运用，以便解题；③以上两个性质，既可用组合数公式证明，也可根据组合定义得到.④练习：计算说明：①性质2常用于恒等式变形和证明等式.规律是“下标相同,例题讲解：例1、计算例题讲解：例1、计算例2、解方程或不等式例3、求值：n=3m=7、8、9例2、解方程或不等式例3、求值：n=3m=7、8、9学生活动2．证明1．解方程学生活动2．证明1．解方程例4.某医院有内科医生8人,外科医生5人,现欲从中抽调5名医生组成医疗小分队奔赴抗洪第一线,变1:内科医生至少3人,外科医生至少1人,有多少种不同的抽调方法?变2:内科医生和外科医生都要有人参加,有多少种不同的抽调方法?内科医生3人,外科医生2人,有多少种不同的抽调方法?例4.某医院有内科医生8人,外科医生5人,现欲从中抽调5例5.在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品,从这100件产品中任意抽出3件.(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件不合格品的抽法有多少种?例5.在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品,房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，至少开一个灯照明，有多少种不同的方法？可以直接法,也可间接法.比较两种解法,你能得出什么结论?学生活动房间里有5个电灯，